廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)評估數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級開學(xué)評估數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定為矩形的是（）第3題圖A． B． C． D．4．正八邊形的外角和為（）A．45° B．135° C．360° D．1080°5．如圖①所示，一張紙片上有一不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積約為（）第5題圖A． B． C． D．6．祁縣是“中國酥梨之鄉(xiāng)”，某超市將進(jìn)價(jià)為每千克5元的酥梨按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了盡快減少庫存并且讓利顧客，決定降價(jià)銷售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每千克下降1元時(shí)，其日銷售量就增加10千克，設(shè)售價(jià)下降x元，超市每天銷售酥梨的利潤為120元，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，．E是CD邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為（）第7題圖A．2.4 B．3 C．4.8 D．48．如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE，則CE的長為（）第8題圖A． B． C． D．3二．填空題（每小題3分，共15分）9．因式分解：______．10．直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象（如圖所示），則關(guān)于x的不等式的解集為______．第10題圖11．如圖，△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且C在邊BC上，則的度數(shù)為______．第11題圖12．已知α、β是方程的兩個(gè)根，則______．13．如圖，，，點(diǎn)D在AB上，，則CD的長為______．第13題圖三．解答題（共61分）14．（8分）（1）解方程：． （2）解不等式：．15．（5分）先化簡：，并在，0，1，2這5個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為x的值，求出該代數(shù)式的值．16．（7分）為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．（1）______%，這次共抽取了______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；（2）請你估計(jì)該校約有______名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？17．（9分）如圖，在△ABC中，，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．（1）作出線段BC的中點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接DF．求證：四邊形DECF是菱形．（3）若，求四邊形DECF的面積．18．（10分）生活中的數(shù)學(xué)沿著黃金海岸線的鹽田海濱棧道其美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行．信息1某自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的公路自行車，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．信息2A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元．信息3該自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的公路自行車共50輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量．任務(wù)1（1）求A，B兩種型號公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)；任務(wù)2（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，自行車店有______種進(jìn)貨方案；任務(wù)3（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？19．（10分）閱讀材料，并解決問題．【學(xué)習(xí)研究】我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，構(gòu)造方法如下：首先將方程變形為，然后畫四個(gè)長為，寬為x的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長為2的小正方形面積之和，即．因此，可得新方程．因?yàn)閤表示邊長，所以，即．遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．【理解應(yīng)用】參照上述圖的方法，請?jiān)谙旅嫒齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是______．（從序號①②③中選擇）【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程，請將其解答過程補(bǔ)充完整：第一步：將原方程變形為，即；第二步：利用四個(gè)全等的矩形構(gòu)造“空心”大正方形；第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個(gè)根為______；【拓展應(yīng)用】一般地，對于形如的一元二次方程可以構(gòu)造圖2來解．圖2已知圖2是由四個(gè)面積為3的相同矩形構(gòu)成，中間圍成的正方形面積為4，那么此方程的系數(shù)______，______，求得方程的正根為______．20．（12分）現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，【發(fā)現(xiàn)與證明】中，，將△ABC沿AC翻折至，連結(jié)．結(jié)論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：．……（1）請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2（只需證明一個(gè)結(jié)論）．【理解與應(yīng)用】在中，將△ABC沿AC翻折至，連結(jié)．（2）如圖2，已知，若，，則______°；【探究與拓展】在中，將△ABC沿AC翻折至，連結(jié)．（3）已知，，翻折后四邊形為時(shí)，如果平分，求BC的值；（4）已知，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則______．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初三年級開學(xué)評估參考答案與試題解析一．選擇題12345678BDCCABAC8．【解答】提示：連接BE，則，，，易知，，，，，二．填空題9． 10． 11．46° 12．513．【解答】作于E，則，∴CD平分∠BCE，，．，．設(shè)，則．，，，．三．解答題14（1）解：，或，（2）解：把不等式兩邊都乘3得：移項(xiàng)合并得：系數(shù)化為1得：15．解：，∵當(dāng)，2時(shí)，原分式無意義，∴x可以是0或1，當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）20，50；條形圖如圖所示：（2）360名學(xué)生喜愛打籃球；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．∴抽到一男一女的概率．17．（1）解：圖形如圖所示；（2）證明：D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，，，，∵F是BC中點(diǎn)，，，，∴四邊形DECF是平行四邊形∵，D是AB中點(diǎn)，∵F是BC中點(diǎn)，是菱形．（3）∵F，E分別是BC，AC的中點(diǎn)在Rt△DBC中，18．解：（1）設(shè)A種型號公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：A種型號公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元：（2）根據(jù)進(jìn)貨要求，自行車店有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)該自行車店計(jì)劃購進(jìn)A型號的公路自行車m輛根據(jù)題意得：，解得，設(shè)該商店利潤為W元，根據(jù)題意得：，，∴W隨m的增大而增大，∵m是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，W有最