北京市門頭溝區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

北京市門頭溝區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．2．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點，連接，與交于點，下列說法不一定正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．4．下列關(guān)系式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．9的平方根是（）A．3 B． C． D．6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．如圖，在中，平分，，，則的長為（）A．3 B．11 C．15 D．98．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab210．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經(jīng)測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克12．下列長度的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．14．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．15．已知，則______________．16．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．17．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是_____．18．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：?，其中x＝﹣．20．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△，請畫出△并寫出點的坐標；（2）請畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△，并寫出點的坐標．22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．23．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學(xué)前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（12分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF26．如圖，中，，，點、、分別在、、上，且，.求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項符合題意；故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【點睛】此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.4、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定是否是函數(shù)．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應(yīng)，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應(yīng)，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應(yīng)，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．6、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、B【分析】在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，先根據(jù)SAS證明△ABD≌△AED，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠BDE＝∠AED，進而可得CD＝EC，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．11、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1.11111211=故選A．12、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應(yīng)用，正確的計算多項式乘法是解題的關(guān)鍵.14、4π．【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設(shè)地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點睛】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關(guān)運算法則正確將原式進行變形是解題的關(guān)鍵．16、或【分析】分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長．【詳解】如圖，當BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．17、（﹣2，3）【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標軸對稱：關(guān)于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾?shù)可得出答案.【詳解】解：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查點關(guān)于坐標軸對稱的問題，解題關(guān)鍵在于關(guān)于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾?shù)可得出答案.18、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、﹣，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可得到化簡結(jié)果，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：原式＝，＝﹣，當x＝﹣時，原式＝﹣＝﹣1，故答案為：﹣；-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，公式法因式分解，約分的性質(zhì)應(yīng)用，注意約分化成最簡形式．20、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、（1）圖詳見解析，點的坐標（-2，-1）；（2）圖詳見解析，點的坐標（4，-1）【分析】（1）根據(jù)題干要求，分別對點A、B、C進行平移，并依次連接對應(yīng)點得到平移后圖形，讀圖可得到點的坐標；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對應(yīng)的點，并依次連接對應(yīng)點得到圖形，讀圖可得到的坐標．【詳解】（1）圖形如下：則點的坐標（-2，-1）；（2）圖形如下：則點的坐標（4，-1）．【點睛】本題考查在格點中繪制平移和對稱的圖形，只需找出對應(yīng)點，然后依次連接對應(yīng)點即為變換后的圖形．22、（1）證明見解析；（2）120°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根據(jù)∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE△CAD（SAS）．（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定義.23、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關(guān)系式，分別求出當購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳