等邊三角形性質(zhì)與判定

等邊三角形性質(zhì)與判定12.3.2等邊三角形名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧“三線合一”的逆用(正三角形)等邊三角形:三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.學(xué)習(xí)園地在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?探索星空：探究性質(zhì)一由已知:AB=AC=BC,

∵AB=AC∴∠B=∠C(為什么?)

同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。探索星空：探究性質(zhì)二3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三結(jié)論：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱.等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1.三條邊相等∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊)探索星空：探究判定一1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形2、有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.一般三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形想一想課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200cm.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60°PAB嘗試舞臺(tái)例1等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）

ABC試一試你能行

１、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

（選擇）ＢＣＡ探究：如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過(guò)邊AB上D點(diǎn)，作DE∥BC，交

AC于E點(diǎn)ABCDE

等邊三角形的性質(zhì)(重點(diǎn))

例1：如圖1，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝CD，AB＝10. (1)求BE的長(zhǎng)；(2)求∠DBE與∠DEB的度數(shù)．圖1∴∠DBE＝∠ABC＝30°.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D是AC的中點(diǎn)，∴BD平分∠ABC.12又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.等邊三角形的判定(重點(diǎn))例2：如圖2，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判斷△DEF的形狀，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．圖2

思路導(dǎo)引：觀察發(fā)現(xiàn)△DEF是等邊三角形．由于已知角的關(guān)系，可考慮利用“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”進(jìn)行證明．解：△DEF是等邊三角形．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°.

同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF是等邊三角形．【規(guī)律總結(jié)】在證明等邊三角形時(shí)，若已知三邊關(guān)系，則先選用判定方法(1)；若已知三角關(guān)系，則先選用判定方法(2)；若已知等腰三角形，則先選用判定方法(3)．體會(huì).分享請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你一起分享？名稱圖形性質(zhì)

等邊三角形等邊三角形的性質(zhì):三個(gè)角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸名稱圖形

判定

等邊三角形等邊三角形的判定:三個(gè)角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形作業(yè)：教材P58第11題

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