2025屆湖南省株洲市茶陵縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2025屆湖南省株洲市茶陵縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣32．人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性3．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，4．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點A在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．7．現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b8．要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）9．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣10．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－211．若實數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長（）A．12 B．10 C．8 D．612．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標(biāo)為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當(dāng)△POA為等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為_________．14．如圖，,則_________________．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.16．若，則的值為______．17．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．18．若的乘積中不含的一次項，則常數(shù)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝220．（8分）下面是小東設(shè)計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．21．（8分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為______；（2）將△AOB向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，△AOB邊AB上有一點P的坐標(biāo)為（a，b），則平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為______．22．（10分）已知，計算x﹣y2的值．23．（10分）一次函數(shù)的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點．（1）求函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)y＜1時，求自變量x的取值范圍．24．（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團(tuán)費的基礎(chǔ)上，再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？25．（12分）如圖，在中，，，且，求的度數(shù)．26．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點睛】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．3、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．5、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點所表示的實數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實數(shù)為，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長度．7、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當(dāng)點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設(shè)向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：由題意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故選：B．【點睛】此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為24米，列出等式．9、C【解析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【點睛】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時分式的值是0.故選C.11、B【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】由題意得：，解得，設(shè)等腰的第三邊長為a，恰好是等腰的兩條邊的邊長，，即，又是等腰三角形，，則的周長為，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識點，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵．12、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當(dāng)PA=PO時，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是（5，6）；當(dāng)OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標(biāo)是（8，6）；當(dāng)AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標(biāo)是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得∠CAD與∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠ADE的度數(shù)，從而不難求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，∠ADC=90°．

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED===75°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識點，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點E與點B重合時，CP有最小值，當(dāng)點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當(dāng)點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．17、3.1【解析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進(jìn)1，得3.1．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1．故答案為3.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．18、1【分析】直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項，∴=中∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號并計算．三、解答題（共78分）19、-1【分析】先對括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并對分子、分母因式分解，最后約分即可得到最簡形式1-x；接下來將x=2代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可求得答案.【詳解】解：原式＝＝﹣x+1當(dāng)x＝2時原式＝﹣2+1＝﹣1．【點睛】本題考查分式的混合運算,求代數(shù)式的值.在對分式進(jìn)行化簡時，先觀察分式的特點，運用合適的運算法則進(jìn)行化簡.20、（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．21、（1）（﹣3，1）（1）見解析（3）（a﹣3，b+1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可得B點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變可得答案；（1）首先確定A、B、C三點平移后的對應(yīng)點位置，然后再連接即可；（3）根據(jù)△AOB的平移可得P的坐標(biāo)為（a，b），平移后橫坐標(biāo)﹣3，縱坐標(biāo)+1．解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）；（1）如圖所示：（3）P的坐標(biāo)為（a，b）平移后對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為（a﹣3，b+1）．故答案為（a﹣3，b+1）．點評：此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的平移圖形時，也就是確定一些特殊點的對應(yīng)點．22、-【詳解】由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．23、（1）y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數(shù)法，求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得解.【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數(shù)y=﹣x+2的函數(shù)值隨著x的增大而變小∵當(dāng)y=1時，1=﹣x+2∴x=1∴當(dāng)y＜1時，x＞1．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.24、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社