小升初典型奧數(shù)：盈虧問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

盈虧問(wèn)題盈虧問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話(huà)：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類(lèi)的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完．如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧．凡是研究盈和虧這一類(lèi)算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題．解盈虧問(wèn)題的公式一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差雙盈的解法：（大盈﹣小盈）÷兩次每人分配數(shù)的差雙虧的解法：（大虧﹣小虧）÷兩次每人分配數(shù)的差．第二部分第二部分典型例題例題1：四年級(jí)同學(xué)要去參加為期5天的研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校安排房間時(shí)發(fā)現(xiàn)如果每間住8人，那么有6人沒(méi)有房間住；如果每間多住2人，那么有6間空出來(lái)，四年級(jí)一共有多少人？【答案】270人?！痉治觥吭O(shè)一共有x間房間，每間住8人是8x，再加上6人等于總?cè)藬?shù)，每間多住2人，現(xiàn)在住8加2等于10人，求出現(xiàn)在的房間數(shù)，x減去6，再用乘法計(jì)算求出總?cè)藬?shù)，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x間房間；8x+6＝（8+2）×（x﹣6）8x+6＝10x﹣6010x﹣8x＝662x＝66x＝338×33+6＝264+6＝270（人）答：五年級(jí)一共有270人?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是盈虧的應(yīng)用問(wèn)題。例題2：用繩子量洞深。把繩子折成2折來(lái)量，洞外余5米；把繩子折成3折來(lái)量，洞外余1米。繩子和洞深各多少米？【答案】24米，7米?！痉治觥堪牙K子折成2折來(lái)量，洞外余5米，繩子共余5×2米；把繩子折成3折來(lái)量，洞外余1米，繩子共余1×3米，設(shè)洞深x米，根據(jù)繩長(zhǎng)一定列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)洞深x米，得：3x+1×3＝2x+5×23x+3＝2x+103x+3﹣3＝2x+10﹣33x﹣2x＝7x＝73×（7+1）＝24（米）答：繩長(zhǎng)24米，洞深7米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)繩長(zhǎng)一定，確定等量關(guān)系列方程。例題3：手工課上，王老師帶了一些彩紙分給學(xué)生．若每組分3張彩紙，則剩下18張，如每組分7張彩紙，則還差2張．王老師一共帶了多少?gòu)埐始?？【答案】?jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x組學(xué)生，利用兩次分的總紙數(shù)相同得出等量關(guān)系式，從而列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)一共有x組，3x+18＝7x﹣24x＝20x＝53×5+18＝15+18＝33（張）答：王老師一共帶了33張彩紙．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生列方程解決盈虧問(wèn)題的能力，找出總數(shù)不變是解決本題的關(guān)鍵．例題4：把一批蘋(píng)果平均分給6人，每人分到3個(gè)，如果把這批蘋(píng)果平均分給9人，每人分到多少個(gè)？【答案】2個(gè)?！痉治觥坑妹咳朔值降膫€(gè)數(shù)乘分給的人數(shù)，得出這批蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)，再除以9，即可得平均分給9人，每人分到多少個(gè)。【解答】解：3×6÷9＝18÷9＝2（個(gè)）答：每人分到2個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是得出這批蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)。第三部分第三部分高頻真題1．四年級(jí)植樹(shù)小組植樹(shù)，如果每人植3棵，則多出10棵，如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵，那么共有多少棵樹(shù)？2．林老師和幾位老師帶著學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)的同學(xué)觀(guān)看神舟十一號(hào)飛船返回地球的全程直播。林老師數(shù)了數(shù)直播室里的座位椅（每張長(zhǎng)椅共5個(gè)座位），算了算；1人1個(gè)座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐1位老師和4位同學(xué)，則有3個(gè)同學(xué)沒(méi)有座位；如果每張長(zhǎng)椅坐5位同學(xué)，則空出3個(gè)座位。問(wèn)：學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)共有幾位同學(xué)？3．同學(xué)們集體買(mǎi)一件商品，每人付6元，就會(huì)多48元，每人付5元，就會(huì)少3元，問(wèn)這件商品多少元？一共有多少人？4．譚老師將一疊練習(xí)本獎(jiǎng)給奧數(shù)班獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的同學(xué)，如果每人獎(jiǎng)3本，還多7本；如果每人獎(jiǎng)5本，則少9本．問(wèn)一共有幾名同學(xué)獲獎(jiǎng)？這疊練習(xí)本有多少本？5．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？6．?huà)寢寧б恍╁X(qián)去買(mǎi)布．買(mǎi)2米布后還剩下1.80元；如果買(mǎi)同樣的布4米則差2.40元．問(wèn)：媽媽帶了多少錢(qián)？7．爺爺買(mǎi)了一把香蕉，給幾個(gè)孩子分著吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，這把香蕉一共有幾根？幾個(gè)孩子把它們分？8．李老師每天都給小明布置練習(xí)書(shū)法的任務(wù)，若小明每小時(shí)多寫(xiě)2個(gè)字，則所用的時(shí)間是原定時(shí)間的78；若小明每小時(shí)少寫(xiě)2個(gè)字，則比原定時(shí)間要晚29．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來(lái)了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來(lái)了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個(gè)小朋友？10．某班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個(gè)班共有多少人？11．用繩子測(cè)量一口井的深度，把繩子三折來(lái)量，井外每折余16米，把繩子四折來(lái)量，井外每折余4米，井深和繩長(zhǎng)各是多少？12．某制衣廠(chǎng)計(jì)劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過(guò)訂貨任務(wù)20套．這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？原計(jì)劃多少天完成？13．同學(xué)們?cè)诓烧獔@摘了一些桃子。如果每人分14個(gè)，那么有2名同學(xué)一個(gè)也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個(gè)）；如果每人分12個(gè)，那么正好分完。同學(xué)們一共摘了多少個(gè)桃？14．暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營(yíng)，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會(huì)有7人沒(méi)有地方??；如果每間客房安排住9人，就會(huì)空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．15．外賣(mài)員要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把外賣(mài)送到。他騎摩托車(chē)的速度若是每小時(shí)36km，就早到20分鐘；若是每小時(shí)30km，就遲到12分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？這段路程是多少？16．某小學(xué)每天早上總是在規(guī)定時(shí)間打開(kāi)學(xué)校大門(mén)，六年級(jí)同學(xué)小明每天早上同一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校．周一早上他騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度到校，結(jié)果在校門(mén)口等了6分鐘才開(kāi)門(mén)；周二早上他步行以每小時(shí)6千米的速度到校，結(jié)果校門(mén)已開(kāi)12分鐘．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？17．?huà)寢尳o小平買(mǎi)玩具，買(mǎi)4個(gè)變形金剛還差3元，買(mǎi)4個(gè)玩具車(chē)還多1元，已知每個(gè)玩具車(chē)8元，那么媽媽帶了多少元？每個(gè)變形金剛多少元？18．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，那么將虧損25元，如果按定價(jià)的九折出售，那么將盈利20元，這種商品的定價(jià)為多少錢(qián)？19．加工一批零件，若每天加工200個(gè)，則比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)；若每天加工150個(gè)，則比原計(jì)劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？這批零件一共有多少個(gè)？20．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個(gè)？餅干有多少塊？21．蘭蘭計(jì)劃用10天看完一本童話(huà)書(shū)．由于她每天比計(jì)劃多看5頁(yè)，結(jié)果8天就看完了．她原計(jì)劃每天看多少頁(yè)？22．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個(gè)，就多了6個(gè)，如果每班分9個(gè)，就少了2個(gè)。這些小籃球一共有多少個(gè)？23．3月12日是植樹(shù)節(jié)，五（1）班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，如果4人一組則剩下3人，如果13人一組則剩下12人，請(qǐng)問(wèn)：五（1）班有多少名同學(xué)？24．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問(wèn)：同學(xué)們?cè)瓉?lái)準(zhǔn)備租多少條船？25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？26．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加某項(xiàng)比賽．學(xué)校用汽車(chē)把學(xué)生運(yùn)往賽場(chǎng)．一小用的汽車(chē)每車(chē)坐15人，二小用的汽車(chē)每車(chē)坐13人，結(jié)果是二小比一小多派1輛車(chē)．后來(lái)每校各增加一人參加比賽，這樣兩校需要的汽車(chē)就一樣多了．最后學(xué)校又決定每校增加一人參加比賽，二小又比一小多派1輛車(chē)．問(wèn)兩校共有多少人參加比賽？27．一籃蘋(píng)果平均分給小朋友，如果每人分4個(gè)，那么正好分完；如果每人分2個(gè)，那么還剩下8個(gè)。一共有幾個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋(píng)果？28．從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站乘火車(chē)，如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車(chē)的速度應(yīng)是多少？29．圖書(shū)館新到了一批圖書(shū)，要平均放在幾個(gè)新書(shū)架上，如果每個(gè)書(shū)架放40本，就剩下15本；如果每個(gè)書(shū)架放45本，就全部放完，一共有幾個(gè)新書(shū)架？這批新到的圖書(shū)共有幾本？30．少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果有3人每人各挖4個(gè)樹(shù)抗，其余的每人各挖3個(gè)樹(shù)坑，則還有11樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果有1人挖3個(gè)樹(shù)坑，其余的每人各挖5個(gè)樹(shù)坑，則正好挖完。問(wèn)：少先隊(duì)員一共要挖多少個(gè)樹(shù)坑？31．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個(gè)速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來(lái)的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？32．用一根繩子繞樹(shù)三圈余4分米，如果繞樹(shù)四圈則差5分米，繩子長(zhǎng)多少分米？33．一圈金屬線(xiàn)長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)3根，長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)5根，剩下的金屬線(xiàn)如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米？34．一輛手推車(chē)滿(mǎn)載時(shí)，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。35．植樹(shù)造林，功在當(dāng)代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小學(xué)校選派一些青年教師去植樹(shù)。如果每人栽6棵，還剩13棵樹(shù)苗；如果每人栽8棵，就缺3棵樹(shù)苗。春蕾小學(xué)選派了多少人？一共有多少棵樹(shù)苗？36．奶奶家請(qǐng)客，客人坐滿(mǎn)了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，還剩下3人沒(méi)有坐下，你知道一共來(lái)了多少位客人嗎？37．實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游，如果每輛車(chē)坐40人，則有20人上不了車(chē)；如果每輛車(chē)坐50人，恰好多出一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛車(chē)，多少個(gè)學(xué)生？38．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢(qián)都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？39．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時(shí)間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時(shí)間提前5分鐘到達(dá)．如果王老師要按時(shí)到達(dá)學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？40．第一實(shí)小六年級(jí)同學(xué)要植一些樹(shù)（不超過(guò)100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。這批樹(shù)苗有多少棵？41．一輛汽車(chē)從甲地到乙地，如果每小時(shí)行60千米，就比計(jì)劃少用1小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行50千米，就比計(jì)劃多用1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？42．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個(gè)學(xué)生，則有18個(gè)學(xué)生沒(méi)船坐；如果每條船坐6個(gè)學(xué)生，就會(huì)少2個(gè)學(xué)生．請(qǐng)問(wèn)：一共有多少個(gè)學(xué)生？43．汽車(chē)從A地到B地，若每小時(shí)行駛40千米，就要晚到半小時(shí)；若每小時(shí)行駛45千米，就可以早到半小時(shí)。那么，AB兩地的距離是多少千米？44．某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)加工10個(gè)零件，還有6個(gè)沒(méi)完成；如果每小時(shí)加工12個(gè)零件，就可以超額完成18個(gè)，問(wèn)這批零件有多少個(gè)？45．一位農(nóng)夫家里養(yǎng)了白貓、黑貓若干只，如果賣(mài)出2只黑貓，白貓和黑貓只數(shù)相等；如果賣(mài)出1只白貓，黑貓將比白貓多3只．問(wèn)白貓、黑貓各多少只？46．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)合伙人數(shù)是多少，羊價(jià)是多少？47．用一根繩子測(cè)井深，把繩子折三折來(lái)測(cè)，井外余9米；把繩子折四折來(lái)測(cè)，井外余3米．求井深及繩長(zhǎng)．48．歡歡帶20元去文具店買(mǎi)作業(yè)本。他買(mǎi)了5本數(shù)學(xué)本和2本作文本后，剩下的錢(qián)如果買(mǎi)3本數(shù)學(xué)本還多8角，如果買(mǎi)3本作文本還差1元。問(wèn)：每本作文本多少元？（請(qǐng)用對(duì)應(yīng)法解答）49．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆，如果每人3顆，那么少12顆，這個(gè)班共有多少名小朋友？50．小東從家出發(fā)去學(xué)校，如果每分走70米，能在上課前5分到校；如果每分走45米，就要遲到5分。那么小東家到學(xué)校的路程是多少米？51．?huà)寢屬I(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃天數(shù)，每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)；每天吃6個(gè)，則少8個(gè)。媽媽買(mǎi)回來(lái)多少個(gè)蘋(píng)果？計(jì)劃吃多少天？52．學(xué)校分配宿舍，如果每個(gè)房間住3人，則多出20人；如果每個(gè)房間住5人，則剛好住滿(mǎn)。這次分配的房間有多少個(gè)？學(xué)生有多少人？53．五（1）班給“文明之星”發(fā)獎(jiǎng)品。若每人發(fā)2本日記本，則多出13本；若每人發(fā)3本日記本，則少5本。獲獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？54．一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)，如果每人植3棵，還剩14棵；如果每人植5棵，還剩2棵。這個(gè)植樹(shù)小組一共有多少人？一共有多少棵樹(shù)？參考答案與試題解析1．四年級(jí)植樹(shù)小組植樹(shù)，如果每人植3棵，則多出10棵，如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵，那么共有多少棵樹(shù)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，本題屬于盈虧問(wèn)題，“如果兩人各栽4棵，其他每人各栽5棵，則少8棵”如果每人栽5棵，則少8+2＝10（棵）．利用盈虧問(wèn)題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差．把數(shù)代入計(jì)算得人數(shù)為：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；則樹(shù)的棵數(shù)為：3×10+10＝40（棵）．【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3）＝20÷2＝10（人）3×10+10＝30+10＝40（棵）答：共有40棵樹(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵注意第二次轉(zhuǎn)化為都植5棵樹(shù)的情況．2．林老師和幾位老師帶著學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)的同學(xué)觀(guān)看神舟十一號(hào)飛船返回地球的全程直播。林老師數(shù)了數(shù)直播室里的座位椅（每張長(zhǎng)椅共5個(gè)座位），算了算；1人1個(gè)座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐1位老師和4位同學(xué)，則有3個(gè)同學(xué)沒(méi)有座位；如果每張長(zhǎng)椅坐5位同學(xué)，則空出3個(gè)座位。問(wèn)：學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)共有幾位同學(xué)？【答案】27位?！痉治觥恳?yàn)槊繌堥L(zhǎng)椅上坐4位學(xué)生，有3名學(xué)生沒(méi)地方坐，每張長(zhǎng)椅上坐5位學(xué)生，就有3個(gè)空座位，也就是每個(gè)長(zhǎng)椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子數(shù)就是（3+3）÷（5﹣4），進(jìn)而求出學(xué)生數(shù)。【解答】解：椅子數(shù)：（3+3）÷（5﹣4）＝6÷1＝6（把）學(xué)生數(shù)：4×6+3＝24+3＝27（位）答：學(xué)?？茖W(xué)社團(tuán)共有27位同學(xué)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生運(yùn)用盈虧問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，靈活解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力；此題運(yùn)用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配之差＝份數(shù)。3．同學(xué)們集體買(mǎi)一件商品，每人付6元，就會(huì)多48元，每人付5元，就會(huì)少3元，問(wèn)這件商品多少元？一共有多少人？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)煞N不同的分配方案之間相差是48+3＝51元，這是每人多或少付6﹣5＝1元的結(jié)果，故可求得人數(shù)51÷1＝51人，然后再據(jù)任一分配方案即可求得這件商品的錢(qián)數(shù)．【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人）6×51﹣48＝258（元）答：這件商品258元，一共有51人．【點(diǎn)評(píng)】此題只要靈活運(yùn)用“分配盈虧”公式即可輕松解答．4．譚老師將一疊練習(xí)本獎(jiǎng)給奧數(shù)班獲得“優(yōu)秀學(xué)員”的同學(xué)，如果每人獎(jiǎng)3本，還多7本；如果每人獎(jiǎng)5本，則少9本．問(wèn)一共有幾名同學(xué)獲獎(jiǎng)？這疊練習(xí)本有多少本？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)評(píng)出優(yōu)秀學(xué)員x名，由“如果每人獎(jiǎng)3本，還多7本”，則練習(xí)本的總本數(shù)表示為（3x+7）本；再由“如果每人獎(jiǎng)5本，則少9本”，則練習(xí)本的總本數(shù)表示為（5x﹣9）本；由此列方程為3x+7＝5x﹣9，解此方程求出優(yōu)秀學(xué)員的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出練習(xí)本的數(shù)量．【解答】解：設(shè)評(píng)出優(yōu)秀學(xué)員x名，則3x+7＝5x﹣95x﹣3x＝7+9x＝83×8+7＝24+7＝31（本）答：一共有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，這疊練習(xí)本有31本．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于盈虧問(wèn)題，設(shè)出優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)，然后根據(jù)練習(xí)本的總數(shù)不變，列出方程，求出優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．5．將一袋糖果分給小朋友，若每人分5顆，則余12顆；若每人分6顆，則差6顆。這袋糖果共有多少顆？【答案】18個(gè)?！痉治觥恳?yàn)樘枪臄?shù)量是不變的，所以依據(jù)兩次分得的糖果數(shù)量相等，即可列方程求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)有x個(gè)小朋友。6x﹣6＝5x+126x﹣5x＝12+6x＝18答：有18個(gè)小朋友?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：兩次分得的糖果數(shù)量相等。6．?huà)寢寧б恍╁X(qián)去買(mǎi)布．買(mǎi)2米布后還剩下1.80元；如果買(mǎi)同樣的布4米則差2.40元．問(wèn)：媽媽帶了多少錢(qián)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問(wèn)題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分配數(shù)的差，把數(shù)代入計(jì)算得：（2.40+1.80）÷（4﹣2）＝2.1（元/米），則媽媽所帶錢(qián)數(shù)為：2×2.1+1.8＝6（元）．據(jù)此解答．【解答】解：（2.40+1.80）÷（4﹣2）＝4.2÷2＝2.1（元/米）2.1×2+1.8＝4.2+1.8＝6（元）答：媽媽帶了6元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵分清盈虧情況，先求每米布多少錢(qián)．7．爺爺買(mǎi)了一把香蕉，給幾個(gè)孩子分著吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，這把香蕉一共有幾根？幾個(gè)孩子把它們分？【答案】7，4?！痉治觥扛鶕?jù)題意：孩子的人數(shù)×2﹣1＝孩子的人數(shù)×1.5+1＝香蕉的總根數(shù)，根據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)有x個(gè)孩子。2x﹣1＝1.5x+10.5x＝2x＝42×4﹣1＝7（根）答：這把香蕉一共有7根，4個(gè)孩子把它們分?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找到兩種分法中香蕉的數(shù)量是相等的，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系，列方程解決。8．李老師每天都給小明布置練習(xí)書(shū)法的任務(wù)，若小明每小時(shí)多寫(xiě)2個(gè)字，則所用的時(shí)間是原定時(shí)間的78；若小明每小時(shí)少寫(xiě)2個(gè)字，則比原定時(shí)間要晚2【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由“若小明每小時(shí)多寫(xiě)2個(gè)字，則所用的時(shí)間是原定時(shí)間的78”可知：小明每小時(shí)多寫(xiě)2個(gè)字以后與原定寫(xiě)字時(shí)間的比是8：7，比原定時(shí)間快87?1=17，所以原定寫(xiě)字個(gè)數(shù)是每小時(shí)2÷17=14個(gè)，再由“若小明每小時(shí)少寫(xiě)2個(gè)字，則比原定時(shí)間要晚【解答】解：所用的時(shí)間是原定時(shí)間的782÷（87＝2÷＝14（個(gè)）比原定時(shí)間要晚2323÷（23＝4（小時(shí)）14×4＝56（個(gè)）答：李老師每天要小明寫(xiě)56個(gè)字．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工作總量、工作時(shí)間和工作效率總價(jià)的關(guān)系要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出原定的寫(xiě)字個(gè)數(shù)和原定的寫(xiě)字時(shí)間是多少．9．巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每種糖每人一塊，由于又來(lái)了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就一樣多，現(xiàn)在又來(lái)了一位小朋友，巧克力還要增加一盒，則最后共有多少個(gè)小朋友？【答案】46個(gè)?！痉治觥啃聛?lái)了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說(shuō)明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來(lái)的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來(lái)一盒了，說(shuō)明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說(shuō)，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1。符合這兩個(gè)條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿(mǎn)足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個(gè)小朋友，最后有46個(gè)小朋友?！窘獯稹拷猓盒聛?lái)了一位小朋友，就要增加一盒軟糖，說(shuō)明在此之前，軟糖應(yīng)該是剛好分完幾整盒，所以原來(lái)的小朋友人數(shù)是11的倍數(shù)．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再來(lái)一盒了，說(shuō)明原有的小朋友分幾整盒巧克力糖之后還剩下一塊，也就是說(shuō)，原有的小朋友人數(shù)是9的倍數(shù)減1。符合這兩個(gè)條件的最小的數(shù)是44，而且它剛好滿(mǎn)足原有的巧克力比軟糖多一盒的條件，所以原有44個(gè)小朋友，最后有46個(gè)小朋友。答：最后共有46個(gè)小朋友?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了盈虧問(wèn)題的應(yīng)用。10．某班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演站成若干行，如果每行10人，則多8人；如果每行13人，則有一行差7人．這個(gè)班共有多少人？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)煞N站法的總差額是8+7＝15人，每行的差額是13﹣10＝3人，根據(jù)盈虧問(wèn)題的公式可得總行數(shù)：15÷3＝5行，然后再求總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（8+7）÷（13﹣10）＝15÷3＝5（行）10×5+8＝50+8＝58（人）答：這個(gè)班共有58人．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于典型的盈虧問(wèn)題，一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝總?cè)藬?shù)．11．用繩子測(cè)量一口井的深度，把繩子三折來(lái)量，井外每折余16米，把繩子四折來(lái)量，井外每折余4米，井深和繩長(zhǎng)各是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把繩子三折來(lái)量，井外余16米，也就是繩長(zhǎng)比井深的3倍還多16×3＝48米；把繩子四折來(lái)量，井外余4米，也就是繩長(zhǎng)比井深的4倍還多4×4＝16米．根據(jù)盈虧問(wèn)題公式可知，井深為（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，則繩長(zhǎng)為（32+16）×3＝144米．【解答】解：井深為：（48﹣16）÷（4﹣3）＝32÷1＝32（米）繩長(zhǎng)為：（32+16）×3＝48×3＝144（米）答：繩長(zhǎng)為144米，井深為32米．【點(diǎn)評(píng)】本題為兩次都有余的盈虧問(wèn)題，公式為：（大盈﹣小盈）÷（兩次分配的差）＝分配數(shù)量．12．某制衣廠(chǎng)計(jì)劃若干天完成一批服裝的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過(guò)訂貨任務(wù)20套．這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？原計(jì)劃多少天完成？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由“如果每天生產(chǎn)服裝20套，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套，如果每天生產(chǎn)服裝23套，那么就可超過(guò)訂貨任務(wù)20套”，兩次數(shù)量差為100+20＝120（套），兩次分物差為23﹣20＝3（套），因此原計(jì)劃天數(shù)為：120÷3＝40（天）．然后求套數(shù)，列式為20×40+100或23×40﹣20，解決問(wèn)題．【解答】解：原計(jì)劃天數(shù)：（100+20）÷（23﹣20）＝120÷3＝40（天）任務(wù)套數(shù)：20×40+100＝800+100＝900（套）答：這批服裝的訂貨任務(wù)是900套，原計(jì)劃40天完成．【點(diǎn)評(píng)】本題為典型的一次盈余，一次不足的盈虧問(wèn)題，根據(jù)（盈+虧）÷兩次分配的差＝分配的對(duì)象數(shù)求出原計(jì)劃天數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．13．同學(xué)們?cè)诓烧獔@摘了一些桃子。如果每人分14個(gè)，那么有2名同學(xué)一個(gè)也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個(gè)）；如果每人分12個(gè)，那么正好分完。同學(xué)們一共摘了多少個(gè)桃？【答案】168個(gè)?！痉治觥咳绻咳朔?4個(gè)，那么有2名同學(xué)一個(gè)也分不到（其他同學(xué)正好每人分14個(gè)），就是少14×2＝28（個(gè)）；兩次分配的數(shù)量差為28個(gè)，第一次比第二次每人多分14﹣12＝2（個(gè)）；所以可以求出總?cè)藬?shù)，列式為：28÷2＝14（人），那么桃子的總數(shù)為：12×14＝168（個(gè)）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?4×2）÷（14﹣12）＝28÷2＝14（人）12×14＝168（個(gè)）；答：同學(xué)們一共摘了1468個(gè)桃?！军c(diǎn)評(píng)】盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。14．暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營(yíng)，途經(jīng)某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會(huì)有7人沒(méi)有地方??；如果每間客房安排住9人，就會(huì)空出一間房．求旅店的客房數(shù)和學(xué)生數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問(wèn)題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，先求客房數(shù)：（7+9）÷（9﹣7）＝8（間），再求總?cè)藬?shù)：8×7+7＝63（人）．據(jù)此解答．【解答】解：（7+9）÷（9﹣7）＝16÷2＝8（間）7×8+7＝56+7＝63（人）答：旅館的客房數(shù)為8間，學(xué)生人數(shù)為63人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵分清盈虧情況，利用公式做題．15．外賣(mài)員要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把外賣(mài)送到。他騎摩托車(chē)的速度若是每小時(shí)36km，就早到20分鐘；若是每小時(shí)30km，就遲到12分鐘，規(guī)定時(shí)間是多少？這段路程是多少？【答案】3，96?！痉治觥看祟}是行程問(wèn)題．路程＝速度×?xí)r間，等量關(guān)系是這段路程不變。設(shè)規(guī)定時(shí)間是x小時(shí)，20分=13小時(shí)，12分=15小時(shí)，兩次路程表示分別為36（x?【解答】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)題意得：36（x?13）＝30（x解得：x＝336×(x?＝36×＝96（千米）。答：規(guī)定時(shí)間是3小時(shí)，這段路程是96千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題還可以把規(guī)定時(shí)間看做不變量，用不同解法求解，提高學(xué)生的分析能力，倡導(dǎo)創(chuàng)新思維。16．某小學(xué)每天早上總是在規(guī)定時(shí)間打開(kāi)學(xué)校大門(mén)，六年級(jí)同學(xué)小明每天早上同一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校．周一早上他騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度到校，結(jié)果在校門(mén)口等了6分鐘才開(kāi)門(mén)；周二早上他步行以每小時(shí)6千米的速度到校，結(jié)果校門(mén)已開(kāi)12分鐘．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校門(mén)口所用時(shí)間x小時(shí)，根據(jù)小明家到學(xué)校的距離不變，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校門(mén)口所用時(shí)間x小時(shí)，根據(jù)題意有12（x﹣0.1）＝6（x+0.2）12x﹣1.2＝6x+1.26x＝2.4x＝0.412×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米）答：小明從家到學(xué)校的路程是3.6千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用關(guān)系式列方程求解．17．?huà)寢尳o小平買(mǎi)玩具，買(mǎi)4個(gè)變形金剛還差3元，買(mǎi)4個(gè)玩具車(chē)還多1元，已知每個(gè)玩具車(chē)8元，那么媽媽帶了多少元？每個(gè)變形金剛多少元？【答案】33元；9元。【分析】用每個(gè)玩具車(chē)的價(jià)錢(qián)乘4，再加上1元，即可求出媽媽帶的錢(qián)數(shù)，用媽媽帶的錢(qián)數(shù)加商3元，再除以買(mǎi)變形金剛的個(gè)數(shù)，即可求出每個(gè)變形金剛多少元?！窘獯稹拷猓?×8+1＝32+1＝33（元）（33+3）÷4＝36÷4＝9（元）答：媽媽帶了33元；每個(gè)變形金剛9元。【點(diǎn)評(píng)】本題考查表內(nèi)除加、乘加的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。18．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，那么將虧損25元，如果按定價(jià)的九折出售，那么將盈利20元，這種商品的定價(jià)為多少錢(qián)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先理解折數(shù)的概念，九折＝90%，七點(diǎn)五折＝75%，出售時(shí)前后折數(shù)相差1.5折，即15%，賣(mài)出的價(jià)格之差為20+25＝45（元）．也就是說(shuō)，每多賣(mài)定價(jià)的15%，就要多賣(mài)45元，因此，定價(jià)為45÷15%，計(jì)算即可．【解答】解：九折＝90%，七點(diǎn)五折＝75%（20+25）÷（90%﹣75%）＝45÷15%＝300（元）答：該商品定價(jià)是300元．【點(diǎn)評(píng)】此題在解答時(shí)，運(yùn)用了盈虧問(wèn)題的解法，利用了關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差＝分物份數(shù)．19．加工一批零件，若每天加工200個(gè)，則比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)；若每天加工150個(gè)，則比原計(jì)劃延遲5天才能完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？這批零件一共有多少個(gè)？【答案】27天，4800個(gè)?！痉治觥吭O(shè)規(guī)定完成任務(wù)的時(shí)間是x天，如果每天加工200個(gè)，則用的時(shí)間是（x﹣3）天，如果每天加工150個(gè)，則用的時(shí)間是（x+5）天，再根據(jù)據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間用兩個(gè)式子表示出這一批零件的個(gè)數(shù)，據(jù)此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)規(guī)定完工的時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：200（x﹣3）＝150（x+5）200x﹣600＝125x+750200x﹣150x＝750+60050x＝1350x＝27200×（27﹣3）＝200×24＝4800（個(gè)）答：原計(jì)劃27天完成任務(wù)；這批零件一共有4800個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用工作量＝工作效率×工作時(shí)間表示出這一批零件的個(gè)數(shù)，列出方程解答即可。20．王老師給小朋友分餅干，如果每人分5塊，少了15塊；如果每人分3塊，多了31塊。小朋友有多少個(gè)？餅干有多少塊？【答案】小朋友有23個(gè)，餅干有100塊?！痉治觥坷糜潌?wèn)題公式：（盈+虧）÷分配差＝人數(shù)，計(jì)算出小朋友數(shù)，再求餅干數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?5+31）÷（5﹣3）＝46÷2＝23（個(gè)）23×5﹣15＝115﹣15＝100（塊）答：小朋友有23個(gè)，餅干有100塊?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題公式的應(yīng)用。21．蘭蘭計(jì)劃用10天看完一本童話(huà)書(shū)．由于她每天比計(jì)劃多看5頁(yè)，結(jié)果8天就看完了．她原計(jì)劃每天看多少頁(yè)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】此題可用方程解答，可設(shè)蘭蘭原計(jì)劃每天看x頁(yè)，這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)為10x頁(yè)；由于每天多看5頁(yè)，結(jié)果8天就看完了，則這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)為（x+5）×8，根據(jù)頁(yè)數(shù)相等，列式解答．【解答】解：設(shè)蘭蘭原計(jì)劃每天看x頁(yè)，得：10x＝（x+5）×810x＝8x+402x＝40x＝20答：蘭蘭原計(jì)劃每天看20頁(yè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系（這本書(shū)的頁(yè)數(shù)相等），設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問(wèn)題．22．紅星幼兒園有一些小籃球要分給小班，如果每班分7個(gè)，就多了6個(gè)，如果每班分9個(gè)，就少了2個(gè)。這些小籃球一共有多少個(gè)？【答案】34個(gè)?！痉治觥咳绻堪喾?個(gè)，就多了6個(gè)，如果每班分9個(gè)，就少了2個(gè)，即盈6，虧2，兩次分配的差為9﹣7，則共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（個(gè)）班，則小籃球的個(gè)數(shù)為：4×7+6＝34（個(gè)）?！窘獯稹拷猓海?+2）÷（9﹣7）＝8÷2＝4（個(gè)）4×7+6＝28+6＝34（個(gè)）答：這些小籃球一共有34個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差＝人數(shù)。23．3月12日是植樹(shù)節(jié)，五（1）班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，如果4人一組則剩下3人，如果13人一組則剩下12人，請(qǐng)問(wèn)：五（1）班有多少名同學(xué)？【答案】51名同學(xué)?！痉治觥咳绻?人一組則剩下3人，也就是說(shuō)如果4人一組則少1人，如果13人一組則剩下12人，也就是說(shuō)如果13人一組則少1人，所以五（1）班總?cè)藬?shù)是4和13的公倍數(shù)減1，求出4和13的最小公倍數(shù)，再結(jié)合小學(xué)班級(jí)人數(shù)的實(shí)際情況，得出五（1）班有多少名同學(xué)即可。【解答】解：4和13的最小公倍數(shù)是4×13＝5252﹣1＝51（人）答：五（1）班有51名同學(xué)。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是得出五（1）班總?cè)藬?shù)是4和13的公倍數(shù)減1。24．同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果增加1條船，則每船正好坐4人；如果減少1條船，則每船正好坐6人。問(wèn)：同學(xué)們?cè)瓉?lái)準(zhǔn)備租多少條船？【答案】5條?！痉治觥吭O(shè)這個(gè)班共有x名同學(xué)，則每船坐4位同學(xué)，需要的船為x4，每船坐6位同學(xué)，需要的船為x【解答】解：設(shè)這個(gè)班共有x名同學(xué)。x4?1x4x12x＝2424÷4＝6（條）6﹣1＝5（條）答：同學(xué)們?cè)瓉?lái)準(zhǔn)備租5條船?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查盈虧問(wèn)題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分鐘走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分鐘走60米，結(jié)果提前5分鐘到家，今天小胖回家走了多少分鐘？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)果提前5分鐘到家，如果繼續(xù)行走5分鐘，將比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的時(shí)間，然后再減去提前的5分鐘可得今天小胖回家走了多少分鐘．【解答】解：（60×5）÷（60﹣50）＝300÷10＝30（分鐘）30﹣5＝25（分鐘）答：今天小胖回家走了25分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了盈虧問(wèn)題和行程問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的時(shí)間．26．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加某項(xiàng)比賽．學(xué)校用汽車(chē)把學(xué)生運(yùn)往賽場(chǎng)．一小用的汽車(chē)每車(chē)坐15人，二小用的汽車(chē)每車(chē)坐13人，結(jié)果是二小比一小多派1輛車(chē)．后來(lái)每校各增加一人參加比賽，這樣兩校需要的汽車(chē)就一樣多了．最后學(xué)校又決定每校增加一人參加比賽，二小又比一小多派1輛車(chē)．問(wèn)兩校共有多少人參加比賽？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】原來(lái)二小比一小多一輛車(chē)，各增加一人后，兩校所需車(chē)一樣多．由此可見(jiàn)，一小增一人就要增加一輛車(chē)，所以原來(lái)汽車(chē)恰好全部坐滿(mǎn)，即原來(lái)一小人數(shù)是15的倍數(shù)．后來(lái)又增加1人，這時(shí)二小又要多派一輛車(chē)，所以在第二次增加人數(shù)之前，二小的車(chē)也恰好坐滿(mǎn)．即人數(shù)是13的倍數(shù)．因此，原來(lái)每校參加的人數(shù)都是15的倍數(shù)．而加1之后，是13的倍數(shù)．即求15的某個(gè)倍數(shù)恰等于13的倍數(shù)減1．因?yàn)?5×6＝90，13×7＝91，所以，兩校各有92人參加競(jìng)賽．從而可知，兩校共有184人參加競(jìng)賽．【解答】解：由于：6×15+1＝7×13，所以每校原來(lái)參加人數(shù)為：6×15＝90（人），兩校共有：90×2+4＝184（人）．答：最后兩校共有184人參加競(jìng)賽．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是：求出原來(lái)每校的參加人數(shù)．27．一籃蘋(píng)果平均分給小朋友，如果每人分4個(gè)，那么正好分完；如果每人分2個(gè)，那么還剩下8個(gè)。一共有幾個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)蘋(píng)果？【答案】4個(gè)，16個(gè)?！痉治觥吭O(shè)一共有x個(gè)小朋友，則得方程4x＝2x+8，先解這個(gè)方程求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋(píng)果個(gè)數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)一共有x個(gè)小朋友。4x＝2x+84x﹣2x＝2x﹣2x+82x＝82x÷2＝8÷2x＝44×4＝16（個(gè)）答：一共有4個(gè)小朋友，一共有16個(gè)蘋(píng)果。【點(diǎn)評(píng)】解答本題還可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人數(shù)，再用小朋友人數(shù)乘4，求出蘋(píng)果個(gè)數(shù)。28．從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站乘火車(chē)，如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘。那么想要早到5分鐘，摩托車(chē)的速度應(yīng)是多少？【答案】24千米/小時(shí)?！痉治觥看祟}如果先求出全程，再求出原定時(shí)間，那么摩托車(chē)的速度就好求了；求全程，把全程看作單位“1”，即可表示出總路程為（560+1560）÷（【解答】解：15分鐘=1560小時(shí)，5分鐘（560+15=1＝20（千米）20÷30+=20=1120÷（1112＝20÷＝24（千米/小時(shí)）答：摩托車(chē)的速度應(yīng)是24千米/小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題在求規(guī)定的時(shí)間時(shí)，運(yùn)用了“路程差÷速度差＝時(shí)間”這一關(guān)系式。29．圖書(shū)館新到了一批圖書(shū)，要平均放在幾個(gè)新書(shū)架上，如果每個(gè)書(shū)架放40本，就剩下15本；如果每個(gè)書(shū)架放45本，就全部放完，一共有幾個(gè)新書(shū)架？這批新到的圖書(shū)共有幾本？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)一共有x個(gè)新書(shū)架，則這批圖書(shū)有（40x+15）本或45x本，根據(jù)這批圖書(shū)的本數(shù)不變，列方程解答即可得一共有多少個(gè)新書(shū)架，再求這批新到的圖書(shū)共有多少本即可．【解答】解：設(shè)一共有x個(gè)新書(shū)架，40x+15＝45x5x＝15x＝3，45×3＝135（本）答：一共有3個(gè)新書(shū)架，這批新到的圖書(shū)共有135本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)這批圖書(shū)的本數(shù)不變，列方程．30．少先隊(duì)員去植樹(shù)，如果有3人每人各挖4個(gè)樹(shù)抗，其余的每人各挖3個(gè)樹(shù)坑，則還有11樹(shù)坑沒(méi)人挖；如果有1人挖3個(gè)樹(shù)坑，其余的每人各挖5個(gè)樹(shù)坑，則正好挖完。問(wèn)：少先隊(duì)員一共要挖多少個(gè)樹(shù)坑？【答案】38個(gè)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系式為：3人每人各挖4個(gè)樹(shù)抗+每人各挖3個(gè)樹(shù)坑×人數(shù)+11＝3個(gè)樹(shù)坑+每人各挖5個(gè)樹(shù)坑×剩下的人數(shù)，設(shè)共有少先隊(duì)員x人，列方程解答即可?！窘獯稹拷猓?×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）12+3x﹣9+11＝3+5x﹣52x＝16x＝83×4+3×（8﹣3）+11＝12+15+11＝38（個(gè)）答：少先隊(duì)員一共要挖38個(gè)樹(shù)坑?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)為x，進(jìn)而列方程解答。31．小華從家到學(xué)校，先以每分鐘走90米的速度走了2分鐘，她估算了一下，以這個(gè)速度到學(xué)校將遲到3分鐘，于是在接下來(lái)的路程中，她每分鐘走120米，結(jié)果提早了3分鐘到校。小華家到學(xué)校的距離是多少米？【答案】2340米?！痉治觥苛蟹匠探獯?，設(shè)正常用時(shí)x分鐘，用小華每分鐘走90米的速度乘時(shí)間（x+3）分鐘，就是小華家到學(xué)校的距離，小華以每分鐘走90米的速度走了2分鐘走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分鐘，也是小華家到學(xué)校的距離，據(jù)此列方程，解方程即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)正常用時(shí)x分鐘，由題意得：90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3）90x+270＝180+120x﹣60030x＝690x＝23所以小華家到學(xué)校的距離是：90×（23+3）＝90×26＝2340（米）答：小華家到學(xué)校的距離是2340米?！军c(diǎn)評(píng)】明確小華家到學(xué)校的距離不變，據(jù)此列方程，解方程解答此題即可。32．用一根繩子繞樹(shù)三圈余4分米，如果繞樹(shù)四圈則差5分米，繩子長(zhǎng)多少分米？【答案】31。【分析】繩子的總長(zhǎng)和樹(shù)的周長(zhǎng)不變，第二次比第一次多用9分米，多繞一圈，先求出樹(shù)的周長(zhǎng)，再求出繩子的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓海?+4）÷（4﹣3）＝9÷1＝9（分米）9×3+4＝27+4＝31（分米）答：繩子的長(zhǎng)是31分米?！军c(diǎn)評(píng)】盈虧問(wèn)題中的“盈虧型”，不變量是繩子和周長(zhǎng)，相當(dāng)于是將繩長(zhǎng)分配給周長(zhǎng)。33．一圈金屬線(xiàn)長(zhǎng)30米，截取長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)3根，長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)5根，剩下的金屬線(xiàn)如果再截取2根長(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)還差0.4米，如果再截取2根長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)則還差2米，長(zhǎng)度為A的等于幾米？【答案】3.6米?！痉治觥拷厝筛L(zhǎng)度為B的金屬線(xiàn)比截取兩根長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)少用2﹣0.4＝1.6（米），說(shuō)明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B換成A就會(huì)還差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以長(zhǎng)度為A的金屬線(xiàn)，每根長(zhǎng)（30+6）÷10＝3.6（米），據(jù)此解答。【解答】解：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2）＝36÷10＝3.6（米）答：長(zhǎng)度為A的等于3.6米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，用用盈虧問(wèn)題思想來(lái)解答或利用特殊數(shù)據(jù)與和差問(wèn)題思想來(lái)解答。34．一輛手推車(chē)滿(mǎn)載時(shí)，可裝半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量?！敬鸢浮?5?！痉治觥堪氪娣奂?0千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)1袋面粉的重量為x千克，根據(jù)題意得：12x+90＝4xx+180＝8x+57x＝175x＝25（千克）答：1袋面粉的重量25千克?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是半袋面粉加90千克大米的重量與4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，進(jìn)而求解。35．植樹(shù)造林，功在當(dāng)代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小學(xué)校選派一些青年教師去植樹(shù)。如果每人栽6棵，還剩13棵樹(shù)苗；如果每人栽8棵，就缺3棵樹(shù)苗。春蕾小學(xué)選派了多少人？一共有多少棵樹(shù)苗？【答案】8人，61棵?！痉治觥扛鶕?jù)盈虧問(wèn)題：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)即可求出人數(shù)，進(jìn)而求出棵數(shù)?！窘獯稹拷猓海?3+3）÷（8﹣2）＝16÷2＝8（人）6×8+13＝48+13＝61（棵）答：春蕾小學(xué)選派了8人，一共有61棵樹(shù)苗?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了盈虧問(wèn)題的應(yīng)用。36．奶奶家請(qǐng)客，客人坐滿(mǎn)了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，還剩下3人沒(méi)有坐下，你知道一共來(lái)了多少位客人嗎？【答案】18位。【分析】坐滿(mǎn)了3張圓桌，每個(gè)圓桌坐5個(gè)人，所以用3張圓桌乘每個(gè)圓桌坐的人數(shù)，再加上剩下的3人就是一共來(lái)的客人的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?×5+3＝15+3＝18（位）答：一共來(lái)了18位客人?！军c(diǎn)評(píng)】明確坐滿(mǎn)3張圓桌的人數(shù)加上剩下的人數(shù)就是一共來(lái)的客人的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。37．實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車(chē)去春游，如果每輛車(chē)坐40人，則有20人上不了車(chē)；如果每輛車(chē)坐50人，恰好多出一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛車(chē)，多少個(gè)學(xué)生？【答案】7輛車(chē)，300個(gè)?！痉治觥咳绻枯v車(chē)坐50人，恰好多出一輛車(chē)，即空出50個(gè)座位，那么總差額是50+20＝70（人），每份的差額是50﹣40＝10（人），所以共有車(chē)70÷10＝7（輛），然后再求出人數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?0+20）÷（50﹣40）＝70÷10＝7（輛）40×7+20＝280+20＝300（個(gè)）答：一共有7輛車(chē)，300個(gè)學(xué)生?！军c(diǎn)評(píng)】盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。38．小李現(xiàn)有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢(qián)都存入銀行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款14000元（不講利息），小李每月的收入是多少元？他現(xiàn)在存款有多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】假設(shè)他每月不支出，用每月的支出的錢(qián)數(shù)乘月數(shù)，再加上存款數(shù)求出一年半（18個(gè)月）和二年（24個(gè)月）后的存款是多少錢(qián)，兩部分的錢(qián)數(shù)相減可得他6個(gè)月的收入是多少錢(qián)，再除以6，即可求出小李每月的收入，進(jìn)而求出現(xiàn)在的存款．【解答】解：一年半是18個(gè)月，兩年是24個(gè)月假設(shè)他每月不支出，則：1000×18+8000＝18000+8000＝26000（元）；800×24+14000＝19200+14000＝33200（元）；（33200﹣26000）÷（24﹣18）＝7200÷6＝1200（元）8000﹣18×（1200﹣1000）＝8000﹣18×200＝8000﹣3600＝4400（元）答：小李每月的收入是1200元，他現(xiàn)有存款4400元．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是先假設(shè)不支出，通過(guò)一年半和兩年的存款錢(qián)數(shù)差得出半年的收入，從而得解．39．從家到學(xué)校，王老師如果每分行100米，就比規(guī)定時(shí)間遲到5分鐘；如果每分行150米，就比規(guī)定時(shí)間提前5分鐘到達(dá)．如果王老師要按時(shí)到達(dá)學(xué)校，那么他每分鐘應(yīng)行多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】每分鐘走100米，比規(guī)定時(shí)間遲到5分鐘，要多走100×5＝500（米）才能到達(dá)；每分鐘走150米，比規(guī)定時(shí)間提前5分鐘，少走150×5＝750（米）正好到達(dá)．前后路程差為500+750＝1250（米），速度差為150﹣100＝50（米）．因此規(guī)定時(shí)間為1250÷50＝25（分鐘），兩地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以時(shí)間25分即可解決問(wèn)題．【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）＝1250÷50＝25（分鐘）150×（25﹣5）÷25＝3000÷25＝120（米/分鐘）答：他每分鐘應(yīng)行120米．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于盈虧問(wèn)題，在求規(guī)定時(shí)間時(shí)，運(yùn)用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差（速度差）＝分物份數(shù)（規(guī)定時(shí)間）．40．第一實(shí)小六年級(jí)同學(xué)要植一些樹(shù)（不超過(guò)100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。這批樹(shù)苗有多少棵？【答案】85棵?！痉治觥壳筮@批樹(shù)苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍數(shù)，再加上1即可，由此求得答案即可?！窘獯稹拷猓?＝2×26＝2×3所以4，6和7的最小公倍數(shù)是：2×2×3×7＝8484×2＝168168＞10084+1＝85（棵）答：這批樹(shù)苗有85棵?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要利用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，理解題意，確定求得是什么，進(jìn)一步利用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。41．一輛汽車(chē)從甲地到乙地，如果每小時(shí)行60千米，就比計(jì)劃少用1小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)行50千米，就比計(jì)劃多用1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？【答案】600千米?！痉治觥吭O(shè)計(jì)劃時(shí)間為x小時(shí)，因?yàn)槁烦桃欢?，等量關(guān)系：60×（計(jì)劃時(shí)間﹣1）＝50×（計(jì)劃時(shí)間+1），代入數(shù)據(jù)解出x，再用60乘計(jì)劃時(shí)間與1的差即可算出甲、乙兩地的距離?！窘獯稹拷猓涸O(shè)計(jì)劃時(shí)間為x小時(shí)。60（x﹣1）＝50（x+1）60x﹣60＝50x+5060x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x10x﹣60＝5010x﹣60+60＝50+6010x＝110x＝1160×（11﹣1）＝60×10＝600（千米）答：甲、乙兩地相距600千米?！军c(diǎn)評(píng)】依據(jù)等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵。42．學(xué)校組織學(xué)生去公園里劃船．如果每條船坐4個(gè)學(xué)生，則有18個(gè)學(xué)生沒(méi)船坐；如果每條船坐6個(gè)學(xué)生，就會(huì)少2個(gè)學(xué)生．請(qǐng)問(wèn)：一共有多少個(gè)學(xué)生？【答案】58個(gè)?！痉治觥肯惹髢纱蔚目偛铑~是：18+2＝20（人），每條船坐人的數(shù)量的差額是：6﹣4＝2（人），然后用總差額除以每份的差額；再進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓海?8+2）÷（6﹣4）＝20÷2＝10（條）10×4+18＝58（人）答：一共有58個(gè)學(xué)生?！军c(diǎn)評(píng)】盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)。43．汽車(chē)從A地到B地，若每小時(shí)行駛40千米，就要晚到半小時(shí)；若每小時(shí)行駛45千米，就可以早到半小時(shí)。那么，AB兩地的距離是多少千米？【答案】360千米?！痉治觥吭O(shè)規(guī)定到達(dá)的時(shí)間為x小時(shí)，分別表示出A、B兩地的距離，列方程得出答案即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)規(guī)定到達(dá)的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得40（x+12）＝45（xx＝8.540（x+1答：A、B兩地的距離是360千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。44．某工人原計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)加工10個(gè)零件，還有6個(gè)沒(méi)完成；如果每小時(shí)加工12個(gè)零件，就可以超額完成18個(gè)，問(wèn)這批零件有多少個(gè)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如果每小時(shí)加工10個(gè)零件，還有6個(gè)沒(méi)完成；如果每小時(shí)加工12個(gè)零件，就可以超額完成18個(gè)，那么總差額是6+18＝24個(gè)，每份的差額是12﹣10＝2個(gè)，所以根據(jù)“總差額÷每份的差額＝總份數(shù)”即可求出原計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間，然后用每小時(shí)加工的10個(gè)零件乘時(shí)間，再加上6，即可求出這批零件有多少個(gè)．【解答】解：（6+18）÷（12﹣10）＝24÷2＝12（小時(shí)）10×12+6＝120+6＝126（個(gè)）答：這批零件有126個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，然后再求物品數(shù)；基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總份數(shù)．45．一位農(nóng)夫家里養(yǎng)了白貓、黑貓若干只，如果賣(mài)出2只黑貓，白貓和黑貓只數(shù)相等；如果賣(mài)出1只白貓，黑貓將比白貓多3只．問(wèn)白貓、黑貓各多少只？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用盈虧問(wèn)題公式：一盈一虧的解法：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次每人分配數(shù)的差．把數(shù)代入計(jì)算得白貓只數(shù)：3÷（1+2）＝1（只），則黑貓只數(shù)為：1+2＝3（只）．據(jù)此解答．【解答】解：3÷（1+2）＝3÷3＝1（只）1+2＝3（只）答：白貓有1只，黑貓有3只．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查盈虧問(wèn)題，關(guān)鍵分清兩次分配差和兩次盈虧情況．46．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買(mǎi)羊，若每人出5錢(qián)，還差45錢(qián)；若每人出7錢(qián)，還差3錢(qián)，請(qǐng)問(wèn)合伙人數(shù)是多少，羊價(jià)是多少？【答案】21人，150錢(qián)。【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，由購(gòu)買(mǎi)羊的總錢(qián)數(shù)不變，列出方程即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)合伙人數(shù)為x5x+45＝7x+345﹣3＝7x﹣5x42＝2x42÷2＝2x÷2x＝21把x＝21代入5x+45得：5×21+45＝105+45＝150（錢(qián)）答：合伙人數(shù)是21人，羊價(jià)是150錢(qián)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程求解即可。47．用一根繩子測(cè)井深，把繩子折三折來(lái)測(cè)，井外余9米；把繩子折四折來(lái)測(cè)，井外余3米．求井深及繩長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把繩子三折來(lái)量，井外余9米，也就是繩長(zhǎng)比井深的3倍還多9×3＝27米；把繩子四折來(lái)量，井外余3米，也就是繩長(zhǎng)比