專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷1（共100題）

專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷1（共5套）（共100題）專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷第1套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)f(x)=的定義域是_________．標準答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知識點解析：sinμ的定義域為(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函數(shù)f(x)=的定義域為(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函數(shù)f(x)=ln(x+)是_________函數(shù)，因而其圖形關于_________對稱．標準答案：奇，原點知識點解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖形關于原點對稱．3、=________．標準答案：x知識點解析：=x．4、若(cosx一b)=5，則a=________，b=________．標準答案：1，一4知識點解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．5、函數(shù)y=的間斷點是x=________，其為第________類間斷點．標準答案：0，二知識點解析：=+∞，故x=0為函數(shù)的第二類間斷點．6、設f(x)=有無窮間斷點x=0和可去間斷點x=1，則a=________．標準答案：1知識點解析：7、曲線y=x+cosx在點(0，1)處的切線的斜率k=________．標準答案：1知識點解析：因為y=x+cosx，所以y’=1一sinx，y’(0)=1，即所求的切線斜率k=1．8、設f’(x)=g(x)，則[f(sin2x)]=________．標準答案：g(sin2x)sin2x知識點解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．9、設y=22arccosx，則dy=________．標準答案：知識點解析：由y=22arccosx，則y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．10、函數(shù)y=一圖像上點(2，一1)處的切線與坐標軸所圍成圖形的面積為________．標準答案：4知識點解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函數(shù)在點(2，一1)處的切線為y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切線與兩坐標軸的交點分別為(0，一2)，(4，0)，所以切線與兩坐標軸所圍成圖形面積為11、設z=xy，則dz=________．標準答案：yxy－1dx+xylnxdy知識點解析：z=xy，則=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．12、曲面x2+3z2=y在點(1，一2，2)的法線方程為________．標準答案：知識點解析：記F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，則取n=(2，一1，12)，所求法線方程為．13、設區(qū)域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，則=________．標準答案：2知識點解析：=2SD=2．14、將I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04－yf(x，y)dx改變積分次序后，則I=_______．標準答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知識點解析：根據(jù)原積分畫草圖，如圖5—2所示，可看出積分區(qū)域是由x+y=4，y=x，y軸圍成的平面圖形，且還可表示為D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4一x｝，則I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy。15、L為三頂點分別為(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向邊界，則(2x—y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．標準答案：12知識點解析：如圖5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．16、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．標準答案：tany=C(ex一1)3知識點解析：兩邊同乘以，方程分離變量為，積分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解為tany=C(ex一1)3，其中C為任意常數(shù)．17、設二階常系數(shù)線性齊次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解為y=C1ex+C2e2x，那么非齊次微分方程y’’+ay’+by=1滿足的條件y(0)=2，y’(0)=一1的解為________．標準答案：y=4ex一知識點解析：二階線性常系數(shù)齊次方程對應的特征方程為r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齊次微分方程為y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，設特解y*=A，則(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解為y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故滿足初始條件的特解為y=4ex一．18、設向量a與單位向量j成60°，與單位向量i成120°，且｜a｜=，則a=_______．標準答案：知識點解析：由題意設向量a的方向角為α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．19、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則=________。標準答案：-1知識點解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由導數(shù)的定義有20、設y=xe+ex+lnx+ee，則y’=________。標準答案：y’=ee-1+ex+知識點解析：由導數(shù)的基本公式及四則運算規(guī)則，有y’=ee-1+ex+。專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷第1套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)f(x)=的定義域是_________．標準答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知識點解析：sinμ的定義域為(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函數(shù)f(x)=的定義域為(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函數(shù)f(x)=ln(x+)是_________函數(shù)，因而其圖形關于_________對稱．標準答案：奇，原點知識點解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖形關于原點對稱．3、=________．標準答案：x知識點解析：=x．4、若(cosx一b)=5，則a=________，b=________．標準答案：1，一4知識點解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．5、函數(shù)y=的間斷點是x=________，其為第________類間斷點．標準答案：0，二知識點解析：=+∞，故x=0為函數(shù)的第二類間斷點．6、設f(x)=有無窮間斷點x=0和可去間斷點x=1，則a=________．標準答案：1知識點解析：7、曲線y=x+cosx在點(0，1)處的切線的斜率k=________．標準答案：1知識點解析：因為y=x+cosx，所以y’=1一sinx，y’(0)=1，即所求的切線斜率k=1．8、設f’(x)=g(x)，則[f(sin2x)]=________．標準答案：g(sin2x)sin2x知識點解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．9、設y=22arccosx，則dy=________．標準答案：知識點解析：由y=22arccosx，則y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．10、函數(shù)y=一圖像上點(2，一1)處的切線與坐標軸所圍成圖形的面積為________．標準答案：4知識點解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函數(shù)在點(2，一1)處的切線為y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切線與兩坐標軸的交點分別為(0，一2)，(4，0)，所以切線與兩坐標軸所圍成圖形面積為11、設z=xy，則dz=________．標準答案：yxy－1dx+xylnxdy知識點解析：z=xy，則=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．12、曲面x2+3z2=y在點(1，一2，2)的法線方程為________．標準答案：知識點解析：記F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，則取n=(2，一1，12)，所求法線方程為．13、設區(qū)域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，則=________．標準答案：2知識點解析：=2SD=2．14、將I=∫02dy∫0yf(x，y)dx+∫24dy∫04－yf(x，y)dx改變積分次序后，則I=_______．標準答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知識點解析：根據(jù)原積分畫草圖，如圖5—2所示，可看出積分區(qū)域是由x+y=4，y=x，y軸圍成的平面圖形，且還可表示為D=｛(x，y)｜0≤x≤2，x≤y≤4一x｝，則I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy。15、L為三頂點分別為(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向邊界，則(2x—y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．標準答案：12知識點解析：如圖5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．16、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．標準答案：tany=C(ex一1)3知識點解析：兩邊同乘以，方程分離變量為，積分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解為tany=C(ex一1)3，其中C為任意常數(shù)．17、設二階常系數(shù)線性齊次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解為y=C1ex+C2e2x，那么非齊次微分方程y’’+ay’+by=1滿足的條件y(0)=2，y’(0)=一1的解為________．標準答案：y=4ex一知識點解析：二階線性常系數(shù)齊次方程對應的特征方程為r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齊次微分方程為y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，設特解y*=A，則(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解為y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故滿足初始條件的特解為y=4ex一．18、設向量a與單位向量j成60°，與單位向量i成120°，且｜a｜=，則a=_______．標準答案：知識點解析：由題意設向量a的方向角為α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．19、若f’(x0)=1，f(x0)=0，則=________。標準答案：-1知識點解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由導數(shù)的定義有20、設y=xe+ex+lnx+ee，則y’=________。標準答案：y’=ee-1+ex+知識點解析：由導數(shù)的基本公式及四則運算規(guī)則，有y’=ee-1+ex+。專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷第3套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)f(x)=的定義域是_________．標準答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知識點解析：sinμ的定義域為(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函數(shù)f(x)=的定義域為(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函數(shù)f(x)=ln(x+)是_________函數(shù)，因而其圖形關于_________對稱．標準答案：奇，原點知識點解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖形關于原點對稱．3、若x→0時，(1一ax2)一1與xsinx是等價無窮小，則a=________．標準答案：一4知識點解析：=1，故a=一4．4、設f’(x)=g(x)，則[f(sin2x)]=________．標準答案：g(sin2x)sin2x知識點解析：[f(sin2x)]=f’(sin2x)．(sin2x)’=2sinxcosxf’(sin2x)=sin2xg(sin2x)．5、函數(shù)F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)的單調遞減區(qū)間是_________．標準答案：0＜x＜知識點解析：由F(x)=∫1x(2一)dt(x＞0)，則F’(x)=2一．令F’(x)=0，得時，F(xiàn)’(x)＜0，F(xiàn)(x)單調遞減．6、設函數(shù)f(x)=x2＋px＋q，有ξ∈(a，b)滿足[a，b]上的拉格朗日中值定理，則ξ=_________．標準答案：知識點解析：由拉格朗日中值定理得f’(ξ)==b+a+p，即有2ξ+p=b+a+p，故ξ=．7、=_________．標準答案：知識點解析：，令tanx=μ，則原式=＋C．8、已知∫f(x)dx=arctan+C，則f(x)的導數(shù)等于_________．標準答案：知識點解析：由∫f(x)dx=arctan＋C兩邊對x求導，得f(x)=，所以f’(x)=．9、函數(shù)y=一圖像上點(2，一1)處的切線與坐標軸所圍成圖形的面積為________．標準答案：4知識點解析：y’(x)=，y’(2)=，所以函數(shù)在點(2，一1)處的切線為y一(一1)=(x一2)，即y=—2，切線與兩坐標軸的交點分別為(0，一2)，(4，0)，所以切線與兩坐標軸所圍成圖形面積為10、設=π，其中D：a2≤x2+y2≤b2，這里a2+b2=1，則a=_______，b=_______．標準答案：a=0，b=±1知識點解析：由題意得dσ=(b2－a2)π=π，所以b2一a2=1，又b2+a2=1，解之可得a=0，b=±1．11、設L為x2+y2=1上從點A(1，0)到B(－1，0)，則∫Ley2dy=_______．標準答案：0知識點解析：∫Ley2dy=∫L0dx+ey2dy，=0，故積分與路徑無關，則積分路徑也可看作是沿著x軸從A到B，則∫Ley2dy=0．12、微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是_______．標準答案：tany=C(ex一1)3知識點解析：兩邊同乘以，方程分離變量為，積分得ln｜tany｜=3ln｜ex一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解為tany=C(ex一1)3，其中C為任意常數(shù)．13、設二階常系數(shù)線性齊次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解為y=C1ex+C2e2x，那么非齊次微分方程y’’+ay’+by=1滿足的條件y(0)=2，y’(0)=一1的解為________．標準答案：y=4ex一知識點解析：二階線性常系數(shù)齊次方程對應的特征方程為r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齊次微分方程為y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，設特解y*=A，則(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解為y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故滿足初始條件的特解為y=4ex一．14、設μn≥(n=1，2，…)，則級數(shù)是________的．標準答案：發(fā)散知識點解析：μn≥發(fā)散．15、冪級數(shù)xn的收斂半徑是________，收斂區(qū)間是________．標準答案：知識點解析：=2．所以冪級數(shù)xn的收斂半徑是，收斂區(qū)間是．16、將展開成x的冪級數(shù)為_________．標準答案：知識點解析：17、設向量a與單位向量j成60°，與單位向量i成120°，且｜a｜=，則a=_______．標準答案：知識點解析：由題意設向量a的方向角為α，60°，120°，故由cos2α+cos260°+cos2120°=1，可得cos2α=．18、過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為________．標準答案：x＋y+z=0知識點解析：由題意知，平面的法向量為(1，1，1)，則平面方程可設為x+y+z+D=0，因該平面過(0，0，0)點，所以D=0，即x+y+z=0．19、設準線C為則母線平行于z軸的柱面方程為________．標準答案：3x2一y2=1知識點解析：欲求母線平行于z軸的柱面方程，只要求出xOy平面上的準線方程即可，而此準線就是C在xOy平面上的投影曲線．由方程組消去z即得C在xOy平面上的投影曲線方程所以所求的柱面方程為3x2一y2=1．20、函數(shù)y=ln(x+1)在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=________。標準答案：-1知識點解析：由于y=ln(x+1)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且y’=，由拉格朗日中值定理可知：必定存在ξ∈(0，1)，使f(1)-f(0)=.(1-0)，即ln2-lnl=，可解得ξ=-1。專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷第4套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)y=的反函數(shù)是_________．標準答案：y=知識點解析：x≤0時，y=x2+1，值域為[1，+∞)，其反函數(shù)為y=一，x∈[1，+∞)，x＞0時，y=，值域為(一2，1)，其反函數(shù)為y=，x∈(一2，1)，所以原函數(shù)的反函數(shù)為y=2、設f(x)=則f｛f[f(一3)]｝=_________．標準答案：4知識點解析：f(一3)=0，f[f(一3)]=f(0)=2，f｛f[f(一3)]｝=f(2)=x2｜x=2=4．3、若(cosx一b)=5，則a=________，b=________．標準答案：1，一4知識點解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．4、函數(shù)y=的間斷點是x=________，其為第________類間斷點．標準答案：0，二知識點解析：=+∞，故x=0為函數(shù)的第二類間斷點．5、設函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，則=_______．標準答案：一1知識點解析：=一1．6、=_________．標準答案：知識點解析：，令tanx=μ，則原式=＋C．7、設f’’(x)連續(xù)，z=f(xy)+yf(x+y)，則=________．標準答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)知識點解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)．8、設z==________．標準答案：知識點解析：9、二元函數(shù)f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的駐點為_______．標準答案：(0，)知識點解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一駐點(0，)．10、設D是由Y=，y=x，y=0所圍成的第一象限部分，則=_______．標準答案：知識點解析：由題意，該積分易于在極坐標系下計算，又積分區(qū)域D可表示為：于是有11、已知圓弧L：x=4cost，y=4sint(0≤t≤)，則∫Lxyds=_______．標準答案：16知識點解析：∫Lxyds==16．12、設μn≥(n=1，2，…)，則級數(shù)是________的．標準答案：發(fā)散知識點解析：μn≥發(fā)散．13、將展開成x的冪級數(shù)為_________．標準答案：知識點解析：14、級數(shù)的收斂區(qū)間為________．標準答案：(一1，1)知識點解析：因為ρ=的收斂半徑R==1，故收斂區(qū)間為(一1，1)．15、設xOy平面上，設a=｛一1，一3，6｝，b=｛4，一3，0｝，則a×b=_________．標準答案：｛18，24，15｝知識點解析：a×b==18i+24j+15k．16、過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為________．標準答案：x＋y+z=0知識點解析：由題意知，平面的法向量為(1，1，1)，則平面方程可設為x+y+z+D=0，因該平面過(0，0，0)點，所以D=0，即x+y+z=0．17、平面2x－2y+z－1=0與平面y+3z－1=0的夾角為_________．標準答案：知識點解析：平面的法向量分別為n1=｛2，一2，1｝，n2=｛0，1，3｝，兩平面的夾角余弦為cos〈n1，n2〉=，所以兩平面的夾角為．18、平面2x+y－z－1=0與平面2x＋y－z+3=0之間的距離等于_________．標準答案：知識點解析：d=．19、若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=________。標準答案：-2知識點解析：由于(無窮小量乘有界變量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0處連續(xù)，應有a+2=0，即a=-2。20、冪級數(shù)的收斂半徑為________。標準答案：知識點解析：所給冪級數(shù)為不缺項情形，an=因而收斂半徑專升本高等數(shù)學一（填空題）模擬試卷第5套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、函數(shù)f(x)=的定義域是_________．標準答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)知識點解析：sinμ的定義域為(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函數(shù)f(x)=的定義域為(一∞，一1)∪(一1，+∞)．2、函數(shù)f(x)=ln(x+)是_________函數(shù)，因而其圖形關于_________對稱．標準答案：奇，原點知識點解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖形關于原點對稱．3、=________．標準答案：x知識點解析：=x．4、當x→0＋時，是x_________階的無窮小．標準答案：低知識點解析：是x的低階無窮?。?、設f(x)=若f(x)在x=1處連續(xù)，則a=_______．標準答案：2kπ+，k=0，±1，±2，…知識點解析：由=1．且f(1)=1，所以f(x)在x=1連續(xù)，應有1=sina，所以a=2kπ+，k=0，±1，±2，…．6、設函數(shù)y=sin(x一2)，則y’’=________．標準答案：一sin(x一2)知識點解析：因為y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．7、設y=22arccosx，則dy=________．標準答案：知識點解析：由y=22arccosx，則y’=一22arccosx．2．ln2，所以dy=一ln2．dx．8、當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù))，則p=_________．標準答案：一1知識點解析：f’(x)=3x2+3p，在x=1處可導，則f’(1)=3+3p=0，所以p=一1．9、=_________．標準答案：知識點解析：，令tanx=μ，則原式=＋C．10、已知∫f(x)dx=arctan+C，則f(x)的導數(shù)等于_________．標準答案：知識點解析：由∫f(x)dx=arctan＋C兩邊對x