四川省內江市資中學縣2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測試題含解析

四川省內江市資中學縣2025屆數(shù)學八上期末教學質量檢測試題檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,中,于D,于E,AD交BE于點F,若,則等于(

)A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，不能構成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、3．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．4．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°5．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．化簡的結果是（）A． B． C． D．7．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．8．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．2649．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或11．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，方差不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變小，方差不變12．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．14．若xy=3，則15．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選_____．16．計算-=__________.17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．已知，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且.（1）若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：.20．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．21．（8分）如圖，點在線段上，，，．平分．求證：（1）；（2）.22．（10分）（1）解方程（2）23．（10分）如圖，學校有一塊空地ABCD，準備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．24．（10分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線．（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積25．（12分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關系并證明.26．閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、A【解析】設甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．5、D【解析】根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．6、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計算即可．【詳解】解：===故選A．【點睛】此題考查的是分式的加法運算，掌握分式的加法法則是解決此題的關鍵．7、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.8、B【分析】仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用上述幾何知識進行推理論證．10、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．11、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數(shù)不變，方差變小，故選C．12、C【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關鍵是對等腰三角形進行分類，利用數(shù)形結合思想進行解答．14、1【解析】根據(jù)比例的性質即可求解．【詳解】∵xy=3，∴x=3y，∴原式=3y+yy故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，關鍵是得出x=3y．15、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應選甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、-2【分析】先化簡再進行計算【詳解】解：-=-2【點睛】本題考查二次根式和三次根式的計算，關鍵在于基礎知識的掌握．17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．18、25【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，再代入代數(shù)式進行計算即可.【詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質，幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質角度運算即可得出，從而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的內角和運算即可得．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及三角形內角和，解題的關鍵是掌握相應的性質，并對角度進行運算．20、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－221、(1)見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線性質求出∠A=∠B，根據(jù)SAS推出即可．

（2）根據(jù)全等三角形性質推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質求出即可．試題解析：∵，∴，在和中∴，∵，∴，又∵平分，∴．22、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可；（2）先計算括號內的，再按照整式的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：經檢驗是該方程的根；（2）原式===．【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算．注意解分式方程一定要驗證根的成立性．23、24m2【分析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24（米2）．【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線得到直角三角形．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據(jù)題意，結合網格問題，則；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，平移的性質，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質，正確的作出圖形．25、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據(jù)EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，旋轉的性質，綜合性較強，難度較大，作