2025屆福建省廈門市金雞亭中學數學八上期末檢測試題含解析

2025屆福建省廈門市金雞亭中學數學八上期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③2．如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．① B．② C．①和② D．①②③3．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA5．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或6．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°7．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．8．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為則關于的函數圖像大致是（）A． B．C． D．9．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．11．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b212．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，則的度數是________°．14．在等腰中，若，則__________度．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則∠BDF＝______．16．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據是．17．定義運算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．18．已知：如圖,點在同一直線上，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組：.20．（8分）計算=21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長．22．（10分）如圖，直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點A，已知點A的縱坐標為，直線l2交x軸于點D，已知點D橫坐標為﹣4，將直線l1向上平移3個單位，得到直線l3，交x軸于點C，交直線l2于點B．（1）求直線l2的函數表達式；（2）求的面積．23．（10分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1＝∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．24．（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，(1)求證：△ABC≌△DEF．(2)求證：AC∥DF25．（12分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．26．金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質2、D【解析】如圖，證明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；證明△CDE≌△BDF；證明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解決問題.解：如圖，連接AD；在△ABE與△ACF中，AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C，∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE，在△CDE和與△BDF中，∠B=∠C，∠BDF=∠CDE，BF=CE，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC與△ADB中，AC=AB，∠C=∠B，DC=DB，∴△ADC≌△ADB（SAS）,∴∠CAD=∠BAD；綜上所述，①②③均正確，故選D.“點睛”該題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題：應牢固掌握全等三角形的判定及其性質定理，這是靈活運用解題的基礎.3、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C4、C【解析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．5、C【分析】根據等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據三角形三邊關系可知4，4，8不能組成三角形，據此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．6、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.7、B【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數化1，進行求解即可.【詳解】移項得，x+3x≥2﹣1，合并同類項得，4x≥1，化系數為1得，．故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】根據螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運動時，判斷隨著時間的變化s的變化情況，即可得出結論．【詳解】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減??；故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，根據隨著時間的變化，到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關鍵．9、D【分析】根據不等式的性質進行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．

D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．10、A【分析】根據的函數值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經過的象限為一、二、三象限.【詳解】∵的函數值隨的增大而減小，∴k0，∴經過一、二、三象限，A選項符合.故選：A.【點睛】此題考查一次函數的性質，y=kx+b中，k0時圖象過一三象限，k0時圖象過二四象限；b0時圖象交y軸于正半軸，b0時圖象交y軸于負半軸，掌握特點即可正確解答.11、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．12、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據偶次方的非負性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】用分別表示出,再根據三角形的內角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點睛】本題考查了三角形的內角和，根據題目中的關系用分別表示出是解題關鍵．14、40°或70°或100°．【分析】分為兩種情況：（1）當∠A是底角，①AB=BC，根據等腰三角形的性質求出∠A=∠C=40°，根據三角形的內角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求出∠B．【詳解】（1）當∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）當∠A是頂角時，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；故答案為：40°或70°或100°．【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能進行分類討論，并求出各種情況的時∠B的度數是解此題的關鍵．15、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的性質和判定；3.三角形的外角的性質.16、SSS【解析】試題分析：根據作圖得出AB=AD，CD=CB，根據全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點：全等三角形的判定．17、2.5或1．【詳解】解：當5>x時，5※x=2可化為，解得x=2.5，經檢驗x=2.5是原分式方程的解；當5<x，5※x=2可化為，解得x=1，經檢驗x=1是原分式方程的解．故答案為：2.5或1．【點睛】本題考查了新定義運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵，解題時注意分類討論思想．18、【分析】先證明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度數.【詳解】解：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠A=∠D∵，∴∠F=180°-62°-40°=78°，故答案為78°.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于基礎題．三、解答題（共78分）19、【分析】運用加減消元法求解即可.【詳解】解：①②得，解得.將代入②得，解得原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.20、3【解析】原式=2+1=321、線段MN的長為1．【解析】利用兩直線平行內錯角相等，和角平分線性質可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長為1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等角對等邊的性質，利用邊長的轉化可求出線段的長.22、（1）y＝x+2；（2）【分析】（1）根據待定系數法求得即可；

（2）求得平移后的解析式，聯(lián)立解析式求得B的坐標，進而求得C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【詳解】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x與直線l2相交于點A，已知點A的縱坐標為，∴A（﹣1，），設直線l2的函數表達式為y＝kx+b，將A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，解得，∴直線l2為y＝x+2；（2）將直線l1向上平移3個單位，得到直線l3為y＝，解得，∴B（，），在直線l3為y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝2，∴C（2，0），∴S△BOC＝＝．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，三角形面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．23、(1)證明見解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據平行線的性質即可得到結論；

（1）①由（1）中的結論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結論；

②過點G1作G1H∥AB，由結論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線的性質得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據平角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：如圖1過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）結論可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝