2025屆江蘇省無錫市劉潭中學八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市劉潭中學八年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張長方形紙片對折，再對折，然后沿第三個圖中的虛線剪下，將紙片展開，得到一個四邊形，這個四邊形的面積是（）A． B． C． D．2．今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認為□內(nèi)應填寫()A．3xy B．-3xy C．-1 D．13．若點與點關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．14．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形5．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時6．在二次根式中，最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． B．如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角． D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．8．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-59．巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘10．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．13．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．14．若實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是______．15．中的取值范圍為______________.16．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．17．已知實數(shù)，滿足，，則的值為_________．18．若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店購進、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？20．（6分）在平面直角坐標系中，已知，，點，在軸上方，且四邊形的面積為32，（1）若四邊形是菱形，求點的坐標．（2）若四邊形是平行四邊形，如圖1，點，分別為，的中點，且，求的值．（3）若四邊形是矩形，如圖2，點為對角線上的動點，為邊上的動點，求的最小值．21．（6分）（1）計算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)22．（8分）先化簡再求值：，其中.23．（8分）化簡：（1）；（2）．24．（8分）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？25．（10分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).26．（10分）閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點之間的距離可以用公式MN＝計算．解答下列問題：（1）若點P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點間的距離；（2）若點A（1，2），B（4，﹣2），點O是坐標原點，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解．【詳解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四邊形=4S△ABC=16故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4S△ABC是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】解：∵左邊=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+□，∴□內(nèi)上應填寫3xy故選：A．3、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．4、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個選項．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項錯誤

故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，依次判斷即可．【詳解】，故不是最簡二次根式，，被開方數(shù)是小數(shù)。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，，故不是最簡二次根式，故選A.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內(nèi)角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．8、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.9、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數(shù)的應用．10、D【分析】根據(jù)最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權(quán)平均數(shù)．12、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．13、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°．14、15【詳解】因為實數(shù)x,y滿足,所以,解得:,,因為x,y的值是等腰三角形的兩邊長,所以等腰三角形的三邊可能是:3,3,6或3,6,6,又因為3+3=6,所以等腰三角形三邊是:3,6,6,所以等腰三角形的周長是15,故答案為:15.點睛:本題主要考查非負數(shù)的非負性和三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì).15、【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，由此可得解.【詳解】解：由題意得，解得，故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)為非負數(shù)．16、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．17、【分析】根據(jù)公式即可求出，從而求出的值．【詳解】解：∵，∴==∴故答案為：．【點睛】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵1m=5，1n=4，∴=25×4÷1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【分析】（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進商品65個、商品15個；方案②：購進商品64個、商品1個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、(1)(-4,4);(2);(3)【分析】(1)作DH⊥AB,先求出AB,根據(jù)菱形性質(zhì)得AD=AB=8,再根據(jù)勾股定理求出AH,再求OH;(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB,根據(jù)平行線性質(zhì)證△ECF≌△GBF(AAS),得BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根據(jù)勾股定理得:(AE+EG)2-2AE?EG=AG2,根據(jù)三角形面積公式得:所以(AE+EG)2-2×48=122;(3)作點B關(guān)于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小,連接;根據(jù)矩形性質(zhì)和軸對稱性質(zhì)得:AB=8,BC=,AC=,求得=,=AB=8,,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:,可進一步求出.【詳解】(1)作DH⊥AB因為,,所以AB=4-(-4)=8,因為四邊形ABCD是菱形,所以AD=AB=8,因為四邊形的面積為32,所以DH=32÷8=4所以根據(jù)勾股定理可得:AH=所以O(shè)H=AH-OA=-4所以點D的坐標是(-4,4)(2)延長EF與x軸相交于G,作EP⊥AB因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以DC=AB=8,DC//AB所以∠C=∠CBG,∠CEF=∠BGF,因為E,F分別是CD,AB的中點,所以DE=CE=4,CF=BF,所以△ECF≌△GBF(AAS)所以BG=EC=4,EF=FG所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,又因為AF⊥EF所以AE2+EG2=AG2所以(AE+EG)2-2AE?EG=AG2由(1)知EP=DH=4所以根據(jù)三角形面積公式得:所以所以(AE+EG)2-2×48=122所以所以AE+2EF=(3)作點B關(guān)于AC的對稱點,作,交AC于點M,此時BM+MN最小;連接.因為四邊形ABCD是矩形,所以由已知可得:AB=8,BC=所以AC=所以在三角形ABC中,AC上的高是:因為AC是的對稱軸,所以=,=AB=8,設(shè)AN=x,則BN=8-x,由勾股定理可得:解得x=,所以所以BM+MN=即BM+MN的最小值是.【點睛】考核知識點：矩形性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.21、（1）(x-y)2n+3；（2）y＜1.1．【分析】（1）先把乘方化為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再解一元一次不等式，即可．【詳解】（1）(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+1＞13y2-13，-10y＞-11，y＜1.1．【點睛】本題主要考查整數(shù)的混合運算以及解不等式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵．22、2m+6；1．【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式====當時，原式=2×（﹣1）+6=1．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項即可；（2）利用多項