九年級(jí)上冊(cè)第四章4　探索三角形相似的條件第1課時(shí)

4探索三角形相似的條件第1課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.利用兩角分別相等或兩邊成比例且夾角相等證明三角形相似應(yīng)用意識(shí)、抽象能力2.應(yīng)用兩角分別相等或兩邊成比例且夾角相等的兩三角形相似的判定解決問題模型觀念、運(yùn)算能力、推理能力基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.三角形相似的判定方法1文字語(yǔ)言條件兩個(gè)三角形中,有兩角分別相等結(jié)論這兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'1.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°,70°,另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是70°,80°,則這兩個(gè)三角形 (A)A.一定相似B.不一定相似C.一定不相似 D.不能確定2.三角形相似的判定方法2文字語(yǔ)言條件兩個(gè)三角形中,兩邊成比例且夾角相等結(jié)論這兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言∵∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'2.下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的條件是 (C)A.BCB'C'=ACA'CB.ABA'B'=ACA'C.ABA'B'=ACA'D.ABA'B'=ACA'重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】利用兩角分別相等判定兩三角形相似(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材溯源·P90習(xí)題T3·2023湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)證明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的長(zhǎng).【自主解答】(1)∵AD是斜邊BC上的高,∴∠BDA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC,又∵∠B為公共角,∴△ABD∽△CBA;(2)由(1)知△ABD∽△CBA,∴BDBA=BABC,∴BD6=610,∴BD【舉一反三】(2023·邵陽(yáng)中考)如圖,CA⊥AD,ED⊥AD,點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn),且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.(1)證明:△ABC∽△DEB.(2)求線段BD的長(zhǎng).【解析】(1)∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,∴∠A=∠CBE=∠D=90°,∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°,∴∠C=∠DBE,∴△ABC∽△DEB;(2)∵△ABC∽△DEB,∴ACDB=ABDE,∴6DB=84,【重點(diǎn)2】利用兩邊成比例且夾角相等判定兩三角形相似(模型觀念、推理能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P92隨堂練習(xí)延伸)如圖,點(diǎn)B,C分別在△ADE的邊AD,AE上,且AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5,∠E=94°,則∠ABC的度數(shù)為94°.

【舉一反三】(2024·銅仁期末)如圖,D,E分別為AB,AC邊上兩點(diǎn),且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.求證:△ADE∽△ACB.【解析】∵AD=5,BD=3,AE=4,CE=6,∴AB=AD+BD=8,AC=AE+CE=10,∴AEAB=48=12,ADAC=510=12,∴AEAB=ADAC,又∠A=素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·15分) 1.(4分·抽象能力)下列各組中兩個(gè)圖形不一定相似的是 (B)A.有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)角是35°的兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等腰直角三角形D.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形2.(4分·模型觀念、抽象能力)如圖,以下三個(gè)三角形中,相似的是 (B)A.(1)和(2) B.(2)和(3)C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3)3.(7分·模型觀念、推理能力)(2024·銅仁期末)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E,交AC于F.求證:△ABE∽△CBF.【證明】∵△ABC中,∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=