人教A版2019高一數(shù)學必修1第一學期第二章2.1等式性質與不等式性質

人教A版高一數(shù)學必修1第一學期第二章2.1等式性質與不等式性質第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：會用不等式組表示不等關系.2.直觀想象：掌握等式的性質.3.邏輯推理：理解不等式的概念,掌握不等式的性質.4.數(shù)學運算：能夠用作差法比較兩個數(shù)或式的大小.會用不等式的性質證明不等式或解決范圍問題.教學目標教學重點：會用比較法比較兩實數(shù)的大?。虒W難點：會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系．情境導入在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等，類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關系上，就是相等與不等，相等用等式表示，不等用不等式表示．現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個非負實數(shù)。在數(shù)學中，我們怎樣來表示這些不等關系？4、某路段限速40km/h5、某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%6、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.知識講解什么是不等式？用不等號連接兩個關系式所得的式子。（3）一般情況下，不等式研究的數(shù)的范圍是實數(shù)集R。（1）常用不等符號有<,>,≠，≤，≥；（2）關系式可以是式子，也可以是數(shù)、字母···；知識講解知識講解不等關系與不等式我們用數(shù)學符號“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關系，含有這些符號的式子，叫做__________.不等式

（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f應不少

于2.5%，蛋白質的含量

p應不少于2.3%；設在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v40.問題1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？（1）某路段限速40km/h；解：解：

知識講解設△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞

c，a–b＜

c

.（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；解：（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.解：如圖，設C是直線AB外的任意一點，CD⊥AB于點D，E是直線AB上不同于D的任意一點，連接線段CE，則CD＜CE.CDEAB知識講解知識講解問題2：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？不等關系：銷售總收入不低于20萬.解：設提價后每本雜志的定價為

x元.問題3：如何比較兩個式子的大小關系？關于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實：

作差法：比較兩個實數(shù)（式子）大小關系的方法.比較大小關系研究差值符號運算知識講解生活中的不等關系：例1、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：知識講解13知識講解變式：如果設雜志的單價提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析：雜志的單價提高了0.1n元，銷售量就減少了2000n本，雜志單價為(2.5+0.1n)元，則可得到銷售的總收入不低于20萬元的不等式可表示為：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20你能計算出n在哪個范圍內變化嗎?兩個實數(shù)a，b，其大小關系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.若a-b>0，則______;若a-b=0，則______;若a-b<0，則______.差0人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊第二章《等式性質與不等式性質》第一課時課件（共15張ppt）人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊第二章《等式性質與不等式性質》第一課時課件（共15張ppt）實數(shù)大小關系的基本事實a>ba=ba<b反過來也對。這樣，我們就得到了不等式的基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b這樣，比較兩個實數(shù)的大小，就可以轉化為比較它們的____與____的大小。知識講解不等式的性質性質1

a>b?_______；(對稱性)性質2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項法則)性質4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負反序性)性質6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數(shù)同向相乘保序性)性質7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

知識講解16知識講解

分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關系.

作差法比較大小步驟是：第一步，作差；第二步，變形；第三步，判號；第四步，定論.知識講解例2：右圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關系和不等關系嗎？DABCGHFE知識講解

DABCGHFE

ab

正方形ABCD的面積大于4個直角三角形的面積和

＞19知識講解比較數(shù)或式子的大小例2.已知x＜y＜0，比較（x2＋y2）（x－y）與（x2－y2）（x＋y）的大?。甗解析]∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）＝－2xy（x－y）＞0，∴（x2＋y2）（x－y）＞（x2－y2）（x＋y）．20知識講解比較兩個實數(shù)（或代數(shù)式）大小的步驟：（1）作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式子）作差；（2）變形：對差進行變形（因式分解、通分、配方等）；（3）判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號；（4）作出結論．這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→變形→判斷符號→結論，其中變形是判斷符號的前提．

已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞０），再添加m克糖（m＞０）（假設全部溶解），糖水變甜了．請將這一事實表示為一個不等式，并證明這個不等式成立解：要證

只要證

觀察目標式，從目標式出發(fā)即證

即證

得證

方法：分析法/執(zhí)果索因知識講解知識講解已知甲、乙兩種食物的維生素A，B含量如下表：設用xkg的甲種食物與ykg的乙種食物配成混合食物，并使混合食物內至少含有56000單位的維生素A和63000單位的維生素B.試用不等式組表示x，y所滿足的不等關系.知識講解解析：由題意知xkg的甲種食物中含有維生素A600x單位,含有維生素B800x單位,ykg的乙種食物中含有維生素A700y單位,含有維生素B400y單位,則xkg的甲種食物與ykg的乙種食物配成的混合食物總共含有維生素A(600x+700y)單位,含有維生素B(800x+400y)單位,則有

不等式基本性質的應用1.應用不等式性質判斷命題真假例3對于實數(shù)a,b,c,判斷下列結論是否正確:(1)若a>b,則ac2>bc2;(2)若a<b<0,則a2>ab>b2;分析:判斷這些結論是否正確,可以根據(jù)實數(shù)的基本性質、實數(shù)運算的符號法則以及不等式的基本性質,經過合理的邏輯推理即可.知識講解知識講解26知識講解

1.解決這類問題時,通常有兩種方法:一是直接利用不等式的性質,進行推理,看根據(jù)條件能否推出相應的不等式;二是采用取特殊值的方法,判斷所給的不等式是否成立,尤其是在選擇題中經常采用這種辦法.知識講解③

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