2025高考物理步步高同步練習(xí)選修2第一章專題強(qiáng)化3 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)選修2第一章帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.2.會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).3.會(huì)分析帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題.4.了解多解成因，會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題．一、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界從某一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，如圖1所示．圖12．平行邊界(如圖2)圖23．圓形邊界(1)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖3甲所示．(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，不沿半徑方向射入的粒子，射入速度與半徑方向的夾角為θ，射出速度與半徑的夾角也為θ，如圖乙所示．圖3考向1直線邊界的磁場(chǎng)如圖4所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝eq\r(3)v0也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β＝60°.已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：圖4(1)兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B間的距離d；(2)兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.答案(1)eq\f(4mv0,qB)(2)eq\f(πm,3qB)解析(1)兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)得r1＝eq\f(mv0,qB)，r2＝eq\f(\r(3)mv0,qB)故d＝eq\x\to(OA)＋eq\x\to(OB)＝2r1cosβ＋2r2cosα＝eq\f(4mv0,qB).(2)粒子1做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ1＝eq\f(5π,3)粒子2做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角θ2＝eq\f(4π,3)粒子1、2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θ1,2π)T粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(θ2,2π)T所以Δt＝t1－t2＝eq\f(πm,3qB).考向2圓形邊界的磁場(chǎng)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖5所示．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出．圖5(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷eq\f(q,m)；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大?。淮舜瘟Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？答案(1)負(fù)電荷eq\f(v,Br)(2)eq\f(\r(3),3)Beq\f(\r(3)πr,3v)解析(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖)，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r，又qvB＝meq\f(v2,R)，則粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br).(2)設(shè)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，速度方向改變了60°角，故AD弧所對(duì)圓心角為60°，由幾何知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′＝eq\f(r,tan30°)＝eq\r(3)r，又R′＝eq\f(mv,qB′)，所以B′＝eq\f(\r(3),3)B，此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πR′,v)＝eq\f(\r(3)πr,3v).二、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．如圖6所示，真空中狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界為CD和EF，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，入射方向與CD的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m、帶電荷量為e，為使電子能從另一邊界EF射出，電子的速率應(yīng)滿足的條件是()圖6A．v>eq\f(Bed,m1＋cosθ) B．v<eq\f(Bed,m1＋cosθ)C．v>eq\f(Bed,m1＋sinθ) D．v<eq\f(Bed,m1＋sinθ)答案A解析由題意可知，電子從邊界EF射出的臨界條件為到達(dá)邊界EF時(shí)，速度方向與EF平行，即運(yùn)動(dòng)軌跡與EF相切，如圖所示．由幾何知識(shí)得：R＋Rcosθ＝d，R＝eq\f(mv0,eB)，解得v0＝eq\f(Bed,m1＋cosθ)，當(dāng)v＞v0時(shí)，即能從邊界EF射出，故A正確．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖7所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力．為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()圖7A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)答案C解析磁感應(yīng)強(qiáng)度取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡臨界狀態(tài)如圖所示，設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得a2＋r2＝(3a－r)2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得B＝eq\f(3mv,4ae)，故選C.三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題．(1)找出多解的原因．(2)畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．考向1磁場(chǎng)方向不確定形成多解(多選)如圖8所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是()圖8A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直紙面向里 B．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面向里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面向外 D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直紙面向外答案BD解析當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里時(shí)，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M，設(shè)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知，sin30°＝eq\f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq\f(mv,B1q)可得B1＝eq\f(mv,qs)；當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外時(shí)，其臨界軌跡，即圓弧與OP相切于N點(diǎn)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系s＝eq\f(r2,sin30°)＋r2，得r2＝eq\f(s,3)，又r2＝eq\f(mv,qB2)，所以B2＝eq\f(3mv,qs)，綜合上述分析可知，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤．考向2臨界狀態(tài)不唯一形成多解(多選)如圖9所示，長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖9A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)答案AB解析如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有r12＝(r1－eq\f(l,2))2＋l2，又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)，粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，v2＝eq\f(Bql,4m)，綜合上述分析可知，選項(xiàng)A、B正確．1．(直線邊界的磁場(chǎng))(多選)(2020·甘肅武威第六中學(xué)高三月考)如圖10所示，兩相鄰且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行、大小分別為B和2B.一帶正電粒子(不計(jì)重力)以速度v從磁場(chǎng)分界線MN上某處射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直且與分界線MN成60°角，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，又經(jīng)過(guò)t2時(shí)間后回到磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ.設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分別為ω1、ω2，則()圖10A．t1∶t2＝1∶1 B．t1∶t2＝2∶1C．ω1∶ω2＝1∶1 D．ω1∶ω2＝1∶2答案BD解析粒子在兩磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在Ⅰ中的偏轉(zhuǎn)角為120°，在Ⅱ中的偏轉(zhuǎn)角為120°，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，粒子在Ⅱ中的周期為Ⅰ中周期的一半，則由t＝eq\f(θ,2π)T可知，t1∶t2＝2∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由洛倫茲力提供向心力，可知Bqv＝meq\f(v2,R)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度和角速度的關(guān)系v＝Rω，聯(lián)立解得ω＝eq\f(Bq,m)，可知對(duì)于同一粒子，角速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，故ω1∶ω2＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．2．(圓形邊界的磁場(chǎng))(2020·湖北荊州中學(xué)月考)如圖11所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()圖11A.eq\f(πr,3v0) B.eq\f(2πr,3v0)C.eq\f(\r(3)πr,3v0) D.eq\f(2\r(3)πr,3v0)答案C解析由圖可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系可知R＝eq\r(3)r，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為l＝eq\f(60°,360°)×2πR＝eq\f(πR,3)＝eq\f(\r(3)πr,3)，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v0)＝eq\f(\r(3)πr,3v0)，故選C.3．(圓形邊界的磁場(chǎng))(2020·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖12所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑．一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v1、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為()圖12A.eq\f(1,2)v1B.eq\f(2,3)v1C.eq\f(\r(3),2)v1D.eq\f(3,2)v1答案C解析畫(huà)出兩種情況下帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由題意，同一粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)間同為t，則兩種情況下帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角均為60°；設(shè)圓的半徑為R，由幾何關(guān)系可以確定帶電粒子在兩種情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1＝2R，r2＝Rtan60°＝eq\r(3)R，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，則速度v＝eq\f(qBr,m)，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,\r(3))，所以當(dāng)粒子沿ab方向射入時(shí)，v2＝eq\f(\r(3),2)v1，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．4.(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖13所示，直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊界PQ平行于y軸，一粒子(重力不計(jì))從原點(diǎn)O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入磁場(chǎng)，當(dāng)斜向上射入時(shí)，粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，當(dāng)斜向下射入時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出．求：圖13(1)粒子的比荷；(2)粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．答案(1)eq\f(v,2Ba)(2)eq\f(4πa,3v)解析(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則由圖知斜向上射入時(shí)有rsinθ＝a，斜向下射入時(shí)有rsinθ＋a＝r，聯(lián)立解得θ＝30°，且r＝2a，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝meq\f(v2,r)，得粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(v,2Ba).(2)粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為α＝2×(90°－30°)＝120°，周期為T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(4πa,v)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,3)＝eq\f(4πa,3v).訓(xùn)練1帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖1所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)力作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)，由這些條件可知()圖1A．帶電粒子一定帶正電B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子射出此磁場(chǎng)的位置D．不能確定粒子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間答案A解析粒子沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)，故粒子向左偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子帶正電，且軌跡半徑R＝x0，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置在y軸上距原點(diǎn)x0處，由半徑R＝eq\f(mv,qB)可得速度v＝eq\f(qBx0,m)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(T,4)＝eq\f(πm,2Bq)，選項(xiàng)A正確．2.如圖2所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)質(zhì)量與電荷量都相等的正、負(fù)粒子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()圖2A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．1∶1答案B解析由洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,R)，又T＝eq\f(2πR,v)，解得T＝eq\f(2πm,qB)，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相等，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，故時(shí)間之比為2∶1，B正確．3．(多選)(2020·信宜市高二月考)如圖3所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的有()圖3A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近答案AD解析離子要打在屏P上，都要沿順時(shí)針?lè)较蚱D(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，離子都帶正電，選項(xiàng)A正確；由于是同種離子，因此質(zhì)量、電荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝meq\f(v2,r)可知，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，作出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，比較得a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由t＝eq\f(l,v)可知，a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比b的長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從圖上可以看出，選項(xiàng)D正確．4.(多選)如圖4所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)帶電粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力，則()圖4A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)答案BD解析作出兩帶電粒子各自的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，兩粒子分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，速度方向與AC邊的夾角相等，故可判定兩粒子從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑RP＜RQ，故由R＝eq\f(mv,Bq)可知從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，A錯(cuò)誤，B正確；由T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)得，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，根據(jù)圖示，可知兩軌跡的圓心角相等，由t＝eq\f(θ,2π)T得兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，C錯(cuò)誤，D正確．5.如圖5所示，空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)粒子重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()圖5A.eq\f(\r(3)mv0,3qR)B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR)D.eq\f(3mv0,qR)答案A解析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(R,tan30°)＝eq\r(3)R根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qv0B＝meq\f(v\o\al(02),r)，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，故A正確．6.(2020·廣東潮州模擬)如圖6所示，某兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域以MN為分界線，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面(圖中未畫(huà)出)，有甲、乙兩個(gè)電性相同的粒子同時(shí)分別以速率v1和v2從邊界的a、c點(diǎn)垂直于邊界射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲、乙兩粒子恰好在b點(diǎn)相遇(不計(jì)重力及兩粒子間的相互作用)，O1和O2分別位于所在圓的圓心，其中R1＝2R2，則()圖6A．B1、B2的方向相反B．v1＝2v2C．甲、乙兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同D．若B1＝B2，則甲、乙兩粒子的比荷不同答案B解析若粒子帶正電，則由左手定則可知兩磁場(chǎng)均垂直紙面向外，若粒子帶負(fù)電，由左手定則可知兩磁場(chǎng)均垂直紙面向里，故B1、B2方向相同，A錯(cuò)誤；兩粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的時(shí)間相同，故周期相同，由線速度v＝ωR＝eq\f(2πR,T)，得v1∶v2＝R1∶R2＝2∶1，v1＝2v2，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可得，比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2π,BT)，由于甲、乙兩粒子的周期相同，那么若B1＝B2，則甲、乙兩粒子的比荷相同，D錯(cuò)誤．7.如圖7所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)子和α粒子(氦原子核)先后以相同的動(dòng)能對(duì)準(zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，若粒子只受磁場(chǎng)力的作用，已知質(zhì)子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為90°，則α粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度是()圖7A．30°B．45°C．90°D．120°答案C解析質(zhì)子和α粒子的質(zhì)量之比為1∶4，所帶電荷量之比為1∶2，質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)能，故兩者的速度之比為2∶1；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，可知質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，所以轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，即α粒子也偏轉(zhuǎn)90°，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．8.如圖8所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子，帶電荷量為q，質(zhì)量為m，從原點(diǎn)O與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，不計(jì)粒子重力．則()圖8A．粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R答案D解析由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角均為60°，故粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)了l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確．9.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)如圖9，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．已知電子的比荷為k.則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為()圖9A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl答案B解析電子從a點(diǎn)射出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，軌跡半徑為ra＝eq\f(l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evaB＝meq\f(v\o\al(a2),ra)，又eq\f(e,m)＝k，解得va＝eq\f(kBl,4)；電子從d點(diǎn)射出時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，由幾何關(guān)系有rd2＝l2＋(rd－eq\f(l,2))2，解得：rd＝eq\f(5l,4)，由洛倫茲力提供向心力，有evdB＝meq\f(v\o\al(d2),rd)，又eq\f(e,m)＝k，解得vd＝eq\f(5kBl,4)，選項(xiàng)B正確．10.(2020·湖南懷化期末)如圖10所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，一帶正電的粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從y軸上的點(diǎn)A(0，eq\f(\r(3),2)L)沿如圖所示方向射入磁場(chǎng)，若干時(shí)間后到達(dá)第四象限的點(diǎn)B(eq\f(3,2)L，－L)，粒子在點(diǎn)B的速度大小為v，方向與y軸平行，不計(jì)粒子重力，求：圖10(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)粒子從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.答案(1)eq\f(mv,qL)(2)eq\f(2π＋3L,3v)解析(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)由幾何關(guān)系有r2＝(eq\f(\r(3),2)L)2＋(eq\f(3,2)L－r)2解得r＝L，B＝eq\f(mv,qL)(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心角為θ，sin(π－θ)＝eq\f(\r(3),2).得θ＝eq\f(2π,3)則粒子從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2πr,3v)＋eq\f(L,v)得t＝eq\f(2π＋3L,3v).11.如圖11，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng)；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出．已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力．求：圖11(1)帶電粒子的比荷；(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間．答案(1)eq\f(4U,B2d2)(2)eq\f(Bd2,4U)(eq\f(π,2)＋eq\f(\r(3),3))解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度大小為v.由動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2①粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有qvB＝meq\f(v2,r)②由幾何關(guān)系知d＝eq\r(2)r③聯(lián)立①②③式得eq\f(q,m)＝eq\f(4U,B2d2)④(2)由幾何關(guān)系知，帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)到x軸經(jīng)過(guò)的路程為s＝eq\f(πr,2)＋rtan30°⑤帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間為t＝eq\f(s,v)⑥聯(lián)立②④⑤⑥式得t＝eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3))).12.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖12所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒，不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()圖12A.eq\f(ω,3B)B.eq\f(ω,2B)C.eq\f(ω,B)D.eq\f(2ω,B)答案A解析由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(T,12)＝eq\f(1,12)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,6qB)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用的時(shí)間相等，即eq\f(πm,6qB)＝eq\f(1,4)×eq\f(2π,ω)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(ω,3B)，A項(xiàng)正確．訓(xùn)練2帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和多解問(wèn)題1.(多選)如圖1所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界線，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入，粒子重力不計(jì)，要使粒子不能從邊界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是()圖1A.eq\f(qBd,m) B.eq\f(2＋\r(2)qBd,m)C.eq\f(qBd,2m) D.eq\f(2－\r(2)qBd,m)答案BD解析設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB).帶電粒子速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，對(duì)應(yīng)的速率最大．若粒子帶負(fù)電，臨界軌跡如圖甲所示，由幾何知識(shí)得R＋Rcos45°＝d，解得R＝(2－eq\r(2))d，對(duì)應(yīng)的速率v＝eq\f(2－\r(2)qBd,m).若粒子帶正電，臨界軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)得：R－Rcos45°＝d，解得R＝(2＋eq\r(2))d.對(duì)應(yīng)的速率v＝eq\f(2＋\r(2)qBd,m).故選B、D.2.如圖2所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為eq\f(e,m)的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為()圖2A．B>eq\f(2mv0,ae) B．B<eq\f(2mv0,ae)C．B>eq\f(\r(3)mv0,ae) D．B<eq\f(\r(3)mv0,ae)答案D解析由題意可知，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(\f(a,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)a，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于eq\f(\r(3),3)a，由帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的公式r＝eq\f(mv,qB)有eq\f(\r(3),3)a<eq\f(mv0,eB)，即B<eq\f(\r(3)mv0,ae)，D項(xiàng)正確．3.直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖3所示，直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為()圖3A.eq\f(mv,2qB) B.eq\f(\r(3)mv,qB)C.eq\f(2mv,qB) D.eq\f(4mv,qB)答案D解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB).由題意可知，軌跡與ON相切，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得CO′D為一直線段，eq\x\to(OD)＝eq\f(\x\to(CD),sin30°)＝2eq\x\to(CD)＝4r＝eq\f(4mv,qB)，故D正確．4.如圖4所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量的絕對(duì)值為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置．圖4答案見(jiàn)解析解析由于洛倫茲力提供向心力，則qv0B＝meq\f(v\o\al(02),R)＝mReq\f(4π2,T2)解得R＝eq\f(mv0,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(240°,360°)T＝eq\f(4πm,3qB)粒子在C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，OC＝2R·sin60°＝eq\f(\r(3)mv0,qB)故離開(kāi)磁場(chǎng)的位置為(－eq\f(\r(3)mv0,qB)，0)當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子在E點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，OE＝2R·sin60°＝eq\f(\r(3)mv0,qB)故離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置為(eq\f(\r(3)mv0,qB)，0)5.(2020·河南天一大聯(lián)考)如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界是兩個(gè)同心圓，內(nèi)圓的半徑為r，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，A是內(nèi)側(cè)邊界上的一點(diǎn)．在圓心O處沿平行于紙面的方向射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，粒子速度方向與OA成60°角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)第一次偏轉(zhuǎn)后剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則下列說(shuō)法正確的是()圖5A．粒子一定帶正電B．粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)C．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(\r(3)qBr,2m)D．磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為eq\r(3)r答案D解析根據(jù)題意，畫(huà)出粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，根據(jù)左手定則可以判斷出粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(2,3)T＝eq\f(4πm,3qB)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝rtan30°＝eq\f(\r(3),3)r，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(\r(3)qBr,3m)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；磁場(chǎng)外邊界圓的半徑至少為r′＝R＋eq\f(r,cos30°)＝eq\r(3)r，選項(xiàng)D正確．6.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T．一質(zhì)量為m＝5.0×10－8kg、電荷量為＋q＝1.0×10－6C的帶電粒子從P點(diǎn)沿圖示方向以v＝20m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)(Q點(diǎn)未畫(huà)出)．已知OP＝30cm，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，粒子重力不計(jì)，求：圖6(1)O、Q兩點(diǎn)間的距離；(2)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件．答案(1)0.90m(2)B′≥eq\f(16,3)T解析(1)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝eq\f(mv2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)代入數(shù)據(jù)得R＝0.50m而eq\f(OP,cos53°)＝0.50m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．由幾何關(guān)系可知OQ＝R＋Rcos37°，故OQ＝0.90m(2)若帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關(guān)系得：OP≥R′＋R′sin37°又R′＝eq\f(mv,qB′)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：B′≥eq\f(16,3)T.7.(多選)如圖7所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q＞0)的同種粒子，所有粒子均能通過(guò)MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是()圖7A.eq\f(\r(3)qBL,6m) B.eq\f(\r(3)qBL,3m)C.eq\f(\r(3)qBL,2m) D.eq\f(\r(3)qBl,m)答案AB解析由題意可知，粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所有圓弧所對(duì)的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1,2,3，…)，選項(xiàng)A、B正確．8.如圖8所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在一方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，沿垂直磁場(chǎng)方向射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0(未知量)的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：圖8(1)若粒子恰好不能從磁場(chǎng)下邊界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁場(chǎng)上邊界切線射出，求粒子的入射速度大小v02；(3)若帶電粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．答案(1)eq\f(BqL,m)(2)eq\f(BqL,3m)(3)eq\f(5πm,3Bq)解析(1)和(2)兩種臨界情況的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若粒子速度大小為v0，則qv0B＝meq\f(v\o\al(02),R)，解得：v0＝eq\f(qBR,m).(1)設(shè)圓心在O1處對(duì)應(yīng)圓弧與cd邊相切，對(duì)應(yīng)速度大小為v01由幾何關(guān)系得：R1sinθ＝eq\f(L,2)，解得R1＝L則有：v01＝eq\f(qBR1,m)＝eq\f(qBL,m).(2)設(shè)圓心在O2處對(duì)應(yīng)圓弧與ab邊相切，對(duì)應(yīng)速度大小為v02，由幾何關(guān)系得：R2＋R2sinθ＝eq\f(L,2)，解得R2＝eq\f(L,3)則有：v02＝eq\f(qBR2,m)＝eq\f(qBL,3m).(3)由t＝eq\f(α,2π)T和T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角α越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．當(dāng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r<R2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)則圓弧所對(duì)圓心角為α＝2π－2θ＝eq\f(5π,3)所以最長(zhǎng)時(shí)間為t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(\f(5π,3),2π)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(5πm,3qB).9.如圖9所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)沿水平方向以速度v正對(duì)圓心射入磁場(chǎng)，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°.圖9(1)求粒子的比荷eq\f(q,m)及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)如果想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持原入射速度的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)沿圓弧向上平移的距離d為多少？答案(1)eq\f(\r(3)v,3BR)eq\f(\r(3)πR,3v)(2)eq\f(\r(3),3)R解析(1)粒子的軌跡半徑r＝eq\f(R,tan30°)①粒子所受洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)②由①②兩式得粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(\r(3)v,3BR)③粒子的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)④粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(1,6)T⑤由①④⑤式得t＝eq\f(\r(3)πR,3v).⑥(2)當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大．由圖可知sinθ＝eq\f(R,r)⑦平移距離d＝Rsinθ⑧由①⑦⑧式得d＝eq\f(\r(3),3)R.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分析方法.2.掌握帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，會(huì)根據(jù)電場(chǎng)知識(shí)和磁場(chǎng)知識(shí)分析帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)．通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過(guò)程，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)．1．解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所需知識(shí)2．“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件只受恒定的電場(chǎng)力F＝qEv⊥E進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)只受大小恒定的洛倫茲力F＝qvBv⊥B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌跡拋物線圓弧求解方法利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝v0t，y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，tanθ＝eq\f(at,v0)牛頓第二定律、向心力公式r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θT,2π)一、由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)(多選)一帶負(fù)電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，空間中一平行板電容器兩極板S1、S2間的電壓為U.將此粒子在靠近極板S1的A處無(wú)初速度釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，經(jīng)O點(diǎn)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(右邊界平行S2)，圖中虛線Ox垂直極板S2，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖1所示，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子所受重力，則()圖1A．極板S1帶正電B．粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為eq\r(\f(2qU,m))C．此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(πm,3qB)D．若改變右側(cè)磁場(chǎng)(左邊界位置不變)寬度，使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，則該有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝eq\r(\f(Um,qB2))答案BC解析帶負(fù)電粒子向右加速，所受電場(chǎng)力向右，場(chǎng)強(qiáng)向左，說(shuō)明極板S1帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，故B正確；由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ＝60°＝eq\f(π,3)，此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確；若改變右側(cè)磁場(chǎng)(左邊界位置不變)寬度，使粒子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后恰好不能從右側(cè)離開(kāi)該有界磁場(chǎng)，畫(huà)出臨界軌跡如圖所示，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得Bqv＝meq\f(v2,R)把A選項(xiàng)中求得的速度大小代入可得R＝eq\r(\f(2Um,qB2))，則該有界磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d＝R＝eq\r(\f(2Um,qB2))，故D錯(cuò)誤．如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L,0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L,0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：圖2(1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值．答案(1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)at12，qE＝ma，聯(lián)立解得E＝eq\f(mv\o\al(02),2qL)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿＋y方向的分速度為vy＝at1＝v0，tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，故α＝45°.粒子在磁場(chǎng)中的速度為v＝eq\r(2)v0.Bqv＝eq\f(mv2,r)，由幾何關(guān)系得r＝eq\r(2)L聯(lián)立解得B＝eq\f(mv0,qL)，則eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2)；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πr,v)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πL,2v0)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝eq\f(2L,v0)，解得eq\f(t2,t1)＝eq\f(π,4).從電場(chǎng)射出的末速度是進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度，要特別注意求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度的大小和方向，這是正確求解的關(guān)鍵．二、由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，圓心O1在x軸上，半徑為R且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫(huà)出)．一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的正粒子從圓上P點(diǎn)正對(duì)圓心O1以速度v0射入磁場(chǎng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)，接著又恰好經(jīng)過(guò)第一象限的Q(a，b)點(diǎn)，已知PO1與x軸負(fù)方向成θ角，不計(jì)粒子重力，求：圖3(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)E及勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大??；(2)粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間．答案(1)eq\f(2mbv\o\al(02),a2q)eq\f(mv0,Rq)taneq\f(θ,2)(2)eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))＋eq\f(a,v0)解析(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得rtaneq\f(θ,2)＝R又qv0B＝meq\f(v\o\al(02),r)故B＝eq\f(mv0,Rq)taneq\f(θ,2)粒子從O到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，a＝v0t2，則t2＝eq\f(a,v0)，b＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t22，故E＝eq\f(2mbv\o\al(02),a2q)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))則粒子從P運(yùn)動(dòng)Q的時(shí)間為t＝t1＋t2＝eq\f(θR,v0tan\f(θ,2))＋eq\f(a,v0).三、多次進(jìn)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)如圖4所示的xOy坐標(biāo)系，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點(diǎn)，以垂直于x軸的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)．已知O、P之間的距離為d，不計(jì)粒子的重力．求：圖4(1)O點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(3)帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間．答案(1)2d(2)eq\f(mv0,2qd)(3)eq\f(7π＋4d,2v0)解析(1)設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，粒子到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為vx，從P到Q受到的恒定的電場(chǎng)力與初速度方向垂直，則粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，h＝v0t1水平方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(0＋vx,2)，則d＝eq\f(vxt1,2)，根據(jù)速度的矢量合成知tan45°＝eq\f(vx,v0)解得h＝2d.(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R＝2eq\r(2)d由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)，由(1)可知v＝eq\f(v0,cos45°)＝eq\r(2)v0，聯(lián)立解得B＝eq\f(mv0,2qd).(3)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(2d,v0)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,v0)粒子在第一象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(135°,360°)·T＝eq\f(3,8)T粒子在第四象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝eq\f(T,2)故帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(7π＋4d,2v0).1．(粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng))(2020·湖南期末)如圖5所示，坐標(biāo)空間中有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，y軸是兩種場(chǎng)的分界面，磁場(chǎng)區(qū)的寬度為d.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的帶電粒子從x軸上x(chóng)＝－L的N點(diǎn)處以初速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后經(jīng)過(guò)y軸上y＝eq\f(L,2)的M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子重力．圖5(1)求y軸左側(cè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；(2)若要求粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件．答案(1)eq\f(mv\o\al(02),qL)(2)B＜eq\f(\r(2)＋1mv0,qd)解析(1)粒子從N到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，有L＝v0teq\f(L,2)＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，聯(lián)立解得E＝eq\f(mv\o\al(02),qL)(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(y2))＝eq\r(v\o\al(02)＋a2t2)＝eq\r(2)v0，由sinθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(2),2)可知，速度方向與y軸正方向成45°角．如圖所示為粒子恰好不穿出磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r)粒子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)，則要求r＋rcos45°＞d可得B＜eq\f(\r(2)＋1mv0,qd).2．(粒子多次進(jìn)、出電場(chǎng)和磁場(chǎng))(2020·山東高三學(xué)業(yè)考試)如圖6所示，在第一象限內(nèi)，存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，第二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從x軸上M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；隨后進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至y軸上的N點(diǎn)，沿與y軸正方向成45°角離開(kāi)電場(chǎng)；在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限．不計(jì)粒子重力．求：圖6(1)帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)初速度的大小v0；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(3)磁場(chǎng)Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1.答案(1)eq\f(qB0R0,m)(2)eq\f(qB\o\al(02)R0,2m)(3)eq\f(1,2)B0解析(1)粒子從x軸上M點(diǎn)進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力有：qv0B0＝meq\f(v\o\al(02),R0)，解得：v0＝eq\f(qB0R0,m)(2)粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿著平行于x軸方向：qE＝ma，vx2－0＝2aR0沿與y軸正方向成45°角離開(kāi)電場(chǎng)，所以vx＝vy＝v0解得電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝eq\f(qB\o\al(02)R0,2m)(3)粒子的軌跡如圖所示，進(jìn)入第二象限，沿著平行于x軸方向：R0＝eq\f(vx＋0,2)t沿著平行于y軸方向：ON＝vyt＝v0t所以O(shè)N＝2R0由幾何關(guān)系知，△OO′N為底角為45°的等腰直角三角形．在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑：R＝eq\r(2)ON＝2eq\r(2)R0由洛倫茲力提供向心力有：qvB1＝meq\f(v2,R)粒子在N點(diǎn)速度沿與y軸正方向成45°角離開(kāi)電場(chǎng)，所以離開(kāi)的速度大小v＝eq\r(2)v0所以磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1為：B1＝eq\f(1,2)B0.1．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)．圖1(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖(b)所示．圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)，則()圖1A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移答案D解析電子在M、N間受向右的電場(chǎng)力，電場(chǎng)方向向左，故M處的電勢(shì)低于N處的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；加速電壓增大，可使電子獲得更大的速度，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，P點(diǎn)右移，故B錯(cuò)誤；電子受到的洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則，可判斷磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，故C錯(cuò)誤；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)，B增大，可使電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變小，P點(diǎn)左移，故D正確．2．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．圖2中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零)，從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)加速后，再通過(guò)狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在MN上的點(diǎn)F(圖中未畫(huà)出)接收到該粒子，且GF＝eq\r(3)R，則該粒子的比荷為(粒子的重力忽略不計(jì))()圖2A.eq\f(8U,R2B2)B.eq\f(4U,R2B2)C.eq\f(6U,R2B2)D.eq\f(2U,R2B2)答案C解析設(shè)粒子在加速電場(chǎng)被加速后獲得的速度大小為v，由動(dòng)能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(\r(3)R,3).又Bqv＝meq\f(v2,r)，則eq\f(q,m)＝eq\f(6U,R2B2)，故C正確．3.(多選)如圖3所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于x