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文檔簡介
黑龍江省哈爾濱阿城區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2,下列說法正確的是()A.圖象的開口向下B.圖象的頂點坐標是(1,2)C.當x>1時,y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點坐標為(0,2)2.在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線,圖2是其展開圖的示意圖,但只在A面上畫有粗線,那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中,畫法正確的是()A. B. C. D.3.若數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖示,則()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b>0 D.﹣a﹣b>04.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為()A. B. C. D.5.化簡÷的結(jié)果是()A. B. C. D.2(x+1)6.下列計算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b27.把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)28.如圖,以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是()A. B. C. D.9.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.10.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是上的點,若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以點A為圓心,AC為半徑的弧交AB于點E,以點B為圓心,BC為半徑的弧交AB于點D,則圖中陰影部分圖形的面積為__(保留根號和π)12.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.13.一個長方體的三視圖如圖所示,若其俯視圖為正方形,則這個長方體的體積為______.14.因式分解a3-6a2+9a=_____.15.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有_____個.16.下面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第n個“上”字需用_____枚棋子.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當x不超過100元時,觀光車能全部租出;當x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?18.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運動,連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當點Q落到AD上時,∠PAB=____°,PA=_____,長為_____;(2)當AP⊥BD時,記此時點P為P0,點Q為Q0,移動點P的位置,求∠QQ0D的大?。?3)在點P運動中,當以點Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時,求BP的長度;(4)點P在線段BD上,由B向D運動過程(包含B、D兩點)中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,AC=4CE時,求⊙O的半徑.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(1)如圖1,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.21.(8分)為了提高中學生身體素質(zhì),學校開設(shè)了A:籃球、B:足球、C:跳繩、D:羽毛球四種體育活動,為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整).這次調(diào)查中,一共調(diào)查了________名學生;請補全兩幅統(tǒng)計圖;若有3名喜歡跳繩的學生,1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出2人擔任組長(不分正副),求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率.22.(10分)計算:解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.23.(12分)如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量,景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處,位于景點B的正北方向,還位于景點C的北偏西75°方向上,已知AB=5km.景區(qū)管委會準備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路,不考試其他因素,求出這條公路的長.(結(jié)果精確到0.1km).求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到1km).24.隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性,則可判斷四個選項,可求得答案.【詳解】解:A、因為a=3>0,所以開口向上,錯誤;B、頂點坐標是(1,2),正確;C、當x>1時,y隨x增大而增大,錯誤;D、圖象與y軸的交點坐標為(0,5),錯誤;故選:B.【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k).2、A【解析】
解:可把A、B、C、D選項折疊,能夠復原(1)圖的只有A.故選A.3、D【解析】
首先根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號,從而確定答案.【詳解】由數(shù)軸可知:a<0<b,a<-1,0<b<1,所以,A.a+b<0,故原選項錯誤;B.ab<0,故原選項錯誤;C.a-b<0,故原選項錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法,數(shù)軸上的數(shù):右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),從而確定a,b的大小關(guān)系.4、A【解析】
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2=S1,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n﹣2”,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示,∵正方形ABCD的邊長為2,△CDE為等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.當n=2018時,S2018=()2018﹣2=()3.故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,解題的關(guān)鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn=()n﹣2”.5、A【解析】
原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.【詳解】原式=?(x﹣1)=.故選A.【點睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D7、D【解析】
先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.8、C【解析】
兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標,用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.【詳解】直線l1經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-1;直線l2經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+1;因此以兩條直線l1,l2的交點坐標為解的方程組是:.故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.9、D【解析】A選項,在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對應邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項不一定成立;B選項,在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對應角,因此,所以B選項不成立;C選項,因為相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以C選項不成立;D選項,因為相似三角形的周長比等于相似比,所以D選項一定成立.故選D.10、B【解析】
根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°(同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半),故選B.【點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、15π?18.【解析】
根據(jù)扇形的面積公式:S=分別計算出S扇形ACE,S扇形BCD,并且求出三角形ABC的面積,最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案.【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC,∵S扇形ACE==12π,S扇形BCD==3π,S△ABC=×6×6=18,∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.12、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.13、1.【解析】試題解析:設(shè)俯視圖的正方形的邊長為.∵其俯視圖為正方形,從主視圖可以看出,正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1.14、a(a-3)2【解析】
根據(jù)因式分解的方法與步驟,先提取公因式,再根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解:故答案為:.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟,熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.15、1.【解析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進而求出白球個數(shù)即可.【詳解】設(shè)白球個數(shù)為:x個,∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,∴口袋中得到紅色球的概率為25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的個數(shù)為1個.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.16、4n+2【解析】∵第1個有:6=4×1+2;第2個有:10=4×2+2;第3個有:14=4×3+2;……∴第1個有:4n+2;故答案為4n+2三、解答題(共8題,共72分)17、(1)每輛車的日租金至少應為25元;(2)當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.【解析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,由凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應為25元;(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元,當0<x≤100時,y1=50x﹣1100,∵y1隨x的增大而增大,∴當x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;當x>100時,y2=(50﹣)x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣(x﹣175)2+5025,當x=175時,y2的最大值為5025,5025>3900,故當每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.考點:二次函數(shù)的應用.18、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長為或;(4)≤CQ≤7.【解析】
(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度;(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計算即可;(4)由(2)可知,點Q在過點Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運動,有圖形可知,當點Q運動到點E時,CQ最長為7,再由垂線段最短,應用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過點P做PE⊥AD于點E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過點Q做QF⊥BD于點F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當點Q在BD的右下方時,同理可得∠PQ0Q=45°,此時∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當點Q直線BD上方,當以點Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QF⊥BD于點F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴9=BP×5∴BP=同理,當點Q位于BD下方時,可求得BP=故BP的長為或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°則如圖,點Q在過點Q0,且與BD夾角為45°的線段EF上運動,當點P與點B重合時,點Q與點F重合,此時,CF=4﹣3=1當點P與點D重合時,點Q與點E重合,此時,CE=4+3=7∴EF===5過點C做CH⊥EF于點H由面積法可知CH===∴CQ的取值范圍為:≤CQ≤7【點睛】本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識,應用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.19、(1)AE與⊙O相切.理由見解析.(2)2.1【解析】
(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質(zhì)得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識得到AB=12,易證△AOM∽△ABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:(1)AE與⊙O相切.理由如下:連接OM,則OM=OB,∴∠OMB=∠OBM,∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠EBM,∴∠OMB=∠EBM,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=6,cosC=,∴BE=3,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB===12,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=12﹣r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴,∴=,解得:r=2.1,∴⊙O的半徑為2.1.20、(1)證明見解析;(2)ED=EB,證明見解析;(1)CG=2.【解析】
(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°,從而得出∠EDB=10°,從而得出DE=BE;(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后得出△COE和△BOE全等,從而得出答案;(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形,∴∠CED=60°,∴∠EDB=60°﹣∠B=10°,∴∠EDB=∠B,∴DE=EB;(2)ED=EB,理由如下:取AB的中點O,連接CO、EO,∵∠ACB=90°,∠ABC=10°,∴∠A=60°,OC=OA,∴△ACO為等邊三角形,∴CA=CO,∵△CDE是等邊三角形,∴∠ACD=∠OCE,∴△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,∴△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB;(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)得△ACD≌△OCE,∴∠COE=∠A=60°,∴∠BOE=60°,△COE≌△BOE,∴EC=EB,∴ED=EB,∵EH⊥AB,∴DH=BH=1,∵GE∥AB,∴∠G=180°﹣∠A=120°,∴△CEG≌△DCO,∴CG=OD,設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,∴AC=OC=4a,∵OC=OB,∴4a=a+1+1,解得,a=2,即CG=2.21、(1)200;(2)答案見解析;(3).【解析】
(1)由題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);(2)根據(jù)題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數(shù)為:200×30%=60(名);則可補全統(tǒng)計圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:這次調(diào)查中,一共調(diào)查的學生數(shù)為:40÷20%=200(名);故答案為:200;(2)C組人數(shù):200-40-70-30=60(名)B組百分比:70÷200×100%=35%如圖(3)分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學生,D表示1名喜歡足球的學生;
畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的有6種情況,∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總
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