2025屆湖南省長郡教育集團八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆湖南省長郡教育集團八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（）A．，均為非負(fù)數(shù) B．，同號C．， D．2．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米4．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm5．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．7．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°8．如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA9．若點關(guān)于軸對稱的點為，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=311．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．12．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡得．14．如圖，已知點、分別是的邊、上的兩個動點，將沿翻折，翻折后點的對應(yīng)點為點，連接測得，.則__________.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．16．因式分解=．17．如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)為__________.18．如圖，△ABO是邊長為4的等邊三角形，則A點的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．20．（8分）如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）在軸上作出一點，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）21．（8分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．22．（10分）化簡并求值：，其中23．（10分）已知a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出三角形的周長和面積；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱；（2）作出△ABC關(guān)于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標(biāo)．（3）若點P的坐標(biāo)是（-m，0），其中m＞0，點P關(guān)于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

25．（12分）兩位同學(xué)將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學(xué)因為看錯了一次項系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.26．如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．2、C【分析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可得AF=FD，根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．4、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)定理為本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個數(shù)x的平方等于a,即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【點睛】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．9、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（-1，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術(shù)平方根．11、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．12、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.14、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．16、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答．詳解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵點A表示的數(shù)是﹣1，∴點C表示的數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．點睛：本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵．18、(﹣2，2)【分析】過點A作AC⊥OB于點C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的長，進而得出A點坐標(biāo)．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵△AOB是等邊三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA?cos30°＝4×＝2∵點A在第三象限，∴A（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)65°；(2)25°．【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律即可得點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可得連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長，由兩點之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：點坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點之間線段最短得：連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長由兩點之間的距離公式得：．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，熟記軸對稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、證明見解析.【分析】連接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即證．【詳解】連結(jié)AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、；12【分析】先利用分式的基本性質(zhì)化簡分式，然后將代入即可得出答案．【詳解】原式=當(dāng)時，原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，平方的非負(fù)性即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面積和周長【詳解】解：（1）∵a，b，c滿足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周長＝8+15+17＝40；三角形的面積＝×8×15＝2．【點睛】此題考查算術(shù)平方根，絕對值，平方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.24、（1）答案見解析；（2）答案見解析，點A2（4，5），點B2（6，3），點C2（3，1）；（3）PP1=2+2m【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點，然后順次連接；

（2）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l對