2025屆浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考八年級數學第一學期期末考試試題含解析

2025屆浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯(lián)考八年級數學第一學期期末考試試題考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．92．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圓3．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．某手機公司接到生產萬部手機的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產手機多少萬部？在這道題目中，若設每月實際生產手機萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應是（）A．實際每月生產能力比原計劃提高了，結果延期個月完成B．實際每月生產能力比原計劃提高了，結果提前個月完成C．實際每月生產能力比原計劃降低了，結果延期個月完成D．實際每月生產能力比原計劃降低了，結果提前個月完成5．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間6．代數之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數學家，是第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數學題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現的思想方法是（）A．數形結合思想 B．方程思想 C．轉化思想 D．類比思想7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據表中數據，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在等腰三角形中，，則可以有幾個不同值（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，在中，，，，點到的距離是（）A． B． C． D．10．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞111．下列各組數為勾股數的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，1712．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．14．七巧板被譽為“東方魔板”．小明利用七巧板（如圖1）中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長是_____．15．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的________.16．把多項式分解因式的結果為__________________．17．函數中，自變量的取值范圍是.18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，則AB=cm．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，滿足．20．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數；（2）當點D在線段AC上運動時（D不與A重合），請寫出一個反映DA，DC，DB之間關系的等式，并加以證明．21．（8分）在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，（1）點關于軸的對稱點坐標為；（2）將向左平移3個單位長度得到，請畫出，求出的坐標；（3）求出的面積．22．（10分）為響應珠海環(huán)保城市建設，我市某污水處理公司不斷改進污水處理設備，新設備每小時處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時．（1）原來每小時處理污水量是多少m2？（2）若用新設備處理污水960m3，需要多長時間？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．24．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________25．（12分）運用乘法公式計算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．26．為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統(tǒng)計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人，試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。珺、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】首先依據非負數的性質求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：根據題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是非負數的性質、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．2、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C3、B【分析】①由角平分線的性質可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠ADF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正確；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正確；③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假設MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③錯誤；④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正確，所以正確的有3個，故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．4、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關系，即可找出結論．【詳解】設每月實際生產手機萬部，則即表示：實際每月生產能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產所需時間，表示實際生產所需時間，∴原方程所選用的等量關系為：實際生產比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產能力比原計劃提高了，結果提前個月完成．

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據所列分式方程，找出選用的等量關系是解題的關鍵．5、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的意義是正確解答的關鍵．6、B【分析】根據解題方法進行分析即可．【詳解】根據題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設未知數，根據已經條件列方程求解，體現的思想方法是方程思想，故選：B．【點睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關鍵．7、D【分析】利用平均數和方差的意義進行判斷．【詳解】解：丁的平均數最大且方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽．故選：D．【點睛】本題考查平均數和方差在數據統(tǒng)計中的意義，理解掌握它們的意義是解答關鍵.8、B【分析】根據等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進行分類討論即可．【詳解】解：①當∠A是頂角時，∠B=∠C=，②當∠A為底角，∠B也為底角時，，③當∠A為底角，∠B為頂角時，∠B=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，涉及分類討論問題，解題的關鍵是對∠A，∠B進行分類討論．9、A【分析】根據勾股定理求出AB，再根據三角形面積關系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因為AC?BC=AB?CD所以CD=故選A【點睛】考核知識點：勾股定理的運用.利用面積關系求斜邊上的高是關鍵.10、A【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】根據題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關鍵.11、D【分析】三個正整數，其中兩個較小的數的平方和等于最大的數的平方，則這三個數就是勾股數，據此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數，因為72+122≠132；B、不是勾股數，因為32+42≠72；C、不是勾股數，因為32+42≠62；D、是勾股數，因為82+152＝172，且8，15，17是正整數．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理中勾股數的意義，理解掌握其判斷方法是關鍵.12、C【解析】試題解析：根據三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．考點：1．三角形的中線；2．三角形的面積．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】根基三角形全等的性質得到∠C=∠C′=24°，再根據三角形的內角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【點睛】此題考查三角形全等的性質定理：全等三角形的對應角相等，三角形的內角和定理.14、4+8【分析】由正方形的性質和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長．【詳解】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：4，2，2；圖形2：邊長分別是：4，2，2；圖形3：邊長分別是：2，，；圖形4：邊長是：；圖形5：邊長分別是：2，，；圖形6：邊長分別是：，2；圖形7：邊長分別是：2，2，2；∴凸六邊形的周長＝2+2×2+2+×4＝4+8；故答案為：4+8．【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，利用勾股定理進行計算是解題關鍵15、穩(wěn)定性【分析】根據“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應用，熟練掌握三角形的性質即可完成.16、【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．17、．【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-1≥0，

解得：x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．18、1．【解析】試題分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點：直角三角形斜邊上的中線．三、解答題（共78分）19、，6【分析】根據整式的四則混合運算先化簡代數式，再根據確定x和y的值，代入求值即可．【詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查代數式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵．20、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．證明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）點關于軸的對稱點坐標為；（2）圖詳見解析，的坐標為；（3）【分析】（1）關于軸對稱的兩點橫坐標互為相反數，縱坐標相等即得；（2）先找出關鍵點，再將關鍵點向左平移3個單位長度并順次連接即得，最后根據圖即得的坐標；（3）將填充成梯形并求出面積，再將梯形面積減去增加部分即得．【詳解】解：（1）∵點坐標為（3,2）∴點關于軸的對稱點坐標為(,)；（2）如圖所示，的坐標為(,)（3）如下圖作梯形∵∴【點睛】本題考查直角坐標系中圖形平移、軸對稱的坐標特征及填補法求三角形的面積，解題關鍵是熟練掌握關于軸對稱的兩點橫坐標互為相反數且縱坐標相等，畫平移后的圖形先找關鍵點，填充法求三角形面積．22、（1）原來每小時處理污水量是40m2；（2）需要16小時．【解析】試題分析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據原來處理1200m3污水所用的時間比現在多用10小時這個等量關系，列出方程求解即可.根據即可求出.試題解析：設原來每小時處理污水量是xm2，新設備每小時處理污水量是1.5xm2，根據題意得：去分母得：解得：經檢驗是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時處理污水量是40m2；（2）根據題意得：（小時），則需要16小時．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得到，然后根據（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個單位，再向上平移2個單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經過第一次變化后為然后根據（2）的平移規(guī)律，經過第二次變化后為故答案為：．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于x軸對稱的圖形、平移后的圖形、點的對稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關于x軸對稱圖形畫法、平移后的圖形畫法、關于x軸對稱兩點坐標規(guī)律和坐標的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．24、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定