課件：2.4 課時2 乘方運算的符號法則

2.4課時2乘方運算的符號法則七年級(上冊)北師大版2024新版教材1.在現(xiàn)實背景中，進一步加深對有理數(shù)乘方意義的理解.2.通過實例感受當?shù)讛?shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長得很快.3.會根據(jù)一組數(shù)的特點，探究與乘方有關的規(guī)律性問題.學習目標問題

還記得有理數(shù)的乘方的定義嗎？求n個相同因數(shù)a的積的運算叫作乘方.冪指數(shù)底數(shù)an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.a×a×…×a×an個a＝an知識回顧有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.22×0.1＝0.4(mm)所以，這張紙對折2次后，厚度為0.4mm.

(1)對折2次后，厚度為多少毫米？對折2次：

22層對折1次：

21層探究新知每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后大約有多少層樓高？對折2次：

22層對折1次：

21層對折3次：

23層……對折20次：

220層220×0.1＝104857.6(mm)

＝104.8576m104.8576÷3≈35有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.

(2)假設對折20次，厚度為多少毫米？這張紙對折20次后大約有35層樓高.當指數(shù)不斷增加時，底數(shù)為2的冪的增長速度是很快的.對折2次

22層對折1次

21層對折3次

23層…………對折20次

220層22×0.1＝0.4(mm)220×0.1＝104857.6(mm)(1)102，103，104；(2)(?10)2，(?10)3，(?10)4.

103＝10×10×10

＝1000104＝10×10×10×10

＝10000計算：解：(1)102＝10×10＝100探究新知知識點

乘方運算的符號法則(?10)4＝(?10)×(?10)×(?10)×(?10)

＝10000解：(2)(?10)2＝(?10)×(?10)

＝100(?10)3＝(?10)×(?10)×(?10)＝?1000(1)102，103，104；(2)(?10)2，(?10)3，(?10)4.

計算：104＝10×10×10×10＝10000指數(shù)等于1后面0的個數(shù).?10的奇次冪是負數(shù)，?10的偶次冪是正數(shù).10的任何次冪都是正數(shù).觀察一下，底數(shù)為10的冪有什么規(guī)律？(?10)4＝(?10)×(?10)×(?10)×(?10)＝10000(?10)3＝(?10)×(?10)×(?10)＝?1000(2)(?10)2＝(?10)×(?10)＝100(1)102＝10×10＝100103＝10×10×10＝1000探究新知歸納：正數(shù)、負數(shù)的冪的特點：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，

負數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).即奇負偶正0的任何正整數(shù)次冪都等于0.探究新知(1)(?5)4(2)(?5)5(3)?(?5)6(4)?(?5)7例1判斷下列各式結(jié)果的符號，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？正負負正負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).探究新知01和?14.一個數(shù)的平方是什么數(shù)呢？5.如果一個數(shù)的平方是正數(shù)，那么符合這個條件的數(shù)有幾個？4和?4非負數(shù)2個2.一個數(shù)的平方為1，這個數(shù)可能是幾呢？3.一個數(shù)的平方為16，這個數(shù)可能是幾呢？

1.一個數(shù)的平方可能是0嗎？例2探究新知底數(shù)為互為相反數(shù)的兩個數(shù)（≠0）的冪的關系：(1)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的同偶次冪相等，即若a+b=0，則a2n=b2n(n為正整數(shù)，a≠0，b≠0).(2)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的同奇次冪仍然互為相反數(shù)，即若a+b=0，則a2n?1

+b2n?1=0(n為正整數(shù)，a≠0，b≠0)（注：若n為正整數(shù)，則通常用2n表示整數(shù)，2n-1表示奇數(shù)）探究新知歸納：任何一個有理數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，

即a2n

≥0(n為正整數(shù)).探究新知1.下列各式中，值相等的是()A.23和32

B.?(?2)和?|?2|C.(?2)3和|?2|3

D.(?3)3和?33D有理數(shù)的乘方運算分兩步走：一是確定結(jié)果的符號；二是確定結(jié)果的絕對值.課堂練習2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.23與32

B.110與19C.(?2)3與25

D.(?5)6與?56D課堂練習

解:(1)?53=?(5×5×5)=?125(2)方法一?(?2)4=?[(?2)×(?2)×(?2)×(?2)]=?16方法二?(?2)4=?24=?2×2×2×2=?16課堂練習

4.探究:22?21＝2×21?1×21＝2123?22＝2×22?1×22＝2224?23＝2×23?1×23＝23……請仔細觀察，寫出第4個等式；(2)請你找規(guī)律，寫出第n個等式.25?24＝2×24?1×24＝242n+1?2n＝2×2n?1×2n＝2n課堂練習(1)①的面積是____；②的面積是____；

③的面積是____；④的面積是____；

⑤的面積是____；⑥的面積是____；5.如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依次類推.

課堂練習(2)受此啟發(fā)，你能求出