第二章-金融工程基本理論

金融工程第二章金融工程基本理論

知識架構(gòu)圖投資組合理論金融工程基本理論套利定價理論有效市場理論無套利均衡分析方法資本資產(chǎn)定價模型（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件第一節(jié)投資組合理論一、投資組合理論的起源

1952年，美國經(jīng)濟學(xué)家哈里·馬柯維茨發(fā)表的《投資組合選擇》（PortfolioSelection）的論文標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的開端。投資者在尋求預(yù)期收益最大化的同時，也在尋求收益不確定性的最小化。在此基礎(chǔ)上，馬柯維茨建立了著名的“均值—方差模型”來分析投資者的資產(chǎn)選擇行為。這一模型后來成為現(xiàn)代投資組合理論的核心與基石。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件二、投資組合的收益與不確定性

（一）兩種證券組合的收益及其不確定性

E(rP)=xAE(rA)+xBE(rB)

xA：A的投資比例；xB：B的投資比例，xA+xB=1E(rA)/：A的期望收益率；E(rB)/：B的期望收益率（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

無論投資組合的權(quán)重如何變化，組合收益的方差都隨著組合內(nèi)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的減小而直線降低。當(dāng)資產(chǎn)收益的相關(guān)系數(shù)為-1時，組合收益的方差成倍降低，有時甚至能低于風(fēng)險最低的資產(chǎn)。當(dāng)資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)為1時，組合收益的方差并不能有效降低，而只是對各資產(chǎn)的收益方差進(jìn)行了加權(quán)平均。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）多種證券組合的收益與風(fēng)險

設(shè)有N種資產(chǎn)，記為A1，A2，A3，…，AN，資產(chǎn)組合P(=x1，x2，x3，…，xN)表示將資金分別以權(quán)重x1，x2，x3，…，xN投資到資產(chǎn)A1，A2，A3，…，AN。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件三、組合投資的可行域與有效邊界

（一）投資組合的可行域

圖2.1兩種資產(chǎn)的投資組合可行域0σPE(rP)證券A證券B（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

圖2.2ρAB=1時的組合特征線圖2.3ρAB=-1時的組合特征線圖2.4ρAB=0時的組合特征線0σPE(rP)FBA0σPE(rP)FBAC0σPE(rP)BA（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

圖2.5相關(guān)系數(shù)不同的組合特征線從圖2.5可以看出，在不允許賣空的情形下，相關(guān)系數(shù)越小，證券組合的風(fēng)險越小，特別是在完全負(fù)相關(guān)的情形下，可以獲得無風(fēng)險組合。0σPE(rP)ρ=-1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5ρ=1（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）證券組合的有效邊界1.投資者的共同偏好規(guī)則（1）如果兩種證券組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么他就選擇方差較小的那種組合；（2）如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么他就選擇期望收益率較高的那種組合；（3）如果一種證券組合比另一種證券組合具有較高的期望收益率和較小的方差，則他會選擇后一種組合。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

2.證券組合的有效邊界圖2.6均值—方差準(zhǔn)則下的有效邊界A0σPE(rP)BC有效邊界（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

四、最佳資產(chǎn)組合（一）投資者的偏好及其無差異曲線共同偏好規(guī)則不能區(qū)分的是以下情形中的兩種證券組合A和B：E(rA)>E(rB)，且σ2A>σ2B。不同的投資者對期望收益率和風(fēng)險的偏好態(tài)度不同，在同樣的風(fēng)險狀態(tài)下，要求得到的期望收益率補償越高，說明該投資者對風(fēng)險越厭惡。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

一個特定的投資者，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對風(fēng)險的態(tài)度，按照期望收益率對風(fēng)險補償?shù)囊?，可以得到一系列滿意程度相同（無差異）的證券組合。圖2.7滿足程度相同的證券或組合A0σPE(rP)BCD（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

無差異曲線都具有如下六個特點：（1）無差異曲線是由左至右向上（彎曲）的曲線；（2）每個投資者的無差異曲線形成了密布整個平面又互不相交的曲線簇；（3）同一條無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿足程度相同；（4）不同的無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿足程度不同；（5）無差異曲線的位置越高，其上的組合給投資者帶來的滿足程度就越高；（6）無差異曲線向上彎曲的程度大小反映了投資者風(fēng)險偏好的強弱。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件圖2.8投資者的無差異曲線A0σPE(rP)BCD（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）不同類型投資者的無差異曲線I2I3I10σPE(rP)(a)風(fēng)險厭惡者I2I3I10σPE(rP)(b)風(fēng)險中立者I2I3I10σPE(rP)(c)風(fēng)險偏好者（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（三）最佳證券組合的確定圖2.10投資者的最佳證券組合M0σPE(rP)最佳證券組合（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件五、引入無風(fēng)險資產(chǎn)時的投資組合選擇（一）無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的組合

1.無風(fēng)險資產(chǎn)的定義

無風(fēng)險資產(chǎn)，是指不受外界因素的影響，具有確定收益率的資產(chǎn)。無風(fēng)險資產(chǎn)具有持有期末收益率為確定值的特性，由于收益率不具有變異性，因此，收益率的方差σ2F=0。同時，無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率不受任何其他風(fēng)險資產(chǎn)收益率變化的影響，因此，無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與任何風(fēng)險資產(chǎn)收益率之間不存在相關(guān)性，即協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）也為零。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件2.無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的組合因為σF=0，ρAF=0，所以可得到投資組合的期望收益率與方差滿足以下關(guān)系：（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

圖2.11無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線（CAL）σArFE(rA)CALA0σPE(rP)（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）引入無風(fēng)險資產(chǎn)后有效邊界的變化圖2.13引入無風(fēng)險資產(chǎn)后的投資可行域

FBA0σPE(rP)T（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件第二節(jié)資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)的重要基石之一，是由威廉·夏普（WillianSharpe，1964）、約翰·林特（JohnLintener，1965）及簡·莫森（JanMossin，1966）等人先后獨立地提出來的。資本資產(chǎn)定價模型回答了關(guān)于資本市場的基本問題：融資者應(yīng)該為投資者支付多高的回報？或者，投資者應(yīng)該要求多高的投資回報率？（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件一、資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)1.投資者遵循均值—方差準(zhǔn)則選擇投資組合2.所有投資者關(guān)于資產(chǎn)收益和風(fēng)險的預(yù)期相同（一致）并在所考慮的時間段內(nèi)不變3.投資者可以按一個無風(fēng)險利率不受限制地貸款或借款4.即信息是完全和免費的5.所有的資產(chǎn)都已市場化，包括人力資本等6.任何一種資產(chǎn)都是無限可分的7.資本市場無摩擦，即沒有稅收和交易成本。8.市場處于完全競爭狀態(tài)9.市場至少存在一種無風(fēng)險資產(chǎn)，無風(fēng)險利率對所有投資者來說都相同且在所考慮的時間內(nèi)不變。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件二、分離定理

分離定理的核心：任何有效組合都等價于某個由無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合構(gòu)建而成的組合；或者說可以分解為兩種資產(chǎn)：無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合。所以，投資者只需要將資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和切點組合之間進(jìn)行適當(dāng)配置，就可以實現(xiàn)最優(yōu)投資組合。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件三、資本市場線激進(jìn)的投資者σMrFE(rM)CMLM0σPE(rP)保守的投資者（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

四、證券市場線就單個資產(chǎn)而言，由于它是一個非有效組合，位于CML線的下方，所以，CML不能反映單個資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其風(fēng)險之間的均衡關(guān)系，而是以證券市場線（SecurityMarketLine，SML）來反映單個資產(chǎn)在市場實現(xiàn)均衡時的預(yù)期收益與其風(fēng)險之間的關(guān)系。

單個證券期望收益的均衡方程：（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件圖2.15證券市場線進(jìn)攻性證券1rFE(rM)SMLM0βiE(ri)防御性證券（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

β=0，系統(tǒng)風(fēng)險為零，預(yù)期收益率等于無風(fēng)險收益率。β=1，系統(tǒng)風(fēng)險與市場組合的風(fēng)險相同，其預(yù)期收益率等于市場組合預(yù)期收益率。0<β<1，系統(tǒng)風(fēng)險小于市場組合的風(fēng)險，當(dāng)市場組合的預(yù)期收益率上升（下降）時，其預(yù)期收益率上升（下降）得比市場組合慢。β>1，系統(tǒng)風(fēng)險大于市場組合的風(fēng)險，當(dāng)市場組合的預(yù)期收益率上升（下降）時，其預(yù)期收益率上升（下降）得比市場組合快。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件五、資本資產(chǎn)定價模型的應(yīng)用

（一）確定股權(quán)投資的合理回報率（二）股票估值（三）基金績效評估

1、特雷納指標(biāo)2、夏普指標(biāo)

3、詹森指標(biāo)

4、T—M模型

5、H—M模型（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件1、特雷納指標(biāo)（Treynor，1965）

該指標(biāo)越大，基金績效就越好。2、夏普指標(biāo)（Sharpe，1966）

夏普指標(biāo)度量了投資基金每單位總風(fēng)險的超額報酬率。指標(biāo)越大，基金績效越好。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件3、詹森指標(biāo)（Jensen，1968）

該指標(biāo)體現(xiàn)了投資基金的證券選擇能力。該指標(biāo)越大，基金運作效果越好。當(dāng)市場上漲時，選擇β值大的組合；當(dāng)市場下跌時，選擇β值小的組合。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件4、T—M模型（Treynor和Mazuy，1966）

式中：α為證券選擇能力指標(biāo)；β1為系統(tǒng)風(fēng)險；β2為擇時能力指標(biāo)；ε為誤差項。當(dāng)β2>0時，則在市場上漲時期，基金的風(fēng)險溢價會高于基準(zhǔn)組合的風(fēng)險溢價，而在市場下跌時期，基金風(fēng)險溢價的下跌幅度會低于基準(zhǔn)組合的下跌幅度，從而表明該基金具有時機選擇能力。α與市場的走勢無關(guān)，用于判斷基金經(jīng)理的證券選擇能力。若α>0，表明該基金經(jīng)理具備證券選擇能力。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件5、H—M模型（Heriksson和Merton，1981）當(dāng)rM>rf時，D=1；當(dāng)rM<rf時，D=0。這樣，基金的β值在市場下跌時期為β1；在市場上漲時期為β1+β2。如果β2>0，則表示在市場上漲的牛市行情中，基金經(jīng)理會主動調(diào)高β值，在市場下跌的熊市行情中，基金經(jīng)理會調(diào)低β值，說明基金具有時機選擇能力。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件第三節(jié)套利定價理論

1976年，斯蒂芬·羅斯(StephenRoss)在《收益、風(fēng)險和套利》一文中系統(tǒng)地提出了套利定價理論。這個模型的核心思想是市場不允許套利機會的存在，即市場價格將調(diào)整到使投資者無法在市場上通過套利活動獲得超額利潤。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件一、套利定價模型的理論基礎(chǔ)

理論基礎(chǔ)為唯一價格定律(TheLawofOnePrice)?！拔ㄒ粌r格定律”就是說兩種具有相同特質(zhì)的資產(chǎn)，應(yīng)該以同樣的價格出售；而在兩個不同的市場進(jìn)行交易的同一種資產(chǎn)，也應(yīng)該以同樣的價格進(jìn)行買賣。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

此外，套利定價模型也有部分假設(shè)與資本資產(chǎn)定價模型相同，如：（1）資本市場是完全競爭和有效的，不存在交易成本；（2）投資者的目標(biāo)是實現(xiàn)期望效用最大化；（3）所有的投資者對于資產(chǎn)的收益分布具有一致的預(yù)期等等。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件二、多因素套利定價模型

設(shè)市場上風(fēng)險資產(chǎn)的收益一共受到k個風(fēng)險因素的影響，可表示如下：

其中，ri是任意一種風(fēng)險資產(chǎn)的收益，E(ri)是該風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益，F(xiàn)j（j=1，2，…，k）是影響風(fēng)險資產(chǎn)收益的公共風(fēng)險因子，βij（j=1，2，…，k）是第i個風(fēng)險資產(chǎn)的收益與第j個影響因素之間的協(xié)方差，表示風(fēng)險資產(chǎn)對不同公共風(fēng)險因子的敏感度，ei是殘差項。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

APT模型是CAPM模型的一個推廣。但與CAPM模型不同的是，該模型表明資產(chǎn)的期望收益率受一組公共風(fēng)險因子影響，市場組合可能只是其中的一個風(fēng)險因子，其他風(fēng)險因子（諸如利率、通貨膨脹率、GDP增長率等）也可能包括在內(nèi)。簡單地說，市場組合在套利定價理論中并沒有特殊作用，它只是可能影響資產(chǎn)收益的因素之一。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件第四節(jié)有效市場理論

有效市場假說就是說股票價格已經(jīng)完全反映了所有的相關(guān)信息，人們無法通過某種既定的分析模式或操作始終如一地獲取超額利潤。Fama是有效市場理論的集大成者，為該理論的最終形成和完善作出了卓越的貢獻(xiàn)。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件一、有效市場假說的假定（1）投資者是理性的，可以理性地評估證券的價值（2）雖然部分投資者是非理性的，但他們的交易是隨機的，這些交易會相互抵消，因此不會影響價格（3）雖然非理性投資者的交易行為具有相關(guān)性，但是理性套利者的套利行為可以消除這些非理性投資者對價格的影響（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件二、有效市場假說的定義

法瑪基于價格與信息的關(guān)系，對資本市場有效性給出了一個頗有影響的描述性定義：如果證券價格充分反映了可得信息，每種證券的價格都永遠(yuǎn)等于其投資價值，則該證券市場是有效的。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

在法瑪?shù)幕A(chǔ)上，Malkiel(1992)從以下三個方面更全面、明確地定義了有效市場：（1）一個有效的市場應(yīng)該充分準(zhǔn)確地反映所有與決定價格相關(guān)的信息；（2）就某種特定的信息而言，如果將其披露給所有的市場參與者后，證券價格不會發(fā)生變化，則該資本市場是有效的；（3）若市場是有效的，就不可能以某種特定的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行交易而獲得經(jīng)濟利潤。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件三、有效市場的類型

有效市場中證券的價格充分反映了全部可以提供的信息Φt。而且他把可提供的信息Φt分為三類：一是歷史信息，通常指股票過去的價格、成交量、公司特性等；二是公開信息，如紅利公告等；三是內(nèi)部信息，指的是非公開的信息。由此根據(jù)證券價格所反映的信息的不同，把有效市場假說分為三種不同的類型。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（一）弱式有效市場

在弱式有效市場上，股票價格已經(jīng)反映了所有的歷史信息。弱式有效市場是一個不可能通過分析歷史價格進(jìn)行買賣決策獲得超額利潤（除非靠運氣）的市場。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）半強式有效市場

半強式有效市場為：股票的當(dāng)期價格不僅反映了歷史價格中的所有信息，而且反映了被研究公司的所有可以公開獲得的信息。半強式有效市場是一個不可能通過運用公開信息進(jìn)行買賣決策獲得超額利潤（除非靠運氣）的市場。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（三）強式有效市場

在強式有效市場，不僅公開信息對分析師和投資者沒有用，而且所有信息對分析師和投資者都沒有用。無論是公開信息還是“內(nèi)幕信息”，都不能持續(xù)地獲取超額收益。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件市場有效的子集公開信息無用=半強式有效

歷史信息無用=弱式有效

所有信息無用=強式有效

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件四、有效市場假說的檢驗（一）弱式有效市場的檢驗

1.自相關(guān)檢驗

2.游程檢驗

3.相對強度檢驗（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）半強式有效市場的檢驗

事件研究(EventStudy)是研究證券價格的一種經(jīng)常使用的實證方法。事件研究的目的是判斷證券持有人在對特定事件出現(xiàn)的信息作出反應(yīng)時是否獲得了超額收益。一個事件可能與公司發(fā)布的特定信息（例如盈利公告）、政府行動（例如稅法修改）或其他可能導(dǎo)致證券重新估價的定義良好的信息相關(guān)。事件分析將注意力集中在事件期(EventPeriod)，即與事件相關(guān)的信息到達(dá)市場參與者的時期。超額收益是事件期內(nèi)觀察到的收益與預(yù)期收益之差。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（三）強式有效市場的檢驗

市場的強式有效一般通過考察共同基金的業(yè)績予以檢驗，共同基金的經(jīng)理們有渠道獲取一些非公開的信息以及所有公開的信息。如果共同基金顯示出超額的收益，那么我們就斷定它們具有運用公開信息的卓越才能，或者擁有非公開的信息。如果共同基金的業(yè)績不能超過市場，我們就不能斷定市場是否是強式有效，因為共同基金可能沒有獲取非公開信息的渠道。大量的經(jīng)驗研究表明，共同基金不能賺到超額收益，所以結(jié)論是市場強式有效或者共同基金不擁有任何特權(quán)信息。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件第五節(jié)無套利均衡分析方法一、MM理論（一）無公司所得稅和個人所得稅的MM定理1.基本假設(shè)（1）市場是無摩擦的（2）個人和公司可以按同樣的利率進(jìn)行借貸，同時不論舉債多少，個人和公司的負(fù)債都不存在風(fēng)險（3）經(jīng)營條件相似的公司具有相同的經(jīng)營風(fēng)險（4）不考慮企業(yè)增長問題，所有利潤作為股利分配（5）同質(zhì)性信息（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）分析過程

假設(shè)有A和B兩家公司，其資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，經(jīng)營風(fēng)險也一樣，兩家公司每年的息稅前收益也都為100萬元。A公司全部采用股權(quán)融資，股權(quán)資本的市場價值為1000萬元，則股權(quán)資本的投資報酬率為10%；B公司則存在一部分的負(fù)債，其負(fù)債價值為400萬元，負(fù)債的利率為5%，假設(shè)B公司剩余的股權(quán)價值被高估，為800萬元，則B公司總的市場價值為1200萬元。

莫迪利亞尼和米勒認(rèn)為，由于企業(yè)的資產(chǎn)性質(zhì)、經(jīng)營風(fēng)險和每年的息稅前收益是一樣的，因此B公司價值高于A公司價值的情況并不會長期存在下去，投資者的套利行為將使得兩家公司的價值趨于相等。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件

投資者無風(fēng)險套利行為：賣空1%的B公司股權(quán)和債權(quán)，買入1%的A公司股權(quán)。⒈交易發(fā)生時⒉未來的每年（三）結(jié)論⒈MM定理Ⅰ：任何公司的市場價值都與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。

這一定理同時也意味著杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值。（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件無杠桿公司的市場價值等于該公司息稅前收益除以股東的期望收益率。A公司的市場價值應(yīng)為100/10%=1000萬元。如果A公司的市場價值高于1000萬元，則公司價值被高估。設(shè)VL為杠桿公司的價值，VU等于無杠桿公司的價值，則VL=VU（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件2.結(jié)論

（1）MM定理Ⅰ：任何公司的市場價值都與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)（2）MM定理Ⅱ：股東的期望收益率隨著公司財務(wù)杠桿的上升而增加

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（二）存在公司所得稅情況下的MM定理1.修正后的MM定理Ⅰ

杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值加上負(fù)債節(jié)稅作用的價值。2.修正后的MM定理Ⅱ

杠桿公司股東的期望報酬率等于無杠桿公司股東的期望報酬率加上一筆風(fēng)險報酬，這筆風(fēng)險報酬的多少取決于公司的負(fù)債程度和公司所得稅的水平。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（三）米勒模型：對MM定理的再次修正

米勒根據(jù)無套利原則，通過分析公司可以通過增加負(fù)債來提高公司價值和個人投資債券多交所得稅之間的矛盾，提出了經(jīng)過再次修正的MM定理，即米勒模型：

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（1）Tc=Ts=Tb=0公司處于無稅的環(huán)境中，米勒模型相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)椴豢紤]所得稅因素的MM定理，此時VL=VU。（2）Ts=Tb=0個人所得稅為零，模型變?yōu)榭紤]公司所得稅情況下的MM定理，此時VL=VU+TcB。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（3）(1-Tc)(1-Ts)=1-Tb

在這種情況下，公司增加負(fù)債獲得的稅減價值正好被投資者投資于公司股票和債券所交納的所得稅支出抵消，類似于公司不能從負(fù)債的增加中獲得任何公司價值的增加，因而此時的米勒模型類似于無稅環(huán)境中的MM定理，VL=VU。

（本科）第二章金融工程基本理論ppt課件（4）Ts=Tb在這種情況下，投資