2025屆湖南省雙峰縣八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省雙峰縣八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．2．給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內角度數之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或．其中真命題的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個3．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．4．某中學八（1）班45名同學參加市“精準扶貧”捐款助學活動，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款（元）35810人數2■■31表格中捐款5元和8元的人數不小心被墨水污染看不清楚．若設捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據題意可得方程組（）A． B．C． D．5．如圖，等腰三角形的頂角為，底邊，則腰長為（）．A． B． C． D．6．小明網購了一本《好玩的數學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們三個人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定8．如圖,直線y=kx(k為常數,k≠0)經過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)9．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2210．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．12．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．13．分解因式：__________.14．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝_____．15．若分式的值為，則的值為__________．16．在-2，π，，，0中，是無理數有______個．17．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．18．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．（1）列表：x…-2-101234…y…-2-1010-1k…①____；②若，，，為該函數圖象上不同的兩點，則____；（2）描點并畫出該函數的圖象；（3）①根據函數圖象可得：該函數的最大值為____；②觀察函數的圖象，寫出該圖象的兩條性質________________________；_____________________；③已知直線與函數的圖象相交，則當時，的取值范圍為是____．20．（6分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點．（1）求∠EDA的度數；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．21．（6分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.22．（8分）求下列各式中的．(1)；(2)．23．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF24．（8分）如圖，中，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設出發(fā)的時間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長.（2）問為何值時，為等腰三角形？（3）另有一點，從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，若、兩點同時出發(fā)，當、中有一點到達終點時，另一點也停止運動.當為何值時，直線把的周長分成的兩部分？25．（10分）如圖，∠A＝30°，點E在射線AB上，且AE＝10，動點C在射線AD上，求出當△AEC為等腰三角形時AC的長．26．（10分）已知直線AB：y=kx+b經過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．2、B【分析】分別根據等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個內角度數之比為的三角形各個角的度數分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤．故選：B【點睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質平行公理的推論、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.4、A【分析】設捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，利用八（1）班學生人數為45得出一個方程，然后利用共捐款400元得出另外一個方程，再組成方程組即可．【詳解】解：設捐款5元的有x名同學，捐款8元的有y名同學，根據題意可得：，即．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，關鍵是利用總人數和總錢數作為等量關系列方程組．5、C【解析】過作，∵，．∴，．在中，，，∴，，，∴，∴．故選C.6、B【分析】根據三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據題意得出不等式組解答．7、B【分析】延長AP交BC于點D，構造出，得，再根據三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．8、C【分析】先根據點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，依據圖象求出直線的解析式是解題關鍵．9、A【分析】根據眾數和中位數的定義求解．【詳解】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是1，所以中位數是1．

故選A．【點睛】本題考查眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數．10、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．12、1【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．13、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、75°．【分析】根據三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查了三角板的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.15、0【分析】根據分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可．【詳解】解：若分式的值為，則【點睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零．16、1【分析】無理數是指無限不循環(huán)小數，根據定義判斷即可．【詳解】解：無理數有π，，共1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了對無理數定義的理解和運用，注意：無理數包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數，③開方開不盡的根式．17、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用18、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【點睛】考查了完全平方式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，并根據平方項確定出這兩個數．三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）見解析；（3）①1；②見解析；③【分析】（1）①把x=4代入，即可得到結論；②把代入，即可得到結論；（2）根據題意畫出函數圖象即可；（3）①根據函數的圖象即可得到結論；②根據函數的圖象即可得到性質；③通過數形結合進行求解即可.【詳解】（1）①把x=4代入得；②代入得，解得∵為該函數圖象上不同的兩點∴；（2）該函數的圖象如下圖所示，（3）根據函數圖象可知：①該函數的最大值為1；②性質：該函數的圖象是軸對稱圖形；當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減??；③∵與的圖象相交于點，，∴當時，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了畫函數圖像及函數圖像的性質，熟練掌握函數圖像的畫法及掌握數形結合的數學思想是解決本題的關鍵.20、（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD是△ABC的角平分線求出∠BAD，再根據垂直，即可求解；（2）過D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面積為三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.【詳解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10?m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)設甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元,根據題意得：，解得：答：甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元.(2)設購買甲型設備臺,則購買乙型設備臺,根據題意得：解得：∵取非負整數,∴∴該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案二：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案三：購買甲型設備臺、乙型設備臺(3)由題意：,解得：,∴為或當時,購買資金為：(萬元)當m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設備臺,乙型設備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．23、見解析【分析】根據SAS證明△ABC≌△DEF全等，從而得到∠ACB＝∠F，再得到AC//DF．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC//DF．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質以及平行線的判定和性質，解題關鍵是利用SAS證明△ABC≌△DEF．24、（1）cm；（2）當為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；（2）分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當點在上，在上；②當點在上，在上；③當點在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長為：.（2）①如圖2，若在邊上時，，此時用的時間為，為等腰三角形；②2若在邊上時，有三種情況：（?。┤鐖D3，若使，此時，運動的路程為，所以用的時間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運動的路程為，則用的時間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時應該為斜邊的中點，運動的路程為，