2023年江西中考數(shù)學真題（附參考答案）

江西省2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只

有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置.錯選、多選或未選均不得

分.

1.下列各數(shù)中，1JE擎藜是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解.

【詳解】解：3是正整數(shù)，2.1是小數(shù)，不是整數(shù)，。不是正數(shù)，一2不是正數(shù)，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所

以不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心.

3.若向N有意義,則。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?>/力有意義，

??。—420,

解得：a>4,則。的值可以是6

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

4.計算（2〃/丫的結(jié)果為（）

A.8=B.6MC.27n°D.2m5

【答窠】A

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方計算法則求解即可.

【詳解】解：（2加2）3=8〃/,

故選A.

【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

5.如圖，平面鏡M/V放置在水平地面CO上，墻面PDLCD于點D,一束光線A。照射到鏡面MN

上，反射光線為OB,點8在上，若NAOC=35。，則NOB。的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得NAOC=N8OD,進而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

【詳解】解：依題意，ZAOC=NBOD,ZAOC=35°

???NBOD=35°,

■:PDLCD,

???NOBD=90°-/BOD=55°,

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

6.如圖，點A,B,C,。均在直線/上，點P在直線/外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個

數(shù)為【）

尸?

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓可得，直線上任意2個點加上點P可以畫出一個圓，據(jù)此列舉所有可

能即可求解.

【詳解】解：依題意，AB；AC；A,。；B,C；B,D,C,。加上點尸可以畫出一個圓，

???共有6個，

故選：D.

【點睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點確定一個圓是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單項式一的系數(shù)為.

【答案】-5

【解析】

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可.

【詳解】解：單項式一5ab的系數(shù)是-5.

故答案是：—5.

【點睛】本題考查單項式的系數(shù)，解題的關鍵是掌握單項式系數(shù)的定義.

8.我國海洋經(jīng)濟復蘇態(tài)勢強勁.在建和新開工海上風電項目建設規(guī)模約1800萬千瓦，比上一年同期翻一

番，將18000000用科學記數(shù)法表示應為.

【答案】1.8x107

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式進行解答即可.

【詳解】解：18000000=1.8x1（）7,

故答案為：1.8x107.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式為ax10"（IV。V10,。為整數(shù)）的形

式，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同是解題的關鍵.

9.計算：（a+1）2-a2=.

【答案】2a+l

【解析】

【詳解】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項即可得到結(jié)果.

【詳解】（a+1）2-a2

=a2+2a+l-a2

=2a+1,

故答案為2a+L

【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項的法則是解題的關

鍵.

10.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，己Na=60。，點、B,。表示的刻度分別為

1cm,3cm,則線段AB的長為cm.

【答窠】2

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAC3=60。，進而可得aABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】解：???直尺的兩邊平行,

???Z4CB=Za=60%

又4=60。，

:.丁正。是等邊三角形，

?:點B,。表示的刻度分別為1cm,女m,

:.BC=2cm，

AB=BC=2cm

，線段AB的長為2cm,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出N4C8=60。是解題的關鍵.

11.《周髀算經(jīng)》中記載了''偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的

ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A,B,Q在同一水平線

上，。和NAQP均為直角，A尸與相交于點。.測得

A3=40cm,B￡>=20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AABQSAAQP,然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：和NAQ尸均為直角

??.BD//PQ,

:.“BDsaAQP,

.BDAB

??麗=而

Vy4B=40cm,80=20cm,AQ=12m,

「八AQxBD12x20/

:.PQ=*------=---------=6m,

AB40

故答窠為：6.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

12.如圖，在Y4BCO中，ZB=60°,BC=2ABt將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角。(0°<?<360°)得

到AP,連接PC,PD.當上尸CD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為.

【答案】90?；?70?；?80。

【解析】

【分析】連接AC,根據(jù)已知條件可得"AC=90。，進而分類討論即可求解.

【詳解】解：連接4C,取3c的中點E,連接AE,如圖所示，

???在Y4BCD中，NB=60。,BC=2AB,

:.BE=CE=-BC=AB,

2

：,.是等邊三角形，

:,NBAE=ZAEB=6O。,AE=BE,

???AE=EC

：,Z.EAC=/ECA=-/AEB=30°,

2

???ZBAC=90°

:.AC±CD,

如圖所示，當點?在人。上時，此時NB4P=NB4C=90。，則旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為90。,

D

當夕在班的延長線上時，則旋轉(zhuǎn)角。的度數(shù)為180。，如圖所示,

?：PA=PB=CD,PB//CD,

???四邊形PACD是平行四邊形，

?:AC±AB

???四邊形PACO是矩形，

：?NPDC=90。

即△P3C是直角三角形,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角。度數(shù)為90?；?70P或180。

故答案為：90?；?70?；?80°.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計算：^/8+tan45°-3°

（2）如圖，AB=AD，4C平分N8AO.求證：/XABC&△ADC.

B

【答案】（1）2；（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）先計算立方根，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)累，再計算加減法即可；

（2）先由角平分線的定義得到NB4C=ND4C,再利用SAS證明即可.

【詳解】解：（1）原式=2+1-1

=2;

（2）〈AC平分284）,

:.ZBAC=ZDAC,

在和△ADC中，

AB=AD

,ZBAC=^DACt

AC=AC

:.△ABCdADC（SAS）.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)基，特殊角三角函數(shù)值，全等三角形的判定，角平分線的定

義等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

14.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度也直用按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（2）在圖2中的線段A8上作點Q，使PQ最短.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【解析】

【分析】（1）如圖，取格點K，使NA?3=90。，在K的左上方的格點。潢足條件，再畫三角形即可;

（2）利用小正方形的性質(zhì)取格點M,連接尸M交A5于。，從而可得答案.

【小問1詳解】

解：如圖，“6C即為所求作的三角形；

W：-

\/【小問2詳解】

A

圖］

如圖，。即為所求作的點；

pt\…:\/'B…

【點睛】本題考查的是復雜作圖，同時考查了三角形的外角的性質(zhì)，正方形的

A

圖2

性質(zhì)，垂線段最短，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)再靈活應用是解本題的關鍵.

15.化簡（一、一+—一］?下面是甲、乙兩同學的部分運算過程：

\x+lx-\Jx

解原式

x(x-l)x(x+1)

(x+l)(x-l)1(x+l){x-l)

eX

甲同學

解：原式=上.正口+上.立口

X+1XX-］Xw

■、

乙同學

（1）甲同學解法的依據(jù)是,乙同學解法的依據(jù)是；（填序號）

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

【答案】(1)②，③(2)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；

(2)甲同學的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先同分，然后根據(jù)分式的加法計算法則求解,

最后根據(jù)分式的乘法計算法則求解即可；

乙同學的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計算分式的乘法，最后合并同類項即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)解題過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：②，③；

【小問2詳解】

解：甲同學的解法：

原式』+4+1)

_x2-x+x2+x(x+l)(x-l)

"(x+l)(x-l)—

2x2(x+l)(x-l)

"(x+l)(x-l)—

=2x-.

乙同學的解法：

x+lXx-lX

x+X(.+1)(上—1)

x+1Xx-lX

=x-1+x+l

=2x.

【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

16.為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動，根據(jù)活動要求，每班需要

2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員.

(1)“甲、乙同學都被選為宣傳員”是事件：(填“必然”、“不可能”或“隨機”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率.

【答案】（1）隨機（2）1

6

【解析】

【分析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得答案；

（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計算即可.

【小問1詳解】

解：“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件：

【小問2詳解】

畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2,

所以選中的兩名同學恰好是甲，丁的概率=4二4.

126

【點睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹

狀圖的方法是解本題的關鍵.

17.如圖，已知直線y二工+力與反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象交于點A（2,3）,與y軸交于點過點9

x

作X加的平行線交反比例函數(shù)y=A（X>0）的圖象于點C.

x

（1）求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達式；

（2）求的面積.

【答案】（1）直線A3的表達式為y=X+i,反比例函數(shù)的表達式為y=9

x

（2）6

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）由一次函數(shù)解析式求得點8的坐標，再根據(jù)8C〃x軸，可得點。的縱坐標為1,再利用反比例函數(shù)

表達式求得點C坐標，即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：???直線y=x+6與反比例函數(shù)y=4/>0）的圖象交于點A（2,3）,

X

??k=2x3=6?2+力=3,即。=1,

???直線AB的表達式為y=X+1,反比例函數(shù)的表達式為y=-.

x

【小問2詳解】

解：?:直線y=x+l的圖象與y軸交于點B,

???當工=0時，y=l,

???5（0,1）,

???8C〃x軸，直線BC與反比例函數(shù)y=>0）的圖象交于點C,

x

???點C的縱坐標為1,

6

/.—=1,即1=6,

x

??.C（6,l）,

:.BC=6,

SABC=gx2x6=6.

【點睛】本題考杳用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、一次函

數(shù)與『軸的交點，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺

25棵.

（1）求該班的學生人數(shù)；

（2）這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超

過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

【答案】（1）該班的學生人數(shù)為45人

（2）至少購買了甲樹苗80棵

【解析】

【分析】（1）設該班的學生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設購買了甲樹苗機棵，則購買了乙樹苗（155一m）棵樹

苗，再根據(jù)總費用不超過5400元列出不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設該班的學生人數(shù)為X人，

由題意得，3x+20=4x-25,

解得尸45,

???該班的學生人數(shù)為45人；

【小問2詳解】

解：由（1）得一共購買了3x45+20=155棵樹苗，

設購買了甲樹苗〃，棵，則購買了乙樹苗（155—相）棵樹苗，

由題意得，30/77+40（155-^）<5400,

解得/?>80?

；?切得最小值為80,

???至少購買了甲樹苗80棵，

答：至少購買了甲樹苗80棵.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意找到等量

關系列出方程，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.

是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點B

均在同一直線上，AB=AC=AD,測得N3=55。，BC=1JSm,OEnZm.（結(jié)果保小數(shù)點后一位）

T圖1X圖2

（1）連接CO,求證：DC1BC：

（2）求雕塑的高（即點E到直線的距離）.

（參考數(shù)據(jù)：sin55°°0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43）

【答窠】（1）見解析（2）雕塑的高約為4.2米

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出=二ZADC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

2（/3+NAZ）C）=180。，進而得出N8CO=90。，即可得證:

iQ

（2）過點E作斯18C，交5C的延長線于點尸，在Rt二8DC中，得出,4。=—^=—■—,則

cosficos55°

?8

BE=AD+DE=2+—^―,在RtZ^EB/中，根據(jù)EF=BE-sin8,即可求解.

cos55°

【小問1詳解】

解：?；AB=AC=A￡>,

???ZB=NACB,ZACD=ZADC

???ZB+ZAT>C+ZBCD=180°

即2（N8+ZADC）=180。

???4+ZAPC=90。

即NBC￡）=90。

??.DC±BC；

【小問2詳解】

如圖所示，過點E作即18C,交.BC延長線于點尸,

在RtcBOC中，ZB=55°,BC=1.8m,DE=2m

...cosBR=-B--C-，

AD

“匹二旦

cosBcos55°

1Q

???BE=AD+DE=2+——

cos55°

EF

在RtZXEB/中，sinB=——，

BE

:.EF=BEsinB

J1.8、.…

=2+--------xsin55

Icos55°J

*（2+—1x0.82

0.57

?4.2（米）.

答：雕塑的高約為4.2米.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，解直角三角形的應用，熟練掌握三角

函數(shù)的定義是解題的關鍵.

20.如圖，在“3C中，AB=4,ZC=64°,以AB為直徑的0。與AC相交于點O,E為ABD上一

點，且N4￡）E=40。.

（1）求BE的長；

（2）若NE4￡）=76。，求證：為O。的切線.

［答案］（1）—乃

9

（2）證明見解析

【解析】

【分析】（1）如圖所示，連接OE,先求出。石=08=04=2,再由圓周角定理得到

ZAOE=2ZADE=SO0,進而求出N5QE=100。，再根據(jù)弧長公式進行求解即可；

（2）如圖所示，連接80,先由三角形內(nèi)角和定理得到NAE￡>=64。，則由圓周角定理可得

ZABD=ZAED=64°,再由4?是。。的直徑，得到NAO8=90。，進而求出NB4C=26。，進一步

推出NA3C=90。，由此即可證明是OO的切線.

【小問1詳解】

解：如圖所示，連接0E,

???A8是。0的直徑，且AB=4，

：?OE=OB=OA=2,

為AB。上一點，且NADE=40°，

???ZAOE=2ZADE=80°,

???/BOE=180°-ZAOE=100°,

..100xx210

/.BE的長=———

1809

證明：如圖所示，連接80，

VZE4￡>=76°,ZADE=40°,

:.ZAED=1800-ZEAD-ZADE=64°,

：.ZABD=ZAED=64°,

???A3是。0的直徑，

：.ZADB=90°,

???N6AC=90°-ZABD=26°,

??,ZC=64°,

AZABC=180°-ZC-ZBAC=90°,即48IBC,

???OB是0O的半徑，

:.8C是00的切線.

|!|\【點睛】本題主要考查了切線判定，求弧長，圓周角定理，三角形內(nèi)角和

\U\?\

7DC

定理等等，正確作出輔助線是解題的關鍵

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.為了解中學生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學生進行調(diào)查，并對他們的

視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

整理描述

初中學生視力情況統(tǒng)計表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上4611

合計200100%

(1)m=,n=；

(2)被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理：①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”請你對小胡的說法進行判斷，并

選擇一個能反映總體的統(tǒng)計拿說明理由：

②約定：視力未達到1.0為視力不良.若該區(qū)有26000名初中學生，估計該區(qū)有多少名初中學生視力不

良？并對視力保護提出一條合理化建議.

【答窠】⑴68；23%；

(2)320；

(3)①小胡的說法合理，選擇中位數(shù)，理由見解析；②11180人，合理化建議見解析，合理即可.

【解析】

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)乘以視力為1.0的百分比可得團的值，再由視力I.1及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得

〃的值；

(2)由條形統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案：

(3)①選擇視力的中位數(shù)進行比較即可得到小胡說法合理：②由初中生總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良的百分

比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可.

【小問1詳解】

解：由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，

A/n=34%x200=68（人），〃=46+200=23%；

【小問2詳解】

由題意可得：14+44+60+82+65+55=320,

???被調(diào)查的高中學生視力情況的樣本容量為320；

【小問3詳解】

①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”

小胡的說法合理；

初中學生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，

而高中學生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，

而1.0>0.9,

???小胡的說法合理.

②由題意可得：26000x（1-34%-23%）=11180（人），

???該區(qū)有26000名中學生，估計該區(qū)有11180名中學生視力不良；

合理化建議為：學校可以多開展用眼知識的普及，規(guī)定時刻做眼保健操.

【點睛】本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體,

理解題意，確定合適的統(tǒng)計量解決問題是解本題的關鍵.

22.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1）,并寫出了“已知”和“求證”，請你

完成證明過程.

己知：在YABCQ中，對角線BD_LAC,垂足為O.

求證：YABCD是菱形.

①求證：Y48CD是菱形；

1OF

②延長3C至點E，連接0E交CO于點尸，若NEM7NACO,求一值.

2EF

【答案】(1)見解析(2)①見解析；②：

8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明dCO3得出A3=C3,同理可得乩必學。。。，則

DA=DC,AB=CD,進而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，即可得證；

(2)①勾股定理的逆定理證明△AOD是直角三角形，且NAO￡>=90°,得出AC/8O,即可得證；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件得出NE=NCOE,則OC=OE=!AC=4,過點。作OG〃CD交

BC于點G，根據(jù)平行線分線段成比例求得CG=1cB=g,然后根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

22

【小問1詳解】

證明：???四邊形A3CO是平行四邊形，

AAO=CO,AB=DC,

,：BD1AC

???Z4OB=ZCOB=90°,

▲AOBQCOB中,

AO=CO

?AAOB=NCOB

BO=BO

..AOB^^COB

:.AB=CB,

同理可得AZXMgAODC,則DA=DC，

又???AB=CD

:?AB=BC=CD=DA

???四邊形ABC。是菱形；

【小問2詳解】

①證明：???四邊形48co是平行四邊形，AD=5,AC=8,30=6.

???DO=BO=-BD=3,AO=CO=-AC=4

22

在△AOD中，AD2=25，AO2+OD2=32+42=25^

:.AD2=AO2+OD2^

.??△AOZ）是直角三角形，且NA8=90°,

???AC1BD,

???四邊形48co是菱形；

②???四邊形ABC。是菱形；

???ZACB=ZACD

???NE」/A。。，

2

???ZE=-ZACB,

2

,:ZACB=NE+NCOE,

:?/E=NCOE,

???OC=OE=-AC=4

2t

如圖所示，過點。作OG〃CD交BC于點G,

5

AOFGC25.

~EF~~CE~~4~S

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平

行線分線段成比例，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實踐

問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，ZC=90°,D為AC上一點，CD=4i，

動點P以每秒1個單位的速度從。點出發(fā)，在三角形邊上沿Cf3fA勻速運動，到達點A時停止，以

。夕為邊作正方形OPE廣設點P的運動時間為抬，正方形DPEV的而積為S,探究S與1的關系

圖1圖2

（1）初步感知：如圖1,當點尸由點C運動到點8時,

①當，=1時，S=.

②S關于，的函數(shù)解析式為.

（2）當點P由點8運動到點4時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于7的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)

圖象信息，求S關于，的函數(shù)解析式及線段AB的長.

（3）延伸探究：若存在3個時刻小芍（（乙<，2<13）對應的正方形加石尸的面積均相等?

①仔芍=;

②當4=也時，求正方形。尸瓦'的面積.

【答案】（1）①3：②S=r+4

（2）5=？-8/+18（2<^<8）,AB=6

⑶?4；②3]4

【解析】

【分析】（1）①先求出CP=1,再利用勾股定理求出OP=道，最后根據(jù)正方形面積公式求解即可；②仿

照（1）①先求出CQ=Z，進而求出。尸2=*+2,則s=op2="+2；

（2）先由函數(shù)圖象可得當點P運動到B點時，5=。尸2=6，由此求出當，=2時，5=6,可設