2.5 有理數(shù)的乘方（1） 課件2024-2025學年浙教版(2024版)數(shù)學七年級上冊

2.5有理數(shù)的乘方（1）第2章

有理數(shù)的運算2024浙教版七年級上冊學習目標學習目標1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.2.能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.復習回顧有理數(shù)除法法則：

（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

（2）0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.（3）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).乘除混合運算的順序：

先定號，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后通過約分化為最簡.加減乘除混合運算的順序：

先算乘除，再算加減，如有括號，先進行括號里的運算.新知學習55555一正方形的邊長為5cm，則它的面積為__________平方厘米．一正方體的棱長為5cm,則它的體積為__________立方厘米．5×55×5×5新知學習一般的,我們把n個相同因數(shù)a相乘的積記做

，即a×a×…×a×an個a=an這種求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

冪的組成要素：冪指數(shù)底數(shù)相同因數(shù)相同因數(shù)的個數(shù)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，指數(shù)1通常省略不寫.an讀做“a的n次方”或“a的n次冪”新知學習【辨析】說說下列各數(shù)的意義,它們一樣嗎?表示3個2相乘,即2×2×2,讀做“2的三次方”或“2的立方”表示2個3相乘,即3×3,讀做“3的二次方”或“3的平方”=8=9新知學習【例1】填表：冪底數(shù)指數(shù)意義34343×3×3×3(－2)3－23(－2)×(－2)×(－－2323－2×2×2－23(－2)×(－2)×(－2)

23－2×2×2新知學習【例2】計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；思考：你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負有什么規(guī)律？新知學習（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).（2）正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【歸納】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：新知學習

新知學習【例4】128米長的繩子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的繩子長為多少米？

新知學習【例5】用計算器計算(-8)5和(-3)6.解：用帶符號鍵

的計算器.(-)=)(-)(＜85顯示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36顯示：(-3)6＜729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.學以致用【1】

x是有理數(shù)，下列各式中成立的是(

C

)A.(－x)2＝－x2B.(－x)3＝x3C.(－x)3＝－x3D.

x4＝－x4C學以致用【2】一個數(shù)的平方是它本身的數(shù)是

；一個數(shù)的立方

等于它本身的數(shù)是

?.0或1

0或1或－1

學以致用【3】把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式，并說出底數(shù)和指數(shù)．（1）（-6）×（-6）

×（-6）；（2）；寫為，底數(shù)是，指數(shù)是4；寫為（-6）3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；學以致用【4】

(1)填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝

，

(－0.012)2＝

?.②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝

，

(－0.3)3＝

?.14

400

0.000

144

－27

000

－0.027

學以致用(2)觀察上述計算結(jié)果，我們可以看出：①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(右)每移動一位，平方數(shù)的小

數(shù)點向左(右)移動

位.②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(右)每移動一位，立方數(shù)的小

數(shù)點向左(右)移動

位.兩

三

學以致用【5】(1)比較下列各組中兩個數(shù)的大?。?填“＞”“＝”或“＜”)①12

21；②23

32；③34

43；④45

54；⑤56

65；…＜

＜

＞

＞

＞

(2)對第(1)題的結(jié)果進行歸納，猜想nn＋1和(n＋1)n的大小關(guān)系(n是正整數(shù)).解：

(2)當n＝1，n＝2時，nn＋1＜(n＋1)n；當n≥3時，nn＋1＞(n＋1)n.(3)根據(jù)第(2)題歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較99100和10099的大小.