2025屆遼寧省北票市龍?zhí)多l(xiāng)初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆遼寧省北票市龍?zhí)多l(xiāng)初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是()A．3 B． C．2 D．2．若=，把實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．3．在實數(shù)0，，-2，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，≌，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．一個等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（）A．16 B．17 C．18 D．16或176．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF7．長度為下列三個數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，8．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．在平面直角坐標系中，點A(3，1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)10．下列計算正確的是()A． B．C． D．11．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．下列運算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點G．給出以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．15．點P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是_________．16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．若，的度數(shù)為________．17．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應(yīng)點C′的坐標是_____．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．20．（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？21．（8分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，求綠化的面積．23．（10分）如圖AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．24．（10分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？25．（12分）如圖，函數(shù)y＝2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣1，2），且與x軸、y軸分別交于點B、C．（1）求正比例函數(shù)y＝kx的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積．26．（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E．求證：△CDA≌△BEC．（模型運用）（2）如圖2，直線l1：y＝x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至直線l2，求直線l2的函數(shù)表達式．（模型遷移）如圖3，直線l經(jīng)過坐標原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點A在直線l上，點P為x軸上一動點，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到BP，過點B的直線BC交x軸于點C，∠OCB＝30°，點B到x軸的距離為2，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)根號下的數(shù)要是非負數(shù)，得到a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，推出a≥1，a≤1，得到a=1，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案．【詳解】由于根號下的數(shù)要是非負數(shù)，∴a（x-a）≥1，a（y-a）≥1，x-a≥1，a-y≥1，a（x-a）≥1和x-a≥1可以得到a≥1，a（y-a）≥1和a-y≥1可以得到a≤1，所以a只能等于1，代入等式得=1，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，∴x＞1，y＜1．將x=-y代入原式得：原式=．故選B．【點睛】本題主要考查對二次根式的化簡，算術(shù)平方根的非負性，分式的加減、乘除等知識點的理解和掌握，根據(jù)算術(shù)平方根的非負性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【詳解】因為2=<=<=3所以a更接近3所以把實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置表示出來，只有C正確故選：C【點睛】考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點．確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可得出答案．【詳解】∵實數(shù)0，，-2，中，，∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：A．【點睛】此題考查了實數(shù)的大小比較，用到的知識點是正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．5、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況討論：①6為腰，5為底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；②5為腰，6為底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1．綜上所述：周長為1或2．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．8、C【詳解】解：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系．9、C【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，∴點A(3，1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是：(﹣3，﹣1)．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關(guān)鍵．11、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C12、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.14、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．15、（﹣3，2）．【詳解】解：點P（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標P′（﹣m，n），所以點P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．16、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵MN是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．17、（3，1）【解析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應(yīng)點C′的坐標是（3，1）．考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.18、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、-1【解析】先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.20、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根據(jù)勾股定理可知BˊC=米米答：梯腳B將外移0.8米.【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）△ABC的面積為cm1．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+11）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=，∴AC=+11=cm，∴△ABC的面積S=BD?AC=×16×=cm1．【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）平方米；（2）54平方米．【分析】（1）綠化的面積=長方形的面積－邊長為米的正方形的面積，據(jù)此列式計算即可；（2）把a、b的值代入（1）題中的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：（1）平方米；（2）當時，．所以綠化的面積為54平方米．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，正確列式、熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD＝AB，即可得出結(jié)論；（3）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性質(zhì)得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【詳解】（1）∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設(shè)試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．25、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4與y軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得．【詳解】（1）將點A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，則k＝﹣1，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴點C坐標為（0，4），則OC＝4，所以兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1＝1．【點睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標軸的交點坐標的求法．26、（1）見解析；（2）；（3）點P坐標為（4，0）或（﹣4，0）【分析】（1）由“AAS”可證△CDA≌△BEC；（2）如圖2，在l2上取D點