第三講圓周運(yùn)動(dòng)(原卷版+解析)

第三講圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)(定義式)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定義式)②單位：rad/s③ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(與頻率的關(guān)系)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s22．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：速度大小不變，方向時(shí)刻變化，是變速運(yùn)動(dòng)。3．向心力(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力就叫作向心力。(2)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)大?。?4)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。(5)來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。4．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)合力、向心力的特點(diǎn)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力.(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比。當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。3．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。4．常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。例1、(多選)甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線如圖所示，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道()A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變例2、(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A．線速度大小之比為1∶1B．角速度之比為1∶1C．角速度之比為3∶1D．向心加速度大小之比為1∶3例3、(2021·高考全國卷甲，T15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，球體繞中心線OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等B．A、B兩點(diǎn)的線速度相等C．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度相等訓(xùn)練2、如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪邊緣和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1訓(xùn)練3、(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A．它們的線速度相等，乙的半徑小B．它們的周期相等，甲的半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大考點(diǎn)二、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)2．解題方法

例1、(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2例2、(多選)如圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，木塊、物體可看成質(zhì)點(diǎn))()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m例3、一豎直倒立的圓錐筒，筒側(cè)壁的傾斜角度α不變。一小球在內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球與筒內(nèi)壁間的摩擦可忽略，小球距離地面的高度為H，則下列說法中正確的是()A．H越小，小球?qū)?cè)壁的壓力越大B．H越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大C．H越小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力越小D．H越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小例4、（2013年全國2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一高度限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)(2020·江蘇如東縣第一次檢測(cè))在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓訓(xùn)練2、(圓錐擺模型的圖象分析)如圖所示，用一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長的細(xì)繩，一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在O點(diǎn)。當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，懸點(diǎn)O到軌跡圓心高度為h，細(xì)繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是()訓(xùn)練3、(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等訓(xùn)練4、(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)考點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．兩種模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)繩只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0例1、(多選)(2022·廣東省百師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端拴小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以eq\r(5gl)的速度自最低點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)，兩者恰能通過最高點(diǎn)。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計(jì)，質(zhì)量均為m，磁鐵對(duì)鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是()A．小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力小于mg例2、一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小例3、(豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型)(2022·河北省部分學(xué)校高三上第一次考試)(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形管道，管道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內(nèi)徑，小鋼球的直徑遠(yuǎn)小于R。在最低點(diǎn)給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gR)(g為重力加速度大小)。圓管內(nèi)壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是()A．小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到管壁的作用力大小為mgB．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點(diǎn)C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓管外側(cè)管壁有壓力D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力課堂隨練訓(xùn)練1、如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。MN為通過圓心的一條水平線。不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b2,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力訓(xùn)練2、如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg訓(xùn)練3、(2021·“皖贛聯(lián)考”高三上學(xué)期第三次考試)如圖所示，為一輛越野車在比賽時(shí)經(jīng)過一段起伏路段，M、N分別為該路段的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，已知在最高點(diǎn)M附近汽車所走過的那一小段圓弧可認(rèn)為是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其對(duì)應(yīng)半徑為R，在最低點(diǎn)N附近對(duì)應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,3)R，假設(shè)汽車整個(gè)運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為速率不變，汽車經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為汽車自重的0.9倍，那么汽車經(jīng)過最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的壓力為自重的()A．1.1倍 B．1.15倍C．1.2倍 D．1.25倍同步訓(xùn)練1、(2020·高考全國卷Ⅰ，T16)如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N2、(多選)(2022·天津河西區(qū)期末)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.0×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s23、(2021·山東煙臺(tái)期末)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg4、如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球。兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它們周期相等。則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))B．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))C．eq\f(m1,m2)D．eq\f(m2,m1)5、(多選)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等C．A、C兩點(diǎn)的周期大小相等D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等6、如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)始終相對(duì)桿不動(dòng)，下列判斷正確的是()A．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大B．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大C．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等D．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等7、(2022·山東省濰坊市五縣市高三上第一次聯(lián)考)如圖所示，原長為L、勁度系數(shù)為k＝eq\f(5mg,2L)的彈簧一端固定在光滑的圓錐體頂端，另一端懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝37°。小球隨圓錐體繞軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。若小球不離開圓錐體，則旋轉(zhuǎn)角速度不大于()A．eq\r(\f(2g,5L))B．eq\r(\f(5g,6L))C．eq\r(\f(3g,4L))D．eq\r(\f(75g,124L))8、(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等9、(2020·安徽省示范高中名校聯(lián)考)(多選)如圖所示，在從靜止開始繞圓心O緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．此時(shí)細(xì)線張力為T＝3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)10、(2022·新疆喀什疏附縣第一中學(xué)高三上期中)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)金屬圓環(huán)半徑為R，A、B、C、D為圓環(huán)上的四個(gè)點(diǎn)，AC水平、BD豎直，A、D間固定有光滑細(xì)直桿。質(zhì)量為m的帶孔小球P穿于桿上，與P相同的小球Q穿在環(huán)上，并通過長為R的結(jié)實(shí)細(xì)繩固定在D點(diǎn)。在圓環(huán)以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若小球P位于AD桿的中點(diǎn)，圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則()A．圓環(huán)的角速度ω0＝eq\r(\f(2g,R))B．角速度為零時(shí)細(xì)繩的彈力不為零C．當(dāng)圓環(huán)的角速度由ω0增大少許時(shí)，P球?qū)⑸仙紻A中點(diǎn)偏上一點(diǎn)與桿相對(duì)靜止D．若P與D的距離為eq\f(\r(2),4)R，細(xì)繩的彈力為mg11、(2021·吉林省長春市高三4月質(zhì)量監(jiān)測(cè)三)如圖甲所示，兩個(gè)完全相同的物塊A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，它們分居圓心兩側(cè)，用不可伸長的輕繩相連。兩物塊質(zhì)量均為1kg，與圓心距離分別為RA和RB，其中RA＜RB且RA＝1m。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩中彈力FT與ω2的變化關(guān)系如圖乙所示，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是()A．物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1B．物塊B與圓心距離RB＝2mC．當(dāng)ω＝1rad/s時(shí)，圓盤對(duì)A的靜摩擦力的方向指向圓心D．當(dāng)ω＝eq\r(2)rad/s時(shí)，A恰好要相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)12、(2020·湖北省武漢市高三(下)五月質(zhì)量檢測(cè))飛球調(diào)速器是英國工程師詹姆斯·瓦特于1788年為蒸汽機(jī)速度控制而設(shè)計(jì)，如圖a所示，這是人造的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)。如圖b所示是飛球調(diào)速器模型，它由兩個(gè)質(zhì)量為m的小球通過4根長為l的輕桿與豎直軸的上、下兩個(gè)套筒鉸接。上面套筒固定，下面套筒質(zhì)量為M，可沿軸上下滑動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)整個(gè)裝置繞豎直軸以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(飛球調(diào)速器的旋轉(zhuǎn)速度和蒸汽機(jī)相同)：(1)求此時(shí)輕桿與豎直軸之間的夾角θ的余弦值；(2)為實(shí)現(xiàn)對(duì)蒸汽機(jī)的自動(dòng)控制(即將蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制在一定范圍內(nèi))，由于擾動(dòng)，當(dāng)套筒下移時(shí)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)應(yīng)使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速升高還是降低？請(qǐng)簡述其控制原理。第三講圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)(定義式)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，但不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定義式)②單位：rad/s③ω與v的關(guān)系：v＝ωr周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(與頻率的關(guān)系)②T的單位：sn的單位：r/s、r/minf的單位：Hz向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv②單位：m/s22．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：速度大小不變，方向時(shí)刻變化，是變速運(yùn)動(dòng)。3．向心力(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心，這個(gè)指向圓心的力就叫作向心力。(2)作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)大?。?4)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。(5)來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。4．離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)(如圖)①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)0<F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。③當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。(3)本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．5．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)合力、向心力的特點(diǎn)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：提供向心力.(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力(如圖)①與圓周相切的分力Ft產(chǎn)生切向加速度at，改變線速度的大小，當(dāng)at與v同向時(shí)，速度增大，做加速圓周運(yùn)動(dòng)，反向時(shí)做減速圓周運(yùn)動(dòng)．②指向圓心的分力Fn提供向心力，產(chǎn)生向心加速度an，改變線速度的方向。知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比。當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。3．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。4．常見的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。例1、(多選)甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線如圖所示，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道()A．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變C．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變【答案】AD【解析】圖線甲中an與r成反比，由an＝eq\f(v2,r)可知，甲球的線速度大小不變，由v＝ωr可知，隨r的增大，角速度逐漸減小，A正確，B錯(cuò)誤；圖線乙中an與r成正比，由an＝ω2r可知，乙球運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變，由v＝ωr可知，隨r的增大，線速度大小增大，C錯(cuò)誤，D正確。例2、(多選)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A．線速度大小之比為1∶1B．角速度之比為1∶1C．角速度之比為3∶1D．向心加速度大小之比為1∶3【答案】AC【解析】題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1；由v＝ωr可得，線速度大小一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1；由an＝ω2r可知，A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為3∶1。故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。例3、(2021·高考全國卷甲，T15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【答案】C【解析】紐扣上各點(diǎn)繞其中心做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，已知n＝50r/s，則an＝ω2r＝(2πn)2r＝4×π2×502×1×10－2m/s2≈1×103m/s2，C正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，球體繞中心線OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等B．A、B兩點(diǎn)的線速度相等C．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度相等【答案】C【解析】A、B在同一轉(zhuǎn)動(dòng)球體上，角速度ω相同，由圖可知A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r不相等，由公式v＝ωr得知它們的線速度v不相等，故A、B錯(cuò)誤；由公式T＝eq\f(2π,ω)知，A、B兩點(diǎn)的ω相等，則周期T相等，故C正確；根據(jù)a＝ω2r，A、B兩點(diǎn)的角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不相等，知A、B兩點(diǎn)向心加速度不相等，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪邊緣和小齒輪邊緣的向心加速度大小之比為4∶1【答案】B【解析】小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪用鏈條傳動(dòng)，輪緣的線速度大小相等，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)v＝ωr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，又因?yàn)榇蟆⑿↓X輪邊緣的線速度大小相等，則大齒輪邊緣的線速度和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶16，故C錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪用鏈條傳動(dòng)，輪緣的線速度大小相等，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知，輪緣的向心加速度大小之比為1∶4，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A．它們的線速度相等，乙的半徑小B．它們的周期相等，甲的半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大【答案】BCD【解析】由a＝eq\f(v2,r)知，當(dāng)v相同的情況下，r甲>r乙時(shí)，a甲<a乙，故A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(4π2,T2)r知，當(dāng)T相同情況下，r甲>r乙時(shí)，a甲>a乙，故B正確；由a＝ωv知，當(dāng)ω相同情況下，v甲>v乙時(shí)，a甲>a乙，故C正確；由a＝ωv知，當(dāng)v相同情況下，ω甲>ω乙時(shí)，a甲>a乙，故D正確?？键c(diǎn)二、水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)2．解題方法

例1、(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A．兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m2【答案】AC【解析】對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，則有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期為T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝ω2lsinθ＝lsinθ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤。例2、(多選)如圖，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力fmax＝6.0N，繩的一端系在木塊上，通過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(孔光滑)，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量m＝1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω＝5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離可以是(g取10m/s2，木塊、物體可看成質(zhì)點(diǎn))()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.32m【答案】BCD【解析】木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)木塊的靜摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，物體處于平衡狀態(tài)，則繩子的拉力等于物體的重力，根據(jù)向心力公式得：Fn＝mg＋f＝Mω2r，解得：r＝eq\f(mg＋f,Mω2)。當(dāng)f＝fmax＝6.0N時(shí)，r最大，rmax＝eq\f(10＋6,2×25)m＝0.32m，當(dāng)f＝－6.0N時(shí)，r最小，rmin＝eq\f(10－6,50)m＝0.08m，故木塊到O點(diǎn)的距離介于0.08～0.32m之間，A錯(cuò)誤，B、C、D正確。例3、一豎直倒立的圓錐筒，筒側(cè)壁的傾斜角度α不變。一小球在內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，球與筒內(nèi)壁間的摩擦可忽略，小球距離地面的高度為H，則下列說法中正確的是()A．H越小，小球?qū)?cè)壁的壓力越大B．H越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大C．H越小，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力越小D．H越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小【答案】B【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和支持力F的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，作出受力圖如圖，則向心力Fn＝mgtanα，m、α不變，向心力大小不變，根據(jù)牛頓第二定律得Fn＝meq\f(v2,r)，H越大，r越大，則v越大，故B正確，C錯(cuò)誤；做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，側(cè)壁對(duì)小球的支持力大小F＝eq\f(mg,cosα)不變，則小球?qū)?cè)壁的壓力大小不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)mgtanα＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r,gtanα))，則知H越大，r越大，T越大，故D錯(cuò)誤。例4、（2013年全國2）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處，（）A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一高度限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【答案】AC【解析】根據(jù)題意可知，汽車在拐彎處恰好不受摩擦力作用，受力情況如圖所示，\o"點(diǎn)擊查看大圖"重力和支持力的合力剛好可以提供向心力，即，路面外側(cè)高于內(nèi)側(cè)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)車速低于vc時(shí)，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)汽車可以受到向外的摩擦力，只有摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，汽車才會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于vc時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)汽車受到向里的摩擦力，只有摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)，汽車才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；由可知，當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，vc的值不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)(2020·江蘇如東縣第一次檢測(cè))在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓【答案】AB【解析】火車拐彎不側(cè)向擠壓車輪輪緣時(shí)，重力和支持力的合力剛好提供向心力，有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故選項(xiàng)A正確；由mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、(圓錐擺模型的圖象分析)如圖所示，用一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長的細(xì)繩，一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在O點(diǎn)。當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，懸點(diǎn)O到軌跡圓心高度為h，細(xì)繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度平方ω2的關(guān)系圖象正確的是()【答案】A【解析】設(shè)細(xì)繩長度為l，小球質(zhì)量為m，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，A正確；由mgtanθ＝mω2lsinθ，h＝lcosθ，得h＝eq\f(g,ω2)，B錯(cuò)誤；由mgtanθ＝mω2lsinθ，可得cosθ＝eq\f(g,ω2l)，小球的向心加速度大小a＝ω2lsinθ＝eq\r(ω4l2－g2)，C錯(cuò)誤；由cosθ＝eq\f(g,ω2l)，得小球的線速度大小v＝ωlsinθ＝eq\r(ω2l2－\f(g2,ω2))，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等【答案】B【解析】對(duì)題圖甲A、B分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)題圖乙C、D分析：設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長為L，繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到繩的拉力大小也相同，故C、D正確．訓(xùn)練4、(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】ABC【解析】兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的軌道半徑比A的軌道半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心，A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以B為研究對(duì)象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A為研究對(duì)象，有FT－μmg＝mrω2，聯(lián)立解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故選項(xiàng)A、B、C正確；燒斷繩子，對(duì)A分析，若A恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))<ω，故此時(shí)燒斷繩子A一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同理可得，B也一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．兩種模型輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)繩只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0例1、(多選)(2022·廣東省百師聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端拴小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)在讓小磁鐵和小鐵塊以eq\r(5gl)的速度自最低點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)，兩者恰能通過最高點(diǎn)。已知繩長為l，重力加速度為g，小磁鐵及小鐵塊的大小不計(jì)，質(zhì)量均為m，磁鐵對(duì)鐵塊的吸引力大小恒等于7mg，且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是()A．小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為12mgB．小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為7mgC．小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力大小為7mgD．小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力小于mg【答案】AC【解析】在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律T－2mg＝2meq\f(v2,l)，解得T＝12mg，A正確，B錯(cuò)誤；兩者恰能通過最高點(diǎn)，則2mg＝2meq\f(v′2,l)，對(duì)小鐵塊mg＋7mg－FN＝meq\f(v′2,l)，解得FN＝7mg，C正確，D錯(cuò)誤。例2、一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小[答案]B【解析】由于桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的作用力可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，所以小球過最高點(diǎn)的最小速度為0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v＝eq\r(gR)時(shí)，靠小球重力提供向心力，桿的彈力為零，故B正確；當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)它的作用力表現(xiàn)為支持力時(shí)，隨速度增大桿對(duì)球的作用力減小，當(dāng)小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)它的作用力表現(xiàn)為拉力時(shí)，隨速度增大桿對(duì)球的作用力增大，故C、D錯(cuò)誤。例3、(豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型)(2022·河北省部分學(xué)校高三上第一次考試)(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形管道，管道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內(nèi)徑，小鋼球的直徑遠(yuǎn)小于R。在最低點(diǎn)給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gR)(g為重力加速度大小)。圓管內(nèi)壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是()A．小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，受到管壁的作用力大小為mgB．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點(diǎn)C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓管外側(cè)管壁有壓力D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力【答案】CD【解析】小鋼球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有N＋mg＝meq\f(v2,R)，其中v＝eq\r(gR)，聯(lián)立求得N＝0，即小鋼球在最高點(diǎn)不受管壁的作用，故A錯(cuò)誤；小鋼球在管道中做圓周運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于桿模型，在最高點(diǎn)的最小臨界速度為0，則稍微減小v0時(shí)，小鋼球可以通過最高點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；稍微增大v0，小鋼球通過最高點(diǎn)時(shí)速度大于eq\r(gR)，小鋼球的重力不足以提供所需向心力，則小鋼球受外側(cè)管壁的壓力，即小鋼球?qū)A管外側(cè)管壁有壓力的作用，故C正確；小鋼球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿垂直管壁向下的分力與管壁對(duì)小鋼球的彈力的合力要指向圓心，提供向心力，所以外側(cè)管壁對(duì)小鋼球一定有作用力，故D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力與最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。MN為通過圓心的一條水平線。不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是()A．管道的半徑為eq\f(b2,g)B．小球的質(zhì)量為eq\f(a,g)C．小球在MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】B【解析】由題圖乙可知，v2＝b時(shí)FN＝0，此時(shí)mg＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(b,g)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg＝a，所以m＝eq\f(a,g)，故B正確；小球在水平線MN以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個(gè)力，所以內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球沒有力，故C錯(cuò)誤；小球在水平線MN以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球有作用力，還可能均無作用力，故D錯(cuò)誤。訓(xùn)練2、如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg【答案】A【解析】小球在運(yùn)動(dòng)過程中，A、B兩點(diǎn)與小球所在位置構(gòu)成等邊三角形，可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝Lsin60°＝eq\f(\r(3),2)L，兩繩與小球運(yùn)動(dòng)半徑方向間的夾角為30°。由題意，小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos30°＝F，可得兩繩的拉力大小均為FT＝eq\r(3)mg，A項(xiàng)正確。訓(xùn)練3、(2021·“皖贛聯(lián)考”高三上學(xué)期第三次考試)如圖所示，為一輛越野車在比賽時(shí)經(jīng)過一段起伏路段，M、N分別為該路段的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，已知在最高點(diǎn)M附近汽車所走過的那一小段圓弧可認(rèn)為是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其對(duì)應(yīng)半徑為R，在最低點(diǎn)N附近對(duì)應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,3)R，假設(shè)汽車整個(gè)運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為速率不變，汽車經(jīng)過最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為汽車自重的0.9倍，那么汽車經(jīng)過最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道的壓力為自重的()A．1.1倍 B．1.15倍C．1.2倍 D．1.25倍【答案】B【解析】在最高點(diǎn)M對(duì)汽車分析可得：G－FM＝meq\f(v2,R)，已知FM＝0.9G，可解得：meq\f(v2,R)＝0.1G，在最低點(diǎn)N對(duì)汽車分析可得：FN－G＝meq\f(v2,\f(2R,3))，所以FN＝G＋eq\f(3,2)meq\f(v2,R)＝G＋eq\f(3,2)×0.1G＝1.15G，故B正確。同步訓(xùn)練1、(2020·高考全國卷Ⅰ，T16)如圖所示，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N【答案】B【解析】該同學(xué)蕩秋千可視為做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)每根繩子的拉力大小為F，以該同學(xué)和秋千踏板整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2、(多選)(2022·天津河西區(qū)期末)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.0×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2【答案】BD【解析】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受重力、支持力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A錯(cuò)誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為Fn＝eq\f(mv2,r)＝eq\f(2×103×（20）2,80)N＝104N，所需向心力小于最大靜摩擦力，不會(huì)側(cè)滑，故B正確，C錯(cuò)誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過anm＝eq\f(fm,m)＝7m/s2，故D正確。3、(2021·山東煙臺(tái)期末)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的速度臨界值是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力值是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg【答案】C【解析】小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，只受到重力作用，重力完全充當(dāng)向心力，則有mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,R)，聯(lián)立解得小球受到軌道的支持力大小為F＝3mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫?mg，故C項(xiàng)正確，A、B、D錯(cuò)誤。4、如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球。兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，它們周期相等。則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))B．eq\f(meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),meq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))C．eq\f(m1,m2)D．eq\f(m2,m1)【答案】D【解析】設(shè)連接A、B兩球的繩子與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，繩子拉力為T，對(duì)A小球水平方向有：Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，對(duì)B小球水平方向有：Tsinθ2＝m2ω2l2sinθ2，聯(lián)立得eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。5、(多選)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。關(guān)于這三點(diǎn)的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等B．B、C兩點(diǎn)的角速度大小相等C．A、C兩點(diǎn)的周期大小相等D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等【答案】AB【解析】自行車的鏈條不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，故A正確；B點(diǎn)與C點(diǎn)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)可知，A點(diǎn)的周期大于B點(diǎn)的周期，而B點(diǎn)的周期與C點(diǎn)的周期相等，所以A點(diǎn)的周期大于C點(diǎn)的周期，故C錯(cuò)誤；由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，可知A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤。6、如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩金屬環(huán)始終相對(duì)桿不動(dòng)，下列判斷正確的是()A．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大B．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大C．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等D．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小不可能相等【答案】C【解析】設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)N受力分析，受到豎直向下的重力GN、細(xì)線的拉力T、桿給它的水平支持力N1，因?yàn)閮森h(huán)相對(duì)桿的位置不變，所以對(duì)N有Tcosθ＝GN，N1＝Tsinθ，因?yàn)橹亓N恒定，角度θ恒定，所以細(xì)線的拉力不變，環(huán)N與豎直桿之間的彈力恒定，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)M受力分析，受到豎直向下的重力GM、細(xì)線的拉力T、水平桿對(duì)它向上的支持力N2以及可能受到的方向不確定的靜摩擦力，豎直方向由平衡條件有N2＝GM＋Tcosθ＝GM＋GN，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的彈力相等，C正確；若以較小角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，環(huán)M受到的摩擦力方向背離轉(zhuǎn)軸，有Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r，若以較大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，環(huán)M受到的摩擦力方向指向轉(zhuǎn)軸，有Tsinθ＋f′＝mω′2r，得f′＝mω′2r－Tsinθ，可能存在mω′2r－Tsinθ＝Tsinθ－mω2r，故D錯(cuò)誤。7、(2022·山東省濰坊市五縣市高三上第一次聯(lián)考)如圖所示，原長為L、勁度系數(shù)為k＝eq\f(5mg,2L)的彈簧一端固定在光滑的圓錐體頂端，另一端懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ＝37°。小球隨圓錐體繞軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彈簧處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。若小球不離開圓錐體，則旋轉(zhuǎn)角速度不大于()A．eq\r(\f(2g,5L))B．eq\r(\f(5g,6L))C．eq\r(\f(3g,4L))D．eq\r(\f(75g,124L))【答案】B【解析】設(shè)小球剛好不離開圓錐體的角速度為ω，則由重力和彈簧的拉力的合力提供向心力，則有F彈cosθ＝mg，F(xiàn)彈sinθ＝mω2R，又R＝sinθ，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(5g,6L))，所以可得小球不離開圓錐體，則旋轉(zhuǎn)角速度不大于eq\r(\f(5g,6L))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8、(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】ACD【解析】對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，速度為零時(shí)，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖像可知a－mg＝0；當(dāng)F＝0時(shí)，由牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖像可知mg＝eq\f(mb,R)，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正確，B錯(cuò)誤；由圖像可知b<c，當(dāng)v2＝c時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，則桿對(duì)小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當(dāng)v2＝2b時(shí)，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正確。9、(2020·安徽省示范高中名校聯(lián)考)(多選)如圖所示，在從靜止開始繞圓心O緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．此時(shí)細(xì)線張力為T＝3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】AB【解析】由題意知，A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，因B的運(yùn)動(dòng)半徑比A的運(yùn)動(dòng)半徑大，A、B質(zhì)量相等，根據(jù)F＝mω2r，所以B所需向心力大；細(xì)線拉力大小相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A、B所受的靜摩擦力最大且B所受的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力方向沿半徑指向圓外，根據(jù)牛頓第二定律得：T－μmg＝mω2r，T＋μmg＝mω2·2r，解得：T＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故A、B正確，C錯(cuò)誤。此時(shí)燒斷細(xì)線，A所需的向心力FA＝mω2r＝2μmg>μmg，即A所受的最大靜摩擦力不足以提供