云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷1（共282題）

云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷1（共9套）（共282題）云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第1套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：∵不存在，∴不可利用極限的四則運算法則計算。2、若數(shù)列{anbn}的極限存在，則{an}的極限必存在。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：反例：取an=sinn，bn=，則滿足數(shù)列{anbn}的極限存在，但{an}的極限并不存在。3、無限個無窮小的和還是無窮小。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：有限個無窮小的和一定是無窮小，而無限個無窮小的和不一定是無窮小。例如n→∞時是無窮小，但n個相加(無限個無窮小之和)==1不是無窮小。4、若=4，則a=4，b=—4。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：當x→2時，x—2→0，=2a+b—4=0，即b=4—2a，所以=a=4，，所以b=—4。5、拋物線y=x2在點(1，1)處的切線方程為y—1=2x(x—1)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：y′=2x，y′｜x=1=2，故拋物線在點(1，1)處的切線方程為y—1=2(x—1)。6、若函數(shù)f(x)在x0可微，則f(x)在x0連續(xù)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：可微可導，可導必連續(xù)，所以可微也必連續(xù)。7、設函數(shù)f(x)=，x∈[1，4]，由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(1，4)，使。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：，由拉格朗日中值公式得存在ξ∈(1，4)，使。8、函數(shù)y=arcsin(x—1)的最小值是。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因為反正弦函數(shù)的值域為，所以arcsin(x—1)的最小值為。9、若∫—aaf(x)dx=0，則f(x)在[—a，a]上必為奇函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：反例：f(x)=cosx滿足∫—ππf(x)dx=0，但f(x)在[—π，π]上是偶函數(shù)。10、y=sinx是方程y″+y=0的通解。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：通解中含有任意常數(shù)，故y=sinx不是方程的通解，但y=sinx滿足y″+y=0，是該方程的解。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、下列說法正確的是()標準答案：B,D知識點解析：無論一個非零常數(shù)有多么小，都不是無窮小，只有數(shù)0才是無窮小。由無窮大與無窮小的定義可知B，D項正確。A項反例：—100100是一個很小很小的數(shù)，但不是無窮小。C項反例：10100是一個很大很大的數(shù)，但不是無窮大。12、函數(shù)y=f(x)在點x0處無定義，則必在點x0處()標準答案：A,B,C知識點解析：無定義不連續(xù)不可導不可微。13、已知曲線方程為y=x—，它與x軸交點處的切線方程為()標準答案：A,C知識點解析：解x—=0得x1=1，x2=—1，則方程與x軸的交點為(—1，0)，(1，0)，又因為y′=1+，y′｜x=1=2，y′｜x=—1=2，則切線方程為y=2x+2或y=2x—2。14、的一個原函數(shù)是()標準答案：A,B,C知識點解析：，可知當C=0時，的一個原函數(shù)是。令C=，可得一個原函數(shù)，令C=1，可得一個原函數(shù)。故選A、B、C。15、下列函數(shù)可以是方程y″—2y′+10y=0的特解的是()標準答案：A,B知識點解析：特征方程為r2—2r+10=0，解得特征根為r1，2=1±3i,故方程通解為y=ex(C1sin3x+C2cos3x)，其中C1，C2為任意常數(shù)，故選A、B。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、函數(shù)y=ln(x+1)+的定義域為()A、[—1，3]B、(—1，3)C、[—1，3)D、(—1，3]標準答案：B知識點解析：依題意得故函數(shù)y的定義域為(—1，3)。17、已知函數(shù)f(x)=｜x—1｜，則x=1為f(x)的()A、極大值點B、極小值點C、非極值點D、間斷點標準答案：B知識點解析：因為=0=f(1)，所以x=1是函數(shù)的連續(xù)點；當x＜1時，f(x)=1—x，f′(x)=—1＜0；當x＞1時，f(x)=x—1，f′(x)=1＞0，所以函數(shù)在x=1處不可導，但左右兩側導數(shù)異號，故x=1是函數(shù)的極小值點。18、當x→0時，tanx是x的()無窮小。A、高階B、低階C、同階D、等價標準答案：D知識點解析：19、存在的()的條件。A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、無關標準答案：C知識點解析：根據(jù)極限存在的充要條件可知C選項正確。20、已知f(x)=x，則=()A、B、1C、2D、—2標準答案：C知識點解析：由題可知f′(x)=1，所以=2f′(a)=2。21、已知函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、—3B、1C、0D、不存在標準答案：B知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，故=a—1，所以a—1=0，a=1。22、=()A、+∫1elnxdxB、—∫1elnxdxC、+∫1elnxdxD、—∫1elnxdx標準答案：C知識點解析：23、下列說法正確的是()A、可導不一定可微B、可導一定連續(xù)C、連續(xù)一定可導D、可導不一定連續(xù)標準答案：B知識點解析：可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導，可導與可微等價。24、函數(shù)y=ln(1+x2)在區(qū)間[—2，1]上的最大值與最小值為()A、ln5，0B、0，ln5C、ln5，ln2D、ln2，0標準答案：A知識點解析：y′=，令y′=0，得x=0，又y｜x=0=0，y｜x=—2=ln5，y｜x=1=ln2，所以函數(shù)y在[—2，1]上的最大值為ln5，最小值為0。25、已知y=sinx+cosx，則dy=()A、(cosx+sinx)dxB、(cosx—sinx)dxC、(—cosx+sinx)dxD、(—cosx—sinx)dx標準答案：B知識點解析：y′=cosx—sinx，所以dy=(cosx—sinx)dx。26、極限=()A、0B、3C、D、—1標準答案：C知識點解析：27、已知函數(shù)y=ex2，則y′=()A、ex2B、xex2C、2xex2D、4x2ex2標準答案：C知識點解析：y′=(ex2)′=ex2.(x2)′=2xex2。28、定積分=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：29、函數(shù)y=klnx在x=3的斜率為3，則k=()A、3B、9C、12D、16標準答案：B知識點解析：依題意得y′｜x=3==3，所以k=9。30、微分方程3extanydx+(1—ex)sec2ydy=0的通解是()A、coty=C(ex—1)3B、tany=C(ex—1)3C、coty=C(ex+1)3D、tany=C(ex+1)3標準答案：B知識點解析：兩邊同乘以，方程分離變量為=0，即，積分得ln｜tany｜=3ln｜ex—1｜+ln｜C｜，所以方程有通解為tany=C(ex—1)3。31、設f′(x)=1，且f(0)=1，則∫f(x)dx=()A、x+CB、+x+CC、x2+x+CD、標準答案：B知識點解析：由f′(x)=1，可得f(x)=x+C，又f(0)=1，所以f(x)=x+1，則∫f(x)dx=∫(x+1)dx=+x+C，故應選B。32、=()A、—cosx2B、cos(sinx)2cosxC、xcosx2D、cos(sinx2)標準答案：B知識點解析：原式=—[—cos(sinx)2].(sinx)′=cos(sinx)2cosx，應選B。33、下列廣義積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：34、微分方程y′+3y=x的通解是()A、y=2x+Ce2x+1B、y=xex+Cx—1C、y=3x+Cex+D、標準答案：D知識點解析：方程為一階非齊次微分方程，35、以y=C1e—2x+C2xe—2x為通解的二階常系數(shù)齊次線性微分方程為()A、y″—4y′+4y=0B、y″—4y′—4y=0C、y″+4y′+4y=0D、y″+4y=0標準答案：C知識點解析：由通解y=C1e—2x+C2xe—2x的形式知，r=—2為二階常系數(shù)齊次線性微分方程所對應的特征方程的二重根，滿足特征方程r2+4r+4=0，故所求方程為y″+4y′+4y=0。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第1套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=｜x｜當x→0是極限為零。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因f(x)=｜x｜==0。2、()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由第二重要極限公式可得出。3、x=0為函數(shù)f(x)=sinx.的可去間斷點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：當x→0時，sinx→0，。又因為f(x)在x=0處無定義，所為x=0為f(x)的可去間斷點。4、函數(shù)f(x)在x0點可導f′—(x0)=f′+(x0)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：函數(shù)在一點處可導的充要條件即為在該點處左、右導數(shù)均存在且相等。5、函數(shù)f(x)=x2+3x—4的極值點一定是駐點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：函數(shù)在定義域(—∞，+∞)內(nèi)無不可導點。又∵f(x)=x2+3x—4，f′(x)=2x+3，f″(x)=2，∴=2≠0，∴f(x)的極值點一定是駐點。6、=arcsinx。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：7、若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且可導，那么f(x)的導數(shù)f′(x)是偶函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：[f(—x)]′=—f′(—x)，[f(—x)]′=[—f(x)]′=—f′(x)，所以—f′(—x)=—f′(x)，即f′(—x)=f′(x)，故f′(x)是偶函數(shù)。8、y″=f(x，y′)(不顯含有y)，令y′=p，則y″=。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：y″=f(x，y′)為達到降階，需令y′=p，y″=p′。9、極限的值是1。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：由于，因此極限不存在。10、數(shù)列{(—1)n}是收斂的。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：當n為奇數(shù)時，數(shù)列收斂于1；當n為偶數(shù)時，數(shù)列收斂于0，1≠0，故該數(shù)列發(fā)散。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)f(x)=的間斷點是()標準答案：A,B,C知識點解析：函數(shù)在點x=0，x=±1的去心鄰域內(nèi)有定義，又函數(shù)中x(x2—1)≠0，則x≠0、±1，f(x)在x=0、±1處無定義。12、若函數(shù)f(x)的二階導數(shù)是ex，下列那些可能是函數(shù)f(x)()標準答案：B,C,D知識點解析：A項中，(ex—2)′=ex—2，(ex—2)″=ex—2；B項中，(ex+x)′=ex+1，(ex+x)″=(ex+1)′=ex；C項中，(ex)′=ex，(ex)″=(ex)′=ex；D項中，(ex+e2)′=ex，(ex+e2)″=(ex)′=ex。13、曲線f(x)=x3—3x在哪幾個點上有水平切線()標準答案：B,C知識點解析：f′(x)=3x2—3=3(x—1)(x+1)=0，得x1=1，x2=—1，故f(x)在(1，—2)和(—1，2)處有水平切線。14、下列積分正確的有()標準答案：A,C知識點解析：B項中，sinx在上為奇函數(shù)，則=0；D項中，1—x2在(—1，1)上為偶函數(shù)，則∫—11(1—x2)dx=2∫01(1—x2)dx=。15、下列函數(shù)是微分方程y″—3y′+2y=0的特解的是()標準答案：A,C,D知識點解析：微分方程對應的特征方程為r2—3r+2=0，解得r1=1，r2=2，故微分方程的通解為y=C1ex+C2e2x，C1，C2為任意常數(shù)，故可知A，C，D項均為方程的特解。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、若當x→0時，kx+2x2+3x3與x是等價無窮小，則常數(shù)k=()A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：=k=1，故應選B。17、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：四個答案中只有選項A正確，B、C、D選項中極限均為1，故應選A。18、設f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、2B、1C、—1D、—2標準答案：C知識點解析：f(x)在x=0處連續(xù)，則=1+2a=a，a=—1。19、極限=()A、3B、∞C、0D、標準答案：D知識點解析：20、若直線y=5x+m是曲線y=x2+3x+2的一條切線，則常數(shù)m=()A、0B、1C、5D、6標準答案：B知識點解析：由題設可知，切線斜率k=y′=2x+3=5，解得x=1，代入曲線方程得y=6，即切點坐標為(1，6)，代入切線方程y=5x+m，解得m=1。故應選B。21、下列函數(shù)中，在[1，e]上滿足拉格朗日中值定理條件的是()A、y=lnlnxB、y=lnxC、D、y=｜x—2｜標準答案：B知識點解析：A項、C項在x=1處均不連續(xù)，D項在x=2處不可導，只有B項滿足拉格朗日中值定理的兩個條件，故應選B。22、設曲線(t為參數(shù))，則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：23、已知=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對等式兩邊關于x求導得：24、曲線y=xe—x的拐點為()A、B、(2，—e2)C、D、(2，—e—2)標準答案：A知識點解析：y′=e—x—xe—x，y″=—e—x—(e—x—xe—x)=xe—x—2e—x=e—x(x—2)，令y″=0得x=2，且在x=2左右兩側凹凸性改變，又當x=2時，y=2e—2，即拐點為。25、若函數(shù)y=ax，則y(n)=()A、axB、axlnaC、axlnnaD、anx標準答案：C知識點解析：y′=axlna，y″=axlnalna=axln2a，y′″=axln2alna=axln3a，…，y(n)=axlnna。26、設函數(shù)φ(x)=∫0x(t—1)dt，則下列結論正確的是()A、φ(x)的極大值為1B、φ(x)的極小值為1C、φ(x)的極大值為D、φ(x)的極小值為標準答案：D知識點解析：φ′(x)=x—1，φ″(x)=1，令φ′(x)=0得x=1，φ″(1)=1＞0，故可知φ(x)的極小值為φ(1)=∫01(t—1)dt=。27、不定積分∫cosxf′(1—2sinx)dx=()A、2f(1—2sinx)+CB、f(1—2sinx)+CC、—2f(1—2sinx)+CD、f(1—2sinx)+C標準答案：D知識點解析：∫cosxf′(1—2sinx)dx=+C。28、下列函數(shù)中，哪個是ex+e—x的原函數(shù)()A、(ex+e—x)2B、(ex—e—x)2C、(e2x+e—2x)D、ex—e—x標準答案：D知識點解析：A項：.2(ex+e—x).(ex—e—x)=e2x—e—2x；B項：.2(ex—e—x).(ex+e—x)=e2x—e—2x；C項：(e2x.2—2e—2x)=e2x—e—2x；D項：(ex—e—x)′=ex+e—x；故應選D。29、積分=()A、2B、0C、—1D、—2標準答案：A知識點解析：sinx為上的奇函數(shù)，cosx為上的偶函數(shù)，故=2。30、設f′(x3+1)=1+2x3，且f(0)=—1，則f(x)=()A、x2+—1B、x2+x+1C、x2—x—1D、x2—1標準答案：C知識點解析：f′(x3+1)=1+2x3=2(x3+1)—1，故f′(x)=2x—1，所以f(x)=x2—x+C，又f(0)=—1，即C=—1，故f(x)=x2—x—1。31、設函數(shù)f(x)、g(x)均可微，且同為某一函數(shù)的原函數(shù)，f(1)=3，g(1)=1，則f(x)—g(x)=()A、f′(x)—g′(x)B、3C、2D、1標準答案：C知識點解析：由函數(shù)f(x)，g(x)均可微，且同為某函數(shù)的原函數(shù)，因此可設該函數(shù)為φ(x)，則∫φ(x)dx=f(x)+C1，∫φ(x)dx=g(x)+C2，則f(x)—g(x)=∫φ(x)dx—C1—(∫φ(x)dx—C2)=C2—C1=C，即f(x)與g(x)相差一個固定的常數(shù)，又因f(1)=3，g(1)=1，則f(x)—g(x)=f(1)—g(1)=3—1=2。32、由曲線y=e—x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形的面積是()A、e—1B、1C、1—e—1D、1+e—1標準答案：C知識點解析：由題可知所求面積A=∫01e—xdx=—e—x｜01=—(e—1—1)=1—e—1，故應選C。33、微分方程yy″=(y′)2滿足初始條件y(0)=1，y′(0)=1的特解為()A、B、y=2exC、y=e—xD、y=ex標準答案：D知識點解析：方程為不顯含x的微分方程，故設y′=p，則y″=，故方程為=p2，分離變量可得，解得p=C1y，由初始條件可得C1=1，故y′=y，積分得y=C2ex，代入初始條件可得C2=1，故特解為y=ex。34、方程xy′—y=x3的通解為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：原微分方程可變形為y′—=x2，所以方程的通解為35、方程y″+4y=0的特解是()A、y=sinx+cosxB、y=sinx—cosxC、y=sin3x+cos3xD、y=sin2x+cos2x標準答案：D知識點解析：特征方程為r2+4=0，解得特征根為r1，2=±2i，故方程通解為y=C1sin2x+C2cos2x，當C1=C2=1時，y=sin2x+cos2x為方程特解，故選D。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設以向量為邊做平行四邊形，求平行四邊形中垂直于邊的高線向量．標準答案：設高線向量為，則因為垂直于，所以即所以則知識點解析：暫無解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所圍成的平面圖形的面積．標準答案：如圖所示，所求面積知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明函數(shù)為奇函數(shù)．標準答案：設f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)知識點解析：暫無解析4、設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．證明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．標準答案：因為f(x)在[0，1]上連續(xù)，由積分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上連續(xù)，在(0，c)內(nèi)可導，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上滿足羅爾定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)f(x)=+arcsin(x﹣1)的定義域為A、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]標準答案：C知識點解析：由已知函數(shù)，可得解不等式組可得其定義域為(1，2]．故應選C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則a=A、0B、1C、1/2D、2標準答案：B知識點解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)連續(xù)，則f(x)在x=0處連續(xù)，所以即a=1．故應選B．7、若函數(shù)f(x)在點x0有極大值，則在x0點的某充分小鄰域內(nèi)，函數(shù)f(x)在點x0的左側和右側的變化情況是A、左側上升右側下降B、左側下降右側上升C、左右側均先降后升D、不能確定標準答案：D知識點解析：若x0處為函數(shù)的振蕩間斷點，則無法確定。如函數(shù)在x=0處取得極大值，但是在x=0處左側和右側的變化情況無法確定。8、設f(x)是連續(xù)函數(shù)，則∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)標準答案：D知識點解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故應選D．9、若c1和c2為兩個獨立的任意常數(shù)，則y=c1cosx+c2sinx為下列哪個方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x標準答案：A知識點解析：由通解公式可以看出，該微分方程對應的特征方程的兩個特征根是r=±i，因此特征方程為r2+1=0，從而原齊次微分方程為y″+y=0．故應選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、假設函數(shù)則f(x)的周期為()．標準答案：12π．知識點解析：因為的周期為4π，的周期為6π，所以f(x)=取兩個函數(shù)周期的最小公倍數(shù)，為12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．標準答案：1．知識點解析：=lne=1，故應填1．12、設函數(shù)f(x)，g(x)均可導，且同為F(x)的原函數(shù)，且有f(0)=5，g(0)=2，則f(x)-g(x)=()．標準答案：3．知識點解析：因為f′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故應填3．13、若z=x3+6xy+y3，則=()．標準答案：15．知識點解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故應填15．14、當n→∞時根據(jù)斂散性判定方法，可以判定級數(shù)()．標準答案：發(fā)散．知識點解析：由正項級數(shù)比較審斂法的極限形式知，有相同的斂散性，而調(diào)和級數(shù)發(fā)散，所以也發(fā)散，故應填發(fā)散．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析16、若y=+esinx+求y′．標準答案：知識點解析：暫無解析17、求的水平、垂直漸近線．標準答案：由可得是f(x)的水平漸近線．由可得是f(x)的垂直漸近線．知識點解析：暫無解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=標準答案：對∫xf(x)dx=arcsinx+C兩邊同時求導可得xf(x)=即知識點解析：暫無解析19、計算積分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．標準答案：因為∫ey/xdx不能用初等函數(shù)表示，所以先交換積分順序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知識點解析：暫無解析20、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．標準答案：∴R=+∞．收斂區(qū)間為(﹣∞，+∞)知識點解析：暫無解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．標準答案：湊微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第4套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=ex與f(x)=lnx的圖形是關于原點對稱的。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因為y=ex，所以x=lny，函數(shù)f(x)=ex與f(x)=lnx互為反函數(shù)，圖像關于y=x對稱。2、在某過程中，若f(x)，g(x)均無極限，則f(x)+g(x)無極限。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：反例：取f(x)=x，g(x)=—x，當x→∞時，f(x)，g(x)均無極限，但f(x)+g(x)=0有極限。3、()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：當x→0時，2x2—3x+2→2，x2—4x+3→3，則。4、函數(shù)f(x)=是連續(xù)函數(shù)，則a=。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：=a，由f(x)的連續(xù)性，知1—a=a，即a=。5、函數(shù)y=f(x)在x0處可導，則≠f′(x0)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：=f′(x0)6、設y=x+ey，則y′=1+ey。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：y′=1+ey.y′7、曲線y=的垂直漸近線為x=±1。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因為=∞，所以曲線的垂直漸近線為x=±1。8、如果函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，則函數(shù)—f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)減少。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由函數(shù)的單調(diào)性可得出。9、若廣義積分=1，其中k為常數(shù)，則k=。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：10、y=(x+C)e—x是微分方程y′+y=e—x的通解(其中C是任意常數(shù))。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：令P(x)=1，Q(x)=e—x，則微分方程的通解為y=e—∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e—x(∫e—xexdx+C)=e—x(x+C)。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)的有()標準答案：B,C知識點解析：B、C項中，定義域、對應法則都相同，是同一個函數(shù)。A項中g(x)==x(x≥0)，f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一個函數(shù)。D項中f(x)==x2(x≠0)，f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一個函數(shù)。12、函數(shù)y=x+lnx在其定義域(0，+∞)內(nèi)()標準答案：A,D知識點解析：y′=1+＞0，y″=＜0，故函數(shù)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，曲線為凸。13、曲線f(x)=—2x+5在x=()時有水平切線。()標準答案：B,D知識點解析：函數(shù)f(x)在R上可導，故水平切線即為導數(shù)為0的點。f′(x)=x2—x—2=(x—2)(x+1)=0，則x1=2，x2=—1。14、下列積分不可以直接用牛頓—萊布尼茨公式進行計算的是()標準答案：B,C,D知識點解析：牛頓—萊布尼茨公式要求被積函數(shù)在積分區(qū)間上連續(xù)，否則不能利用此公式。選項B、C中的被積函數(shù)在點x=1處不連續(xù)，選項D中的被積函數(shù)在點x=±1處不連續(xù)，只有選項A中的被積函數(shù)在積分區(qū)間[0，2]上連續(xù)，故只有A項可直接用牛頓—萊布尼茨公式計算。15、下列函數(shù)不是微分方程3″—2y′=0滿足條件y｜x=0=0，y′｜x=0=的特解的是()標準答案：A,B,C知識點解析：微分方程對應的特征方程為3r2—2r=0，解得r1=0，r2=，故通解為y=C1+，將初始條件代入可得解得C1=—2，C2=2，故特解為y=—2+。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、下列函數(shù)在x→0時與x2為等價無窮小的是()A、2xB、2x—1C、ln(1+2x)D、xsinx標準答案：D知識點解析：17、當x→0時，極限存在的函數(shù)f(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：18、設函數(shù)f(x)=為(—∞，+∞)上的連續(xù)函數(shù)，則a=()A、0B、C、D、1標準答案：C知識點解析：因f(x)在(—∞，+∞)上連續(xù)，故f(x)在分段點x=0處一定連續(xù)，則=f(0)；而=1—a，f(0)=1—a，故a=1—a，a=。19、f(x)=x2lnx，則f′″(2)=()A、ln2B、4ln2C、2D、1標準答案：D知識點解析：f′(x)=2xlnx+x2.=2xlnx+x，f″(x)=2lnx+2+1=2lnx+3，f′″(x)=，故f′″(2)=1。20、若f(u)可導，且y=f(2x)，則dy=()A、f′(2x)dxB、f′(2x)d2xC、[f(2x)]′d2xD、f′(2x)2xdx標準答案：B知識點解析：dy=df(2x)=f′(2x)d2x=f′(2x).2x.ln2dx．21、下列結論錯誤的是()A、若f(x)在x=x0處可導，則f(x)在x=x0處連續(xù)B、若f(x)在x=x0處可導，則f(x)在x=x0處可微分C、若f(x)在x=x0處取極大值，則f′(x0)=0或者不存在D、若點(x0，y0)為函數(shù)f(x)的拐點，則f″(x0)=0標準答案：D知識點解析：拐點可能是二階導數(shù)為0的點，也可能是不可導點，故D項錯誤。22、曲線在t=1處的切線方程為()A、y=2x+2B、y=2x—2C、y=x+2D、y=x—2標準答案：A知識點解析：，故曲線在t=1處的切線斜率k=2，又當t=1時，x=1，y=4，則切線方程為y—4=2(x—1)，即y=2x+2。23、極限的值是()A、eB、C、e2D、0標準答案：C知識點解析：=e2.12=e2。故應選C。24、若F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，C為常數(shù)，則下列函數(shù)中仍是f(x)的原函數(shù)的是()A、F(Cx)B、F(x+C)C、CF(x)D、F(x)+C標準答案：D知識點解析：同一個函數(shù)的兩個原函數(shù)相差一個常數(shù)，故選D。25、極限=()A、1B、C、∞D、0標準答案：B知識點解析：26、下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足羅爾定理條件的是()A、B、y=xe—x，[—1，1]C、D、y=lnx2，[—1，1]標準答案：A知識點解析：B選項中y(—1)≠y(1)；C選項中，y(—1)不存在；D選項中函數(shù)在x=0處不連續(xù)；A選項中，函數(shù)在[—1，1]上連續(xù)，在(—1，1)內(nèi)可導，y(—1)=y(1)，符合羅爾定理條件，故應選A。27、微分方程xy′=y+x3的通解是y=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：原式可化簡為y′—=x2，其中P(x)=，Q(x)=x2，則y=。28、微分方程y′=ex—y的通解是()A、y=ln(ex—C)B、y=ex+CC、y=ln(ex+C)D、y=ex—C標準答案：C知識點解析：，分離變量，得eydy=exdx，兩邊積分，得ey=ex+C，即通解為y=ln(ex+C)。29、下列微分方程中，通解為y=C1e2x+C2e3x的二階常系數(shù)齊次線性微分方程是()A、y″—5y′+6y=0B、y″+5y′+6y=0C、y″—6y′+5y=0D、y″+6y′+5y=0標準答案：A知識點解析：由通解形式知兩個特征根為r1=2，r2=3，從而特征方程為(r—2)(r—3)=r2—5r+6=0，故所求微分方程為y″—5y′+6y=0。30、設函數(shù)y=y(x)由y2—3xy+4x=0確定，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：方程兩邊對x求導得2yy′—3y—3xy′+4=0。整理得y′=。31、∫abdx=()A、b—aB、a—bC、a+bD、ab標準答案：A知識點解析：∫abdx=x｜ab=b—a。32、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上連續(xù)，并且在該區(qū)間上的平均值是6，則∫13f(x)dx=()A、6B、12C、18D、24標準答案：B知識點解析：由積分中值定理可得，存在ξ∈[1，3]，使得∫13f(x)dx=f(ξ)(3—1)，又f(ξ)=6，所以∫13f(x)dx=12。33、已知f(lnx)=x，則∫xf(x)dx=()A、xex—exB、xexC、xex—ex+CD、xex+C標準答案：C知識點解析：令t=lnx，則x=et，f(t)=et，故f(x)=ex，所以∫xf(x)dx=∫xexdx=∫xd(ex)=xex—∫exdx=xex—ex+C。34、不定積分=()A、ln｜2x+sinx｜+CB、C、D、arcsin(2+cosx)+C標準答案：A知識點解析：=ln｜2x+sinx｜+C。35、由曲線y=cos2x(x≥0)，x軸，y軸所圍成的平面圖形面積為()A、B、1C、πD、標準答案：D知識點解析：平面圖形的面積S=，故應選D。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、作一圓柱形無蓋鐵桶，容積為V，其底面積半徑r與高h的比應為多少，所用鐵皮最省?標準答案：設鐵皮面積為S(r)，則S(r)=2πrh+πr2，又πr2h=V，所以S(r)=+πr2，r∈(0，+∞)，所用鐵皮最省即求S(r)的最小值．由S′(r)=得S(r)在r∈(0，+∞)上只有唯一的駐點，因而也是S(r)的最小值點，此時h=r，即r：h=1：1時，所用鐵皮最?。R點解析：暫無解析二、證明題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)2、證明方程x5+x-1=0只有一個正根．標準答案：令f(x)=x5+x﹣1，則f(x)為連續(xù)函數(shù)．又f(0)=﹣1＜0，f(1)=1＞0，故由零點定理知f(x)=0在區(qū)間(0，1)至少有一個根，又f′(x)=5x4+l＞0，所以f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．因此，f(x)=0至多有一個正根．綜上，x5+x﹣1=0只有一個正根．知識點解析：暫無解析3、證明級數(shù)xn對于任意的x∈(﹣∞，∞)部是收斂的．標準答案：因為所以xn的收斂域是(﹣∞，+∞)，即冪級數(shù)xn對于任意的x∈(﹣∞，+∞)都是收斂的．知識點解析：暫無解析4、若f(x)在(a，b)內(nèi)具有四階導數(shù)，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中a＜x0＜x1＜x2＜x3＜x4＜b．證明：在(a，b)內(nèi)至少有一點ξ，使f(4)(ξ)=0．標準答案：由己知f(x)在(a，b)內(nèi)四階可導，且f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，在區(qū)間[x0，x1]，[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上分別運用羅爾定理知，存在α1∈(x0，x1)，α2∈(x1，x2)，α33∈(x2，x3)，α4∈(x3，x4)，使得f′(α1)=f′(α2)=f′(α3)=f′(α4)=0又由羅爾定理知，存在β1∈(α1，α2)，β2∈(α2，α3)，β3∈(α3，α4)，使得：f″(β1)=f″(β2)=f″(β3)=0．再由羅爾定理知，存在γ1∈(β1，β2)，)，γ2∈(β2，β3)，使得：f′″(γ1)=f′″(γ2)，最后利用羅爾定理，知存在ζ∈(a，b)，使得f(4)(ξ)=0．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)5、=A、eB、1/eC、e2D、標準答案：C知識點解析：=e2．故應選C．6、=A、1/2B、0C、1D、2標準答案：A知識點解析：由等價無窮小代換，故應選A．7、函數(shù)y=ln丨sinx丨的定義城是________．其中k為整數(shù)．A、B、x∈(﹣∞，∞)，x≠kπC、x=kπD、x∈(-∞，∞)標準答案：B知識點解析：y=ln丨sinx丨，所以，0＜丨sinx丨≤1，x∈(﹣∞，+∞)，x≠kπ，k為整數(shù)，故應選B．8、函數(shù)是A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、無法確定標準答案：A知識點解析：=﹣f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故應選A．9、若∫f(x)dx=xe-2x+c，則f(x)等于________．其中c為常數(shù)．A、﹣2xe-2xB、﹣2x2e-2xC、(1﹣2x)e-2xD、(1﹣2x2)e-2x標準答案：C知識點解析：f(x)=(∫f(x)dx)′=e-2x+xe-2x(﹣2)=e-2x(1﹣2x)，故應選C．10、下列級數(shù)中為條件收斂的級數(shù)是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：選項A和B的級數(shù)通項極限均不存在，故發(fā)散；選項C中級數(shù)每一項加絕對值變成收斂，所以，該級數(shù)絕對收斂，故應選D．11、設∫0xf(t)dt=a3x，則f(x)等于A、3a3xB、a3xlnaC、3a3x-1D、3a3xlna標準答案：D知識點解析：∫0xf(t)dt=a3x，方程兩端同時求導得：f(x)=3a3xlna，故應選D．12、曲線的水平漸近線為A、y=1B、y=2C、x=﹣1D、x=50標準答案：B知識點解析：故已知曲線的水平漸近線為直線y=2，故應選B．13、積分區(qū)域D為x2+y2≤2，則=A、2πB、πC、1D、0標準答案：D知識點解析：積分區(qū)域關于y軸對稱，被積函數(shù)f(x，y)=x關于x為奇函數(shù)，所以積分值為0，故應選D．14、廣義積分∫0+∞e-2xdx=A、不存在B、C、1/2D、2標準答案：C知識點解析：∫0+∞e-2xdx=e-2x丨0+∞=故應選C．四、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)15、設函數(shù)函數(shù)f(x)的間斷點是________，間斷點的類型是________．標準答案：x=0，第二類間斷點．知識點解析：因為在x=0處沒有定義，且不存在，所以x=0為第二類間斷點．16、函數(shù)f(x)在點x0處可微，f′(x0)=0是點x0為極值點的________條件．標準答案：必要．知識點解析：可導函數(shù)的極值點一定是駐點，但是駐點不一定是極值點。17、函數(shù)f(x)在點x0處的左、右導數(shù)存在且________是函數(shù)在點x0可導的________條件．標準答案：相等，充要．知識點解析：函數(shù)f(x)在點x0處的左右導數(shù)存在且相等是函數(shù)在點x0可導的充要條件．18、設則與向量同方向的單位向量=________．標準答案：知識點解析：與非零向量a同方向的單位向量為19、廣義積分∫01(p＞0)當________時收斂，當________時發(fā)散．標準答案：0＜p＜1，p≥1．知識點解析：廣義積分收斂，即積分存在，且值為一個常數(shù)．∫01=100∫01x-pdx=(1-01-p)只有當p＜1時，積分值存在，所以0＜p＜1時廣義積分收斂；p≥1時，廣義積分發(fā)散．20、已知y=xsinx，則dy=________．標準答案：xsinx(cosxlnx+)dx．知識點解析：利用對數(shù)求導法，先求導數(shù)再求微分．方程兩邊同時取對數(shù)，lny=sinxlnx，方程兩邊同時關于x求導，因此dy=y′dx=xsinx·21、對函數(shù)在區(qū)間[1，2]上應用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f′(ξ)，則ξ=________，其中(1＜ξ＜2)．標準答案：知識點解析：因為f(x)在[1，2]上連續(xù)可導，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)，即=f′(ζ)，所以解得22、如果閉區(qū)域D由x軸、y軸及x+y=1圍成，則(x+y)2dσ________(x+y)3dσ．標準答案：≥．知識點解析：在閉區(qū)域內(nèi)，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重積分保序性知(x+y)2dσ≥(x+y)3dσ．23、曲線有________拐點．標準答案：兩個．知識點解析：y=·(-3x2)=﹣3x2，y″=(-3x2)′=﹣3x(2﹣3x3)，令y″=0，則x=0，當x＜0時，y″＞0；當時，y″＜0；當時，y″＞0，所以函數(shù)有兩個拐點．24、直線的方向向量=________，與平面2x+5y﹣3z﹣4=0是________的．標準答案：s={2，5，﹣3}，垂直．知識點解析：該直線的方向向量s={2，5，﹣3)，平面的法向量為n={2，5，﹣3)，s／／n，因此直線垂直于平面．五、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)25、求標準答案：利用等價無窮小代換，知識點解析：暫無解析26、求∫eaxsinbxdx．標準答案：設I=∫eaxsinbxdx，解關于I的方程得I=∫eaxsinbxdx=知識點解析：暫無解析27、求標準答案：由及由夾逼準則，得知識點解析：暫無解析28、求其中D是由兩坐標軸及直線x+y=2所圍成的閉區(qū)域．標準答案：=∫02dx∫02-x(3x+2y)dy=∫02[3x(2-x)+(2-x)2]dx知識點解析：暫無解析29、求平行于y軸且經(jīng)過兩點(4，0，﹣2)，(5，1，7)的平面方程．標準答案：平行于y軸的平面方程可設為Ax+Cz+D=0，由已知該平面經(jīng)過兩點(4，0，-2)和(5，1，7)，得所以因此，所求平面方程為-9Cx+Cz+38C=0，即-9x+z+38=0．知識點解析：暫無解析30、求微分方程y″+4y=0的通解．標準答案：此微分方程的特征方程為r2+4=0，r=±2i，所以此微分方程的通解為y=C1cos2x+C2sin2x．知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第6套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：當x→∞時，→0，sinx為有界函數(shù)，故=0。2、分段函數(shù)必存在間斷點。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：例如y=沒有間斷點。3、設f(x)=，則函數(shù)f(x)有一個間斷點。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：函數(shù)f(x)為冪指函數(shù)，故底數(shù)x＞0，且x≠1，則函數(shù)定義域為(0，1)∪(1，+∞)，故可知函數(shù)f(x)有一個間斷點x=1。4、極限=1。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：5、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：6、函數(shù)y=ln(2ex)，則y″=0。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：7、()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：8、如果f(x)在[a，b]上單調(diào)增加，則f(a)是極小值，f(b)是極大值。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：f(a)是最小值，f(b)是最大值。9、廣義積分∫0+∞e—xdx收斂。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：∫0+∞e—xdx=—e—x｜0+∞=1，所以∫0+∞e—xdx收斂，且收斂于1。10、y=sinx+C是微分方程(y″)2=1—(y′)2的解，但不是通解(其中C是任意常數(shù))。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：∵y=sinx+C，∴y′=cosx，y″=—sinx，滿足(y″)2=1—(y′)2，y=sinx+C是微分方程的解，但原微分方程是二階的，所以通解應含有兩個獨立的任意常數(shù)，故不是通解。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、關于函數(shù)f(x)，下列說法正確的是()標準答案：B,C,D知識點解析：無窮小量描述的是量的變化過程中，函數(shù)極限為0，而不是指函數(shù)是很小的數(shù)，故A錯。12、設函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y′=f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是()標準答案：A,D知識點解析：從圖像上可知，f′(—1)=0，因而x=—1為駐點，當x＜—1時，f′(x)＜0，當x＞—1時，f′(x)＞0，所以x=—1是y=f(x)的極小值點，故選A、D。13、關于函數(shù)y=在區(qū)間[—1，2]上的最大值與最小值說法正確的是()標準答案：B,C知識點解析：函數(shù)在[—1，2]上連續(xù)，由于y′=，令y′=0得y在區(qū)間[—1，2]上的駐點為x=1，又y在x=0處不可導。因為f(—1)=—7，f(0)=0，f(1)=—3，f(2)=，所以函數(shù)在區(qū)間[—1，2]上的最大值為0，最小值為—7。14、∫xsin2xdx=()標準答案：A,B,C知識點解析：15、下列廣義積分收斂的有()標準答案：C,D知識點解析：A項中，∫1+∞x3dx==∞，發(fā)散；B項中，=∫1+∞lnxd(lnx)｜1+∞==∞，發(fā)散；C項中，=2，收斂；D項中∫0+∞e—xdx=—e—x｜0+∞=1，收斂。三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、試確定當x→0時，下列哪一個無窮小與x3是同階無窮小()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：17、=()A、B、C、1D、0標準答案：D知識點解析：18、極限=()A、e4B、e2C、eD、1標準答案：A知識點解析：=e419、(x3)(5)=()A、3!B、5!C、0D、5x3標準答案：C知識點解析：(x3)′=3x2，(x3)″=(3x2)′=6x，(x3)′″=(6x)′=6，(x3)(4)=0，(x3)(5)=0。注：也可直接利用求導公式，由于3＜5，故(x3)(5)=0。20、已知曲線y=ax2與y=lnx相切，則a=()A、e2B、C、2eD、標準答案：D知識點解析：曲線y1=ax2與y2=lnx相切，故存在x0，使y1(x0)=y2(x0)且y1′(x0)=y2′(x0)，即解得x0=，代回方程組得a=。21、曲線y=sinx在區(qū)間(0，2π)內(nèi)的拐點是()A、B、C、x=πD、(π，0)標準答案：D知識點解析：y′=cosx，y″=—sinx，令y″=0，得x=π，在(0，π)內(nèi)y″＜0；在(π，2π)內(nèi)y″＞0，且x=π時，y=sinπ=0，故曲線的拐點為(π，0)。22、設f(x)=則f(x)在x=0處()A、極限不存在B、極限存在但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導D、可導標準答案：C知識點解析：，f(0)=0，故f(x)在x=0處連續(xù)；f′+(0)=不存在；故f(x)在x=0處不可導，故應選C。23、函數(shù)y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、4πD、標準答案：A知識點解析：函數(shù)cosx，sinx的周期均為2π，故函數(shù)y=sinx+的周期為2π。24、設y=，則dy=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：25、下列等式中不正確的是()A、(∫f(x)dx)′=f(x)B、d(∫f(x)dx)=f(x)dxC、∫f′(x)dx=f(x)D、∫df(x)=f(x)+C標準答案：C知識點解析：∫f′(x)dx=f(x)+C。26、設f(x)在[a，b]上可導，且f′(x)＞0，若φ(x)=∫0xf(t)dt，則下列說法正確的是()A、φ(x)在[a，b]上單調(diào)減少B、φ(x)在[a，b]上單調(diào)增加C、φ(x)在[a，b]上為凹函數(shù)D、φ(x)在[a，b]上為凸函數(shù)標準答案：C知識點解析：φ′(x)=f(x)，φ″(x)=f′(x)＞0，所以φ(x)在[a，b]內(nèi)是凹的，因為所給條件不能確定φ′(x)與0的關系，故不能確定φ(x)在[a，b]上的單調(diào)性。27、已知e—x是微分方程y″+3ay′+2y=0的一個解，則常數(shù)a=()A、1B、—1C、3D、標準答案：A知識點解析：令y=e—x，y′=—e—x，y″=e—x，代入微分方程有e—x—3ae—x+2e—x=0，由于，則有=0，=1.故應選A。于e—x≠0，則有1—3a+2=0，a=1。故應選A。28、微分方程(x2+3)y′+2xy—e2x=0的通解為()A、y=(3+x2)(e2x+C)B、y=(e2x+C)C、D、標準答案：C知識點解析：將原方程改寫成，則29、微分方程2(xy+x)y′=y的通解()A、x=y2e2yB、x=ye2yC、x=CyeyD、x=Cy2e2y標準答案：D知識點解析：原式可化簡為y′=，分離變量得，兩邊同時積分得，整理得微分方程的通解為x=Cy2e2y30、已知∫f(x+1)dx=xex+1+C，則f(x)=()A、exB、xexC、(x+1)ex+1D、ex+1標準答案：B知識點解析：令x+1=t，則x=t—1，∫f(x+1)dx=∫f(t)dt=(t—1)et+C，等式兩邊對t求導得f(t)=tet，即f(x)=xex。31、∫x(1+2x)2dx=()A、x+4x2+4x3B、C、1+4x+4x2+CD、x4++C標準答案：D知識點解析：原式=∫(x+4x2+4x3)dx=x4++C32、下列不等式成立的是()A、∫01xdx＞∫01x2dxB、∫12xdx＞∫12x2dxC、∫01xdx＜∫01x2dxD、∫12xdx＞∫12x3dx標準答案：A知識點解析：當0≤x≤1時，x2≤x且等號只在端點處成立，故∫01xdx＞∫01x2dx，選項A正確。33、下列廣義積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：A項中=+∞，發(fā)散，B項中收斂；C項中=lnx｜1+∞=+∞，發(fā)散；D項中∫1+∞exdx=ex｜1+∞=+∞，發(fā)散。34、極限=()A、—1B、1C、0D、2標準答案：A知識點解析：當x→0時，為“無窮小量×有界函數(shù)”；arctanx～x；故原式==0—1=—1。35、如圖，曲線段的方程為y=f(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)導數(shù)，則定積分∫0axf′(x)dx=()A、曲邊梯形ABOD的面積B、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積標準答案：C知識點解析：∫0axf′(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜0a—∫0af(x)dx=af(a)—∫0af(x)dx，af(a)表示以a為長，f(a)為高的矩形ABCD的面積，∫0af(x)dx表示曲邊梯形ABOD的面積，故原積分表示曲邊三角形ACD的面積。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)處切線與y=﹣x2+4x+1所圍圖形面積．標準答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知識點解析：暫無解析2、求z=6-x2-y2，所圍立體體積．標準答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z軸為旋轉軸，以拋物線z=6-x2為母線的旋轉曲面：表示的是以z軸為旋轉軸，以直線線z=x為母線的旋轉曲面；又由聯(lián)立方程組得x2+y2=4，于是兩個曲面交線為x2+y2=4；由于兩曲面旋轉軸均為Z軸，于是由二重積分的幾何意義可知，二者所圍立體體積V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個實根．標準答案：設f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上連續(xù)，在(﹣1，1)內(nèi)可導，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零點定理知至少存在一點ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)內(nèi)至少有一個實根．知識點解析：暫無解析4、證明等式arcsinx+arccosx=標準答案：設f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C為常數(shù))，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數(shù)y=arcsin(1-x)+的定義域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]標準答案：B知識點解析：要使函數(shù)有意義，須即D=[0，1)．故選B．6、如果函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，則a=A、6B、7C、8D、9標準答案：C知識點解析：由函數(shù)在(﹣∞，+∞)內(nèi)連續(xù)可知該函數(shù)x=4處連續(xù)，于是因為，f(4)=a，所以a=8，故選C．7、曲線的漸進線的條數(shù)為A、0B、1C、3D、2標準答案：D知識點解析：因為=e0·arctan1=所以為其水平漸近線；又因為于是x=0為其垂直漸近線，故應選D．8、如果=∫﹣∞atetdt，則a=A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，則a=2，故選C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0滿足y丨x=e=1的特解為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：原方程變形為：其中于是通解為將y丨x=e=1代入得得特解：故選A．四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數(shù)的圖像關于________對稱．標準答案：x=0．知識點解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函數(shù)，圖像關y軸對稱．故填x=011、=________．標準答案：知識點解析：故填12、的第二類間斷點為________．標準答案：x=0，x=1．知識點解析：的間斷點為x=0，x=1，x=﹣1，分別求這三個點處的函數(shù)極限其中，極限存在的為第一類間斷點，極限不存在的為第二類間斷點．由此可得第一類間斷點為x=0，x=1．故應填x=0，x=1．13、設則=________·標準答案：{14，﹣4，﹣2}．知識點解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直線與直線的位置關系為________．標準答案：垂直．知識點解析：直線的方向向量為：直線的方向向量為：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴兩直線垂直，故填垂直．五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、設求a的值．標準答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知識點解析：暫無解析16、當x→1時，f(x)=與g(x)=比較，會得出什么樣的結論?標準答案：由是同階但不等價無窮?。R點解析：暫無解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0確定的隱函數(shù)y=y(x)的導數(shù)．標準答案：兩邊對x求導，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知識點解析：暫無解析18、設函數(shù)求f(x)的間斷點．標準答案：由于故f(x)的間斷點為x=1．知識點解析：暫無解析19、設z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0確定的函數(shù)，求標準答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，則知識點解析：暫無解析20、改變積分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的積分次序．標準答案：所給的二次積分的積分區(qū)域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知識點解析：暫無解析21、求冪級數(shù)的收斂域．標準答案：發(fā)散，故收斂域為[4，6)．知識點解析：暫無解析云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第8套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、f(x)=與g(x)=x+1不是同一函數(shù)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：f(x)的定義域是x+1≥0，即x≥—1，g(x)的定義域是R，則f(x)與g(x)不是同一函數(shù)。2、設r=tan(θ+r)，則r′=—csc2(θ+r)。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：對r=tan(θ+r)兩邊求導，得r′=sec2(θ+r).(r′+1)，化簡得r′=.sec2(θ+r)=—csc2(θ+r)。3、設某產(chǎn)品的邊際成本與邊際收入都是產(chǎn)量x的函數(shù)，即C′(x)=5+，R′(x)=100—x，則當x=60時，再增加一單位的產(chǎn)量，利潤增加5單位。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：邊際利潤L′(x)=R′(x)—C′(x)=95—，當x=60時，L′(60)=5，即再增加一單位的產(chǎn)量，利潤增加5單位。4、極限=0。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：5、曲線y=x3—3x2+2x—1的拐點為(1，1)。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：由函數(shù)y=x3—3x2+2x—1可得y′=3x2—6x+2，y″=6x—6。令y″=0，即6x—6=0，則x=1。當x＞1時，y″＞0；當x＜1時，y″＜0。又當x=1時，y=—1，所以可得(1，—1)為函數(shù)y=x3—3x2+2x—1的拐點。6、已知函數(shù)y=xlnx，則dy=2xlnx+1dx。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：等式兩端同時取對數(shù)，得lny=lnx.lnx，等式兩端對x求導得，即y′=.xlnx=2lnx.x—1+lnx=2lnx.x，所以dy=2x—1+lnxlnxdx。7、若=2，則a=1。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：因為=2，所以a+1=0，即a=—1。8、=0。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由于定積分∫—14sin(x+cosx)dx是個常數(shù)，故其導數(shù)為0。9、極限=2。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：10、設x3為f(x)的原函數(shù)，則∫01xf′(x)dx=7。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：依題意得f(x)=(x3)′=3x2，f′(x)=6x，故∫01xf′(x)dx=∫016x2dx=2x3｜01=2。二、多項選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)f(x)=sin2x是定義域內(nèi)的()標準答案：A,C知識點解析：A項中，f(x)的周期T==π；C項中，因為｜f(x)｜=｜sin2x｜≤1，所以f(x)是有界函數(shù)。12、函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(0)=1，則f(x)可能是()標準答案：A,B,C,D知識點解析：A項中，(sinx)′=cosx，cosx｜x=0=1；B項中，(ln(x+1))′==1；C項中，(x2+x)′=2x+1，(2x+1)｜x=0=1；D項中，(ex)′=ex，ex｜x=0=1，故A、B、C、D項都正確。13、曲線f(x)=的漸近線為()標準答案：B,C知識點解析：=0，故漸近線為x=1，y=0。14、已知arctanx2是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，則下列結論中，正確的是()標準答案：A,B,C知識點解析：A項中，f(x)=(arctanx2)′=；B項中，=2，所以f(x)和x是同階無窮小量；C項中，∫0+∞f(x)dx=arctanx2｜0+∞=；D項中，∫f(2x)dx=，故只有D項不正確。15、下列微分方程不是可分離變量微分方程的有()標準答案：A,B,D知識點解析：C項中，=sinxcosy，分離變量，得=sinxdx，故可分離變量，其他均不可以分離變量．三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)16、當x→0時，e2x—1是sin3x的()A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階非等價無窮小標準答案：D知識點解析：由題意得，，所以當x→0時，e2x—1與sin3x為同階但非等價無窮小。故應選D。17、設函數(shù)f(x)=則x=0是f(x)的()A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、連續(xù)點D、第二類間斷點標準答案：A知識點解析：由題意得，f(x)在x=0處沒有定義，且=0。因為，所以x=0為可去間斷點。故應選A。18、下列方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個實根的為()A、x2+2=0B、sinx=1—πC、x3+5x2—2=0D、x2+1+arctanx=0標準答案：C知識點解析：對于選項C，我們構造函數(shù)f(x)=x3+5x2—2，f(0)=—2，f(1)=4，則有f(0).f(1)＜0，由零點定理得，f(x)=0在(0，1)上至少存在一個實根。故應選C。19、若函數(shù)f(x)滿足df(x)=—2xsinx2dx，則f(x)=()A、cosx2B、cosx2+CC、sinx2+CD、—cosx2+C標準答案：B知識點解析：由題意，df(x)=—2xsinx2dx，兩邊同時積分，則f(x)=cosx2+C。故應選B。20、=()A、e—xsin(1—2x)B、e—xsin(1—2x)dxC、e—xsin(1—2x)+CD、0標準答案：D知識點解析：因為定積分∫abe—xsin(1—2x)dx為一常數(shù)，所以=0。故應選D。21、下列不等式中不成立的是()A、∫12lnxdx＞∫12(lnx)2dxB、C、∫02ln(1+x)dx＜∫02xdxD、∫02exdx＜∫02(1+x)dx標準答案：D知識點解析：對于D，∫02exdx=ex｜02=e2—1，∫02(1+x)dx==4，應有∫02exdx＞∫02(1+x)dx，故D選項錯誤。22、下列式子中不正確的一項是()A、d∫f(x)dx=f(x)B、∫df(x)=f(x)+CC、D、∫f′(x)dx=f(x)+C標準答案：A知識點解析：由于d∫f(x)dx=f(x)dx，故應選A。23、若函數(shù)f(x)=(lnx)x(x＞1)，則f′(x)=()A、(lnx)x—1B、(lnx)x—1+(lnx)xln(lnx)C、(lnx)xln(lnx)D、x(lnx)x標準答案：B知識點解析：f(x)=(lnx)x=exln(lnx)，f′(x)=exln(lnx)[xln(lnx)]′=(lnx)x=(lnx)x—1+(lnx)xln(lnx)，故應選B。24、設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程確定，則=()A、—2B、—1C、D、標準答案：D知識點解析：25、曲線y=x3+5x—2的拐點是()A、x=0B、(0，—2)C、x=0，y=—2D、無拐點標準答案：B知識點解析：y′=3x2+5，令y″=6x=0得x=0，當x＞0時，y″＞0；當x＜0時，y″＜0，故拐點為(0，—2)，故應選B。拐點的表示形式為點(x0，y0)，故C項錯。26、=()A、B、C、ln(x—3)—ln(x—1)+CD、ln(x—1)—ln(x—3)+C標準答案：A知識點解析：，故應選A。27、∫—33｜1—x｜dx=()A、0B、4C、8D、10標準答案：D知識點解析：∫—33｜1—x｜dx=∫—31｜1—x｜dx+∫13｜1—x｜dx=∫—31(1—x)dx+∫13(x—1)dx==10，故應選D。28、通解為y=Cex(C為任意常數(shù))的微分方程為()A、y′+y=0B、y′—y=0C、yy′=1D、y—y′+1=0標準答案：B知識點解析：y=Cexy′=Cexy′—y=0，應選B。29、微分方程y″+y′=xe—x的特解形式應設為y*=()A、x(ax+b)e—xB、x2(ax+b)e—xC、(ax+b)e—xD、ax+b標準答案：A知識點解析：特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=—1，λ=—1是特征方程的單根，應設特解形式為y*=x(ax+b)e—x，故應選A。30、微分方程y′+ycosx=e—sinx滿足初始條件y(0)=—1的特解為()A、esinx(x+1)B、esinx(x—1)C、e—sinx(x+1)D、e—sinx(x—1)標準答案：D知識點解析：P(x)=cosx，Q(x)=e—sinx，則通解為y=e∫—cosxdx(∫e—sinxe∫cosxdxdx+C)=e—sinx(∫e—sinxesinxdx+C)=e—sinx(x+C)，又y(0)=—1，所以C=—1，特解為y=e—sinx(x—1)。31、由曲線y=4—x2和直線y=3x(x＞0)及y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所圍成的旋轉體的體積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：聯(lián)立解得交點為(1，3)，(—4，—12)(舍去)，所求旋轉體的體積為32、函數(shù)y=y(x)由方程2xy=x+y所確定，=()A、ln2—1B、ln2+1C、1—ln2D、—1—ln2標準答案：A知識點解析：方程2xy=x+y兩邊對x求導，考慮到y(tǒng)是x的函數(shù)，得整理得y2xyln2+x2xyln2.。當x=0時，代入原方程可得y=1，所以=ln2—1。33、曲線f(x)=的水平漸近線為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：為曲線的水平漸近線，故應選C。34、=()A、0B、C、1D、2標準答案：B知識點解析：35、∫cos(1—3x)dx=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：∫cos(1—3x)dx=∫cos(1—3x)d(1—3x)=sin(1—3x)+C。云南省專升本（高等數(shù)學）模擬試卷第9套一、判斷題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、單調(diào)有界數(shù)列必有極限。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：由數(shù)列極限的單調(diào)有界定理可以得出。2、=∞。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：3、方程x5—3x=1至少有一個根介于1和2之間。()A、正確B、錯誤標準答案：A知識點解析：令f(x)=x5—3x—1，則f(x)在閉區(qū)間[1，2]上連續(xù)，f(1)=—3，f(2)=25，f(1)f(2)＜0。由零點定理得至少存在一點ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程至少有一個根介于1和2之間。4、導數(shù)值f′(x0)=(f(x0))′。()A、正確B、錯誤標準答案：B知識點解析：因為f′(x0)==f′(x)｜x=x0，而(f(x0))′=0，因此f′(x0)≠(f(x0))′。5、由方程y=1+xey所確定