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文檔簡(jiǎn)介

第七章

多元函數(shù)微積分第二節(jié)

多元函數(shù)微分學(xué)一、多元函數(shù)的概念

在一元函數(shù)微積分中,討論的是只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的函數(shù),而在自然現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題中所涉及的函數(shù),并非都是一元函數(shù),而往往依賴于兩個(gè)或者更多個(gè)自變量,先看幾個(gè)例子.

上面兩例的具體意義各不相同,但僅從數(shù)量關(guān)系來(lái)研究,它們卻有共同的性質(zhì),據(jù)此可抽象出多元函數(shù)的概念.

ax2+y2=a2yx

-3-232yx

對(duì)一般的二元函數(shù)可以證明：

OzyxM0CTM

（3）列表判定極值點(diǎn)ABC結(jié)論-82-2-42-2+

2.二元函數(shù)的最大值與最小值

與一元函數(shù)類似,對(duì)于有界閉區(qū)域上連續(xù)的二元函數(shù),一定能在該區(qū)域上取得最大值和最小值.對(duì)于二元可微函數(shù),如果該函數(shù)的最大值（最小值）在區(qū)域內(nèi)部取得,這個(gè)最大值（最小值）點(diǎn)必在函數(shù)的駐點(diǎn)之中,若函數(shù)的最大值（最小值）在區(qū)域的邊界上取得,那么它也一定是函數(shù)在邊界上的最大值（最小值）.因此求函數(shù)的最大值和最小值的方法是：將函數(shù)在所討論區(qū)域內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值與函數(shù)在區(qū)域的邊界上的最大值和最小值想比較,其中最大者即為函數(shù)在閉區(qū)域上的最大值,最小值就是函數(shù)在閉區(qū)域上的最小值.x+y=4(0≤x≤4)yx4O

4

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題,往往從問(wèn)題本身能判定它們的最大值或最小值一定存在,且在定義區(qū)域內(nèi)部取得,這時(shí),如果函數(shù)在定義域內(nèi)有唯

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