2025屆湖北省黃石市陶港中學數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖北省黃石市陶港中學數(shù)學八上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定2．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，4．如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE=8，AC=20，則OE的長為()A．4 B．4 C．6 D．85．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座6．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．7．若分式的值為0，則x的取值是（）A． B． C．或3 D．以上均不對8．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么9．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D10．下列四個命題中，真命題的是（）A．同角的補角相等 B．相等的角是對頂角C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.12．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．13．已知是關于的二元一次方程的一個解，則=___．14．命題“若a2＞b2，則a＞b”的逆命題是_____，該逆命題是（填“真”或“假”）_____命題．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的處.若，，則點的坐標是__________．16．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.17．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，點F在AC上，，且，則=______________.18．如圖，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延長線于點D，則BD＝___________．三、解答題(共66分)19．（10分）為響應國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費用為118元；若完全用電做動力行駛，費用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？20．（6分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．21．（6分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程（千米）與小聰行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.22．（8分）先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．23．（8分）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．24．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值25．（10分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：

；（2）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系.26．（10分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.(1)計劃調配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？(2)若同時調配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質進行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等，找到全等三角形的對應邊是解題的關鍵．2、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．3、C【分析】根據(jù)勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構成直角三角形；B、，故能構成直角三角形；C、，故不能構成直角三角形；D、，故能構成直角三角形；故選C.【點睛】本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.4、C【分析】先求AO的長，再根據(jù)勾股定理計算即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=COAC=10，∴OE1．故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的性質及勾股定理，正確的理解勾股定理是解決問題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．7、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可得到，再解可以求出x的值．【詳解】解：由題意得：，解得：x=1，

故選：B．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．8、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質判斷即可．【詳解】解：同角的補角相等，A是真命題；相等的角不一定是對頂角，B是假命題；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，D是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質，掌握與角有關的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．12、【分析】根據(jù)題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據(jù)圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據(jù)題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.13、-5【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案為：-5.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、如a＞b，則a2＞b2假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．【詳解】如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：如a＞b，則a2＞b2，假．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論，然后將題設和結論交換．在寫逆命題時要用詞準確，語句通順．15、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．【詳解】設CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴點E的坐標為（-10，3），故答案為（-10，3）．【點睛】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．16、．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結合三角形內(nèi)心的性質進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關鍵．17、37.5°【分析】設的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關于x的一元一次方程，即可求解.【詳解】設的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，根據(jù)題意，列出關于x的方程，是解題的關鍵.18、3【分析】由等腰三角形的性質得：利用含的直角三角形的性質可得答案．【詳解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形與含的直角三角形的性質，三角形的外角的性質，掌握這三個性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費用，設汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結論．【詳解】解：（1）設汽車行駛中每千米用電的費用是元，則每千米用油的費用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費用為元．設汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．21、出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設小明的父親出發(fā)x小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：千米/時，小明的父親速度為：千米/時，設小明的父親出發(fā)小時兩車相距8千米，則小聰及父親出發(fā)的時間為小時．根據(jù)題意得：或，解得或，所以，出發(fā)或小時時，行進中的兩車相距8千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，從圖中準確獲取信息求出兩人的速度是解題的關鍵，易錯點在于要分兩種情況求解．22、化簡結果：；當時，值為：【分析】先計算乘法與括號內(nèi)的減法，最后算減法，把使原分式有意義的字母的值代入即可得到答案．【詳解】解：且為整數(shù)，當時，原式【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算是解題的關鍵，特別要注意的是選擇字母的值一定使原分式有意義．23、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)圖形即可得到2組全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依據(jù)平移的性質以及矩形的性質，即可得到判定全等三角形的條件．【詳解】解：（1）由圖可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案為：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）選△AA′E≌△C′CF，證明如下：由平移性質，得AA′＝C′C，由矩形性質，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．【點睛】本題考查全等三角形的判定以及矩形的性質的運用，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．也考查了平移的性質．24、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（