小升初拓展培優(yōu)：烙餅問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

第1頁（共1頁）烙餅問題(知識梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)一、基本概念1、烙餅時(shí)間：每張餅烙熟一面所需的時(shí)間。2、平底鍋容量：每次能同時(shí)烙的餅的數(shù)量。3、優(yōu)化策略：通過合理安排烙餅的順序和方式，使得總時(shí)間最短。二、烙餅問題的核心思路1、最大化利用平底鍋：每次盡量讓平底鍋滿負(fù)荷工作，即每次烙的餅數(shù)達(dá)到平底鍋的容量。2、減少等待時(shí)間：盡量避免餅在平底鍋中等待烙熟另一面的時(shí)間，通過翻轉(zhuǎn)和替換餅的方式，使得每一張餅都在盡可能短的時(shí)間內(nèi)烙熟。三、常見題型及解題方法1.雙數(shù)餅的烙法情況描述：當(dāng)需要烙的餅的數(shù)量為雙數(shù)時(shí)，可以每次同時(shí)烙兩張餅的正反面，直到所有餅都烙熟。解題步驟：（1）計(jì)算烙完一面所需的總時(shí)間（餅數(shù)×每面烙的時(shí)間）。（2）由于每次烙兩張餅，所以總時(shí)間再除以2，即為烙完所有餅所需的時(shí)間。2.單數(shù)餅的烙法情況描述：當(dāng)需要烙的餅的數(shù)量為單數(shù)時(shí)，前兩張餅可以像雙數(shù)餅一樣烙，但最后一張餅需要單獨(dú)烙一面，然后和另一張正在烙的餅一起烙另一面。解題步驟：（1）先按照雙數(shù)餅的方法烙前兩張餅。（2）然后將剩下的餅（單數(shù)-1）張兩兩一組烙正面。（3）烙完正面后，取出其中一張，放入新的餅烙反面，同時(shí)烙另一組餅的反面。（4）重復(fù)步驟3，直到所有餅都烙完。（5）計(jì)算總時(shí)間，注意最后一張餅單獨(dú)烙一面的時(shí)間。3.特殊情況處理（1）不同平底鍋容量：如果平底鍋的容量不是固定的（如可以烙3張或更多餅），則需要根據(jù)具體情況調(diào)整烙餅的策略。（2）不同烙餅時(shí)間：如果烙每面餅的時(shí)間不同，或者平底鍋的加熱效率不均勻，也需要相應(yīng)地調(diào)整烙餅的順序和方式。四、解題技巧1、畫圖輔助：對于復(fù)雜的烙餅問題，可以通過畫圖的方式幫助理解和分析。2、公式記憶：對于常見的烙餅問題，可以總結(jié)出一套公式或規(guī)律，以便快速計(jì)算。3、模擬操作：通過模擬烙餅的過程，可以更直觀地理解烙餅問題的核心思路和優(yōu)化策略。【典例1】兩位油漆工要給三塊同樣的木板正、反面刷漆，每面刷完要用2分鐘，并且兩人不能同時(shí)給一塊木板刷油漆。【答案】把三塊木板分別標(biāo)上1、2、3號，兩個(gè)油漆工分別先刷1、2號的正面，然后分別刷1號的反面和3號的正面，最后再分別刷2號的反面和3號的反面，這樣才能使刷油漆用的時(shí)間最少，至少需要6分鐘?！痉治觥堪讶龎K木板分別標(biāo)上1、2、3號，兩個(gè)油漆工分別先刷1、2號的正面，然后分別刷1號的反面和3號的正面，最后再分別刷2號的反面和3號的反面，這樣才能使刷油漆用的時(shí)間最少。由此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫褐辽傩枰?×3＝6（分鐘）。答：把三塊木板分別標(biāo)上1、2、3號，兩個(gè)油漆工分別先刷1、2號的正面，然后分別刷1號的反面和3號的正面，最后再分別刷2號的反面和3號的反面，這樣才能使刷油漆用的時(shí)間最少，至少需要6分鐘?！军c(diǎn)評】此題考查“烙餅問題”的應(yīng)用?！镜淅?】煎芝麻餅需要兩面煎，煎第一面需要2分鐘，煎第二面需要1分鐘。煎一塊芝麻餅需要3分鐘，一個(gè)鍋一次能放入2塊芝麻餅。如果要煎3塊芝麻餅，最少需要多少分鐘？【答案】5分鐘?！痉治觥看祟悊栴}中，盡量使每次都有2張餅在烙，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題?！窘獯稹拷猓杭?張餅的方法：1、①正②正，需要2分鐘；2、①反③正，需要2分鐘；3、②反③反，需要1分鐘所以2+2+1＝5（分鐘）；答：煎熟3張餅至少要5分鐘。【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是本題的關(guān)鍵。【典例3】小平、小麗和小剛3位小朋友到游樂場玩游戲。游樂場里有一個(gè)場地有射箭游戲，一個(gè)場地有碰碰車。射箭和坐碰碰車一次都需要用4分鐘時(shí)間。射箭游戲一次只能容納1人進(jìn)入，碰碰車則沒有限制。他們?nèi)恍∨笥讶绻麅煞N游戲都玩到，最少需要多少分鐘呢？【答案】12分鐘?！痉治觥看祟悊栴}中，盡量使兩種游戲始終都有小朋友在玩，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題。【解答】解：①小平玩射箭，小剛坐碰碰車，一共需要4分鐘；②小麗玩射箭，小平坐碰碰車，一共需要4分鐘；③小剛玩射箭，小麗坐碰碰車，一共需要4分鐘；4+4+4＝12（分鐘）答：3個(gè)人兩種游戲都玩到，最少需要用時(shí)12分鐘?！军c(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住始終2種游戲都有人在玩是本題的關(guān)鍵?！镜淅?】芳芳、兵兵和林林三位同學(xué)在體育課上要進(jìn)行跳繩和踢毽子測試，每項(xiàng)測試都要4分鐘（只有一條跳繩和一個(gè)毽子），他們最短多長時(shí)間能做完這些測試？【答案】12分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意，芳芳和兵兵先分別測試跳繩和踢毽子，需要4分鐘；兵兵測跳繩、林林測踢毽子，需要4分鐘；芳芳測踢毽子，林林測跳繩，需要4分鐘。計(jì)算所需時(shí)間即可?！窘獯稹拷猓悍挤己捅确謩e測試跳繩和踢毽子，需要4分鐘；兵兵測跳繩、林林測踢毽子，需要4分鐘；芳芳測踢毽子，林林測跳繩，需要4分鐘。4×3＝12（分鐘）答：他們最短12分鐘能做完這些測試?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工?！镜淅?】張阿姨一次只能炸2個(gè)蘋果派，炸一個(gè)蘋果派需要2分鐘（正、反面各需要1分鐘），那么她炸3個(gè)蘋果派最少需要多少分鐘？炸4個(gè)蘋果派呢？【答案】3；4．【分析】根據(jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，把數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：3×2÷2×1＝3×1＝3（分鐘）4×2÷2×1＝4×1＝4（分鐘）答：她炸3個(gè)蘋果派最少需要3分鐘；炸4個(gè)蘋果派最少需要4分鐘．【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工．一．選擇題（共10小題）1．有三位小朋友要玩蹺蹺板，每人要玩2次，每次要3分鐘，他們至少要用（）分鐘才能玩完。A．9 B．6 C．122．林林家的電餅鐺煎一個(gè)雞蛋需要4分鐘（兩面煎，每面需2分鐘），一次最多可同時(shí)煎2個(gè)雞蛋，林林想煎5個(gè)雞蛋，最少需要（）分鐘。A．6 B．8 C．10 D．123．烤面包的架子上一次最多只能放2片面包，每片面包正、反面都要烤，且正反面各需要4分，那么烤3片面包至少需要（）分。A．6 B．8 C．124．復(fù)印機(jī)每次可以同時(shí)復(fù)印2張資料，復(fù)印一張資料要6秒（正、反面各3秒），復(fù)印5張資料最少需要的時(shí)間（單位：秒）是（）A．30 B．18 C．155．一只平底鍋，每次只能烙2張雞蛋餅，兩面都要烙，烙一面均需3分鐘，那么烙5張雞蛋餅，最少需要（）分鐘。A．5 B．10 C．15 D．306．王老師要復(fù)印3張資料，每次最多放2張，兩面都要復(fù)印，如果每面需要3秒，復(fù)印完這三張資料，至少需要_____秒。（）A．9 B．15 C．187．兩位油漆工人給三塊同樣木板的正、反面刷上油漆，刷一面要20分鐘，最少需要（）A．120分鐘 B．80分鐘 C．60分鐘 D．40分鐘8．一口平底鍋能同時(shí)煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘（正、反面各需2分鐘）。那么，煎三條魚至少需要（）分鐘。A．12 B．6 C．8 D．109．烤面包的架子上一次最多只能放2片面包，正反面都要烤，正面要3分鐘，反面要2分鐘，那么烤3片面包至少需要（）分鐘。A．8 B．10 C．15 D．1610．牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），一塊鐵板上每次最多只能烤2塊，那么烤5塊牛排至少需要（）分鐘。A．30 B．20 C．15 D．10二．填空題（共10小題）11．王老師要復(fù)印7張文字資料，正反面都要復(fù)印，如果復(fù)印機(jī)只能單面復(fù)印，且一次最多可放兩張，如果復(fù)印一次需要10秒鐘，那么最少要復(fù)印次才能印完，最少需要秒鐘。12．李阿姨開了一家手抓餅店，如果她每次只能煎2張餅，兩面都要煎，每面煎3分鐘，那么她煎5張餅至少需要分鐘。13．張阿姨早晨為家人烙餅，每次只能烙2張，兩面都要烙，每面需要3分鐘，如果要烙5張餅，最少需要分鐘。14．笑笑幫媽媽煎餅，一只平底鍋每次最多只能放下兩個(gè)餅，煎一個(gè)餅需要6分鐘，每個(gè)餅的正反面各需要3分鐘，笑笑煎3個(gè)餅至少需要分鐘。15．一個(gè)平底鍋上每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面2分鐘．那么烙3張餅至少需要分鐘．16．小玲、小可和小芳三個(gè)小朋友一起玩“蕩秋千”“滑滑梯”這兩個(gè)游樂項(xiàng)目，約定每個(gè)項(xiàng)目只能一個(gè)人玩，且每人每個(gè)項(xiàng)目玩5分鐘，三個(gè)人至少要用分鐘才能將兩個(gè)項(xiàng)目都玩一次。17．“鐵板燒”烤魷魚時(shí)，魷魚兩面都要烤。一張鐵板燒可同時(shí)烤4條魷魚，烤一面需要2分鐘，用這張鐵板燒烤6條魚至少需要分鐘。18．煎牛排時(shí)，平底鍋里每次只能同時(shí)煎2塊，牛排兩面都要煎，每面需要6分，煎5塊牛排至少需要______分。19．我和爸、媽每人要吃一個(gè)餡餅，鍋內(nèi)每次最多只能煎2個(gè)餡餅，兩面都要煎，每面煎2分，煎好所有餡餅最少需要分。20．（1）媽媽要烙5張餅，鍋里每次最多只能烙2張，兩面都要烙，每面烙3分鐘，至少需要分鐘。（2）下面圖形是由若下個(gè)圓按規(guī)律組成的，第6個(gè)圖形中有個(gè)圓，第n個(gè)圖形中有______個(gè)圓。三．判斷題（共6小題）21．一只平底鍋只能同時(shí)煎兩條魚，用它煎一條魚需要4分鐘（正反各2分鐘），那么煎熟3條魚至少需要6分鐘。22．一口鍋每次最多能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。如果烙8張餅至少需要24分鐘。23．李大廚要烙7張餅，正反面都要烙，且鍋里一次最多可放2張，烙一面需要2分鐘，那么最少烙16分鐘。24．烤一塊牛排需要6分鐘（正、反面各需3分鐘），如果一塊鐵板上每次最多烤2塊，那么烤5塊牛排至少需要30分鐘。25．劉老師要復(fù)印3張資料，正、反面都需要復(fù)印，如果復(fù)印機(jī)只能單面復(fù)印，且一次最多可以放兩張，那么至少要復(fù)印3次才能復(fù)印完。26．三名同學(xué)去量身高、測視力，每項(xiàng)檢查都需要2分鐘，三名學(xué)生都完成檢查，6分鐘就夠了。四．應(yīng)用題（共7小題）27．周末家里來客人了，小華準(zhǔn)備在媽媽的協(xié)助下，用數(shù)學(xué)課本第105頁學(xué)習(xí)到的方法嘗試?yán)?0張餅。每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。最少需要多少分鐘？（請寫出算式或簡要說明）28．食堂用一只平底鍋烙餅，每次最多能同時(shí)放2張餅，烙好一張餅需要6分鐘（每面需要3分鐘），那么烙好5張餅至少需要多長時(shí)間？29．媽媽用面包機(jī)烤面包，每個(gè)盤子最多能放2片面包，面包的兩面都要烤，每烤一面要用3分鐘．（1）要烤7片面包至少用多少分鐘？（2）要烤8片面包至少用多少分鐘？30．烤一塊牛排需要6分鐘（正、反面各需3分鐘），如果一塊鐵板上每次最多烤3塊，那么烤4塊牛排至少需要多少時(shí)間？31．烙餅時(shí)，第一面要烙4分鐘，第二面要烙2分鐘，即烙一張餅需要6分鐘。小麗家的平底鍋每次只能烙2張餅，她家每天早上需要烙3張餅，最少需要多長時(shí)間才能吃上餅？32．某店來了三位顧客，急于要買餅趕火車。限定時(shí)間不能超過16分鐘。幾個(gè)廚師都說無能為力，因?yàn)橐豢阱佉淮慰煞艃蓮堬?，要烙熟一張餅，兩面都要烙，每?分鐘。那么烙熟三張餅就得20分鐘，這時(shí)來了廚師老李，他說動(dòng)腦筋只要15分鐘就行了。你知道該怎么來烙嗎？33．小鵬用平底鍋烙大餅，鍋內(nèi)同時(shí)最多能放2張大餅，而烙1張大餅需要6分（每面各烙3分）。烙5張這樣的大餅至少要用多少分？

一．選擇題（共10小題）1．【答案】A【分析】假設(shè)3個(gè)小朋友分別是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，則三個(gè)人兩兩雙人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解?！窘獯稹拷猓?×3＝9（分鐘）答：他們至少要用9分鐘才能玩完。故選：A。【點(diǎn)評】統(tǒng)籌安排時(shí)間，要兼顧使事情能夠順利完成，本題關(guān)鍵是理解每人都想玩2局，則合理安排每次的人選。2．【答案】C【分析】先煎2個(gè)，再交替煎3個(gè)，這樣比較節(jié)約時(shí)間?！窘獯稹拷猓喊?個(gè)雞蛋編號，可以這樣煎：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反；一共煎5次，每次2分鐘，最少需要：2×5＝10（分鐘）答：最少需要10分鐘。故選：C。【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。3．【答案】C【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?×2÷2×4＝3×4＝12（分鐘）答：烤3片面包至少需要（12分）。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。4．【答案】C【分析】根據(jù)烙餅問題公式：最少需要的時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每次烙的餅數(shù)×每面所需時(shí)間，計(jì)算即可。【解答】解：5×2÷2×3＝15（秒）答：復(fù)印5張資料最少需要的時(shí)間是15秒。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查烙餅問題公式的應(yīng)用。5．【答案】C【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?×2÷2×3＝5×3＝15（分鐘）答：烙5張餅至少要15分鐘。故選：C?！军c(diǎn)評】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。6．【答案】A【分析】烙餅問題，一次最多烙2張，一面時(shí)間為n分鐘，要烙m張的最短時(shí)間是m×n（分鐘）；復(fù)印的張數(shù)相當(dāng)于需要烙的餅數(shù)，復(fù)印一面需要的時(shí)間相當(dāng)于烙一面餅需要的時(shí)間；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析：3×3＝9（秒）答：至少需要9秒。故選：A。【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。7．【答案】C【分析】利用烙餅問題公式：最少需要的時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每次烙的餅數(shù)×每面所需時(shí)間。計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×20＝60（分鐘）答：最少需要60分鐘。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查烙餅問題公式的應(yīng)用。8．【答案】B【分析】用1正表示煎一條魚的正面，用1反表示煎一條魚的反面，則第一次1正、2正，第二次1反、3正、第三次2反、3反，即可完成，總共需要3次，用次數(shù)乘每次時(shí)間即可求解?！窘獯稹拷猓?×2＝6（分鐘）答：煎三條魚至少需要6分鐘。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了烙餅問題的應(yīng)用。9．【答案】A【分析】先烤2張的正面；烤熟后拿出第一張，放入第三張，烤第二張的反面和第三張的正面；烤熟后第二張就熟了，再烤第一張和第三張的反面。【解答】解：3張假設(shè)為①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，用時(shí)3分鐘；第二次：放①的反面和③的正面，用時(shí)3分鐘；第三次：放②的反面和③的反面，用時(shí)2分鐘。共用2×3+2＝8（分鐘）答：烤3片面包至少需要8分鐘。故選：A?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。10．【答案】C【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。牛排看作餅，代入公式即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×3＝5×3＝15（分鐘）答：烤5塊牛排至少需要15分鐘。故選：C。【點(diǎn)評】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。二．填空題（共10小題）11．【答案】7；70。【分析】根據(jù)烙餅問題公式：至少需要的時(shí)間＝餅的張數(shù)×2÷每次烙的張數(shù)×每次所需時(shí)間，則次數(shù)＝張數(shù)×2÷每次烙的張數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2÷2＝7（次）答：最少要復(fù)印7次。7×2÷2×10＝70（秒）答：最少需要70秒鐘。故答案為：7；70?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。12．【答案】15。【分析】根據(jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×3＝5×3＝15（分鐘）答：她煎5張餅至少需要15分鐘。故答案為：15?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。13．【答案】15?！痉治觥坷语瀱栴}公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×3＝5×3＝15（分鐘）答：最少需要15分鐘。故答案為：15。【點(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。14．【答案】9?！痉治觥扛鶕?jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算?！窘獯稹拷猓?×2÷2×3＝3×3＝9（分）答：笑笑煎3個(gè)餅至少需要9分鐘。故答案為：9?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此類問題中，盡量使每次都有2張餅在烙，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題．【解答】解：三張餅分別用序號1、2、3表示：2+2+2＝6（分鐘）答：烙3張餅至少需要6分鐘．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是本題的關(guān)鍵．16．【答案】15。【分析】小玲玩“蕩秋千”的同時(shí)小可玩“滑滑梯”，需要5分鐘；小玲玩“滑滑梯”的同時(shí)小芳玩“蕩秋千”，需要5分鐘；小可玩“蕩秋千”的同時(shí)小芳玩“滑滑梯”，需要5分鐘。也就是需要3個(gè)5分鐘，列式解答即可。【解答】解：5+5+5＝10+5＝15（分鐘）答：三個(gè)人至少要用15分鐘才能將兩個(gè)項(xiàng)目都玩一次。故答案為：15?！军c(diǎn)評】各項(xiàng)設(shè)施都同時(shí)有人玩，人閑設(shè)備不閑，合理統(tǒng)籌，才能使總等候的時(shí)間最短。17．【答案】6?！痉治觥坷语瀱栴}公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?×2÷4×2＝3×2＝6（分鐘）答：用這張鐵板燒烤6條魚至少需要6分鐘。故答案為：6?！军c(diǎn)評】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。18．【答案】30?！痉治觥扛鶕?jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。把數(shù)代入計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×6＝10÷2×6＝5×6＝30（分鐘）答：煎5塊牛排至少需要30分鐘。故答案為：30?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。19．【答案】6?！痉治觥扛鶕?jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。把數(shù)代入計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?×2÷2×2＝6÷2×2＝6（分）答：煎好所有餡餅最少需要6分。故答案為：6?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。20．【答案】（1）15；（2）37，（n2+1）。【分析】（1）根據(jù)烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）圖1灰圓1個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)2個(gè)，2＝12+1；圖2灰圓4個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)5個(gè)，5＝22+1；圖3灰圓9個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)10個(gè)，10＝32+1；圖4灰圓16個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)17個(gè)，5＝42+1；……圖n灰圓（n2）個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)（n2+1）個(gè)。據(jù)此解答。【解答】解：（1）5×2÷2×3＝15（分鐘）答：至少需要15分鐘。（2）根據(jù)分析知圖n灰圓（n2）個(gè)，黑圓1個(gè)，合計(jì)（n2+1）個(gè)。當(dāng)n＝6時(shí)，62+1＝37（個(gè)）答：第6個(gè)圖形中有37個(gè)圓，第n個(gè)圖形中有（n2+1）個(gè)圓。故答案為：（1）15；（2）37，（n2+1）?！军c(diǎn)評】本題考查了烙餅問題的應(yīng)用以及圖形的變化類問題的應(yīng)用。三．判斷題（共6小題）21．【答案】√【分析】同時(shí)可煎兩條魚，可以分幾次煎，如果要使時(shí)間最少，那么每煎一次就要保證鍋里都有兩條魚，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓合劝亚?條魚分別放在平底鍋中，煎2分鐘；然后取出第一條，放入第3條魚，同時(shí)第二條魚翻面，再煎2分鐘；取出第二條，把第一條翻面后放入鍋中，第3條魚翻面，再煎2分鐘；這樣至少需要3×2＝6（分鐘）。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是明確東西個(gè)數(shù)與所需時(shí)間的關(guān)系為：所需時(shí)間＝個(gè)數(shù)×烤一面所用時(shí)間。22．【答案】√【分析】由于每次只能烙兩張餅，8張餅只要兩張兩張的分別烙熟即可，求出烙兩張餅用的時(shí)間，再乘4即可?！窘獯稹拷猓豪?張餅，烙兩面需要：2×3＝6（分鐘）烙8張餅需要：6×4＝24（分鐘）答：如果烙8張餅至少需要24分鐘，說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2張餅在烙是本題的關(guān)鍵。23．【答案】×【分析】利用烙餅問題公式：至少所需時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每次烙的張數(shù)×沒面所需時(shí)間。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2÷2×2＝14÷2×2＝14（分鐘）答：最少烙14分鐘。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。24．【答案】×【分析】先烤2塊牛排，按照正常方法烤，共需要2×3＝6（分），后三塊牛排可以這樣烙：為了便于說明問題把三塊牛排分別編號為1、2、3號，可以采用交替烤的辦法，先放1、2號，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號取出，再把3號放入，1號烤反面；3分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入，3號烤反面；再過3分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了3×3＝9（分鐘），兩個(gè)時(shí)間相加即可得解?！窘獯稹拷猓合瓤?塊牛排，兩面都要烙，需要2×3＝6（分鐘）剩下三塊牛排分別用序號1、2、3表示：牛排所用時(shí)間第一次烤1正、2反3分鐘第一次烤1反、2正3分鐘第一次烤2反、3反3分鐘3+3+3＝9（分鐘）一共需要：6+9＝15（分鐘）所以烤5塊牛排至少需要15分鐘，故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用功。25．【答案】√【分析】根據(jù)題意，先復(fù)印第一張和第二張的正面；然后拿出第一張，放入第三張，同時(shí)第二張復(fù)印反面，再復(fù)印；最后復(fù)印第一張和第三張的反面?！窘獯稹拷猓褐辽僖獜?fù)印3次才能復(fù)印完。故原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用。26．【答案】√【分析】為了保證做完這些檢查用的時(shí)間最少，三位同學(xué)要分開檢查，如：同學(xué)①量身高，同時(shí)，同學(xué)②測視力，要用2分鐘；再同學(xué)②量身高，同時(shí)同學(xué)③測視力，要用2分鐘；最后同學(xué)③量身高，同時(shí)同學(xué)①測視力，再用2分鐘。三人做完檢查共用了3個(gè)2分鐘，即6分鐘?！窘獯稹拷猓?×2＝6（分鐘）他們至少用6分鐘才能全部做完這些檢查。故原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。四．應(yīng)用題（共7小題）27．【答案】30分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，每2張餅為一組，每組需要2×3＝6（分鐘）。10張餅即5組，需要5×6＝30（分鐘），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?0÷2×（2×3）＝5×6＝30（分鐘）答：最少需要30分鐘。【點(diǎn)評】在烙餅優(yōu)化問題中，要統(tǒng)籌安排烙餅的順序，使鍋里始終沒有空位，這樣才能保證需要的時(shí)間最短。28．【答案】15分鐘?！痉治觥靠梢韵扔闷降族伬觾蓚€(gè)餅的正面，用時(shí)3分鐘；然后烙第一個(gè)餅的反面和第三個(gè)餅的正面，用時(shí)3分鐘；再烙第二個(gè)餅和第三個(gè)餅的反面，用時(shí)3分鐘。最后兩張餅剛好可以一起烙，用時(shí)6分鐘?！窘獯稹拷猓?+3+3+6＝15（分鐘）答：烙好5張餅至少需要15分鐘?！军c(diǎn)評】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。29．【答案】（1）