2025屆浙江省杭州市十三中學教育集團數學八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆浙江省杭州市十三中學教育集團數學八上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．2．某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經h后，其余同學乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內容，其內容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達3．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°4．當分式有意義時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥25．在同一坐標系中，函數與的大致圖象是（）A． B． C． D．6．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．7．已知，點在的內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則以點，，為頂點的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形8．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則9．計算的結果為A． B． C． D．10．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣911．下列說法正確的是（）A．帶根號的數都是無理數B．數軸上的每一個點都表示一個有理數C．一個正數只有一個平方根D．實數的絕對值都不小于零12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.14．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．15．計算：(x+a)(y-b)=______________________16．已知、滿足，，則的值等于_______．17．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．18．若代數式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h＝_____，k＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式（1）（2）20．（8分）如圖，直線是一次函數的圖像，點在直線上，請根據圖像回答下列問題：（1）求一次函數的解析式；（2）寫出不等式的解集21．（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．22．（10分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現(xiàn)祖國偉大復興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數解析式，并求出最經濟的租車方案．23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．24．（10分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？25．（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日在武漢開幕，為備戰(zhàn)本屆軍運會，某運動員進行了多次打靶訓練，現(xiàn)隨機抽取該運動員部分打靶成績進行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次統(tǒng)計成績的總次數和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計圖中(合格)所對應圓心角的度數.(3)請補全條形統(tǒng)計圖.26．問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：在函數中，自變量x可以是任意實數；如表y與x的幾組對應值：x01234y012321a______；若，為該函數圖象上不同的兩點，則______；如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：該函數有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個值為______；求出函數圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積；觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．2、A【分析】根據方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A【點睛】本題考查根據分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h3、B【分析】依據折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．4、C【解析】試題分析：根據分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應選C.考點：分式的意義.5、B【分析】根據一次函數與正比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、函數中的＜0，而函數中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數的＜0，而函數中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項正確；

C、函數的＞0，而函數中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數圖象，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象，關鍵是掌握正比例函數的性質和一次函數的性質．6、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.7、D【分析】根據軸對稱的性質，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解．【詳解】解：根據已知條件畫出圖形，如圖：∵點和點關于對稱，點和點關于對稱∴，，，∵∴，∴是等邊三角形，即以點，，為頂點的三角形是等邊三角形．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱的性質和等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．8、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．9、A【解析】先計算（-a）2，然后再進行約分即可得.【詳解】==b，故選A.【點睛】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關鍵.10、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】解：∵x2+2ax+9是一個完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，則a＝3或﹣3，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.11、D【分析】根據無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質逐一判斷即可【詳解】A．帶根號的數不一定是無理數，故此選項錯誤；B．數軸上的每一個點都表示一個實數，故此選項錯誤；C．一個正數有2個平方根，故此選項錯誤；D．實數的絕對值都不小于零，正確．故選：D．【點睛】本題考查了無理數的定義、數軸與有理數的關系、平方根的性質、絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵12、C【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分線的性質求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握其性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．14、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．15、xy+ay-bx-ab【分析】根據多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.16、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．17、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵．18、3，﹣1．【分析】二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方即可求解．【詳解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，則h＝3，k＝﹣1．故答案為：3，﹣1．【點睛】本題考查配方法的應用，解題的關鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結構．三、解答題（共78分）19、（1）;（1）.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=m3(x﹣1)﹣m(x﹣1)=m(x﹣1)(m1﹣1)=m(x﹣1)(m+1)(m﹣1)；（1）原式=4ab﹣4a1﹣b1=﹣(4a1﹣4ab+b1)=﹣(1a﹣b)1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據待定系數法，即可得到答案；（2）根據一次函數圖象經過點，當時，，即可得到答案．【詳解】（1）由圖像知，函數圖像過兩點，得：，解得，∴；（2）∵一次函數圖象經過點，∴當時，，即：不等式的解集是：．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法以及一次函數與不等式的關系，掌握待定系數法，是解題的關鍵．21、見解析【分析】根據等邊三角形的性質可得邊長相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、全等三角形的性質,關鍵在于結合圖形利用性質得到所需條件．22、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設去去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．23、原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．詳解：原式===，當a=﹣1時，原式==﹣2．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．24、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據題中給出已知條件，找到等量關系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟