2025屆湖南省張家界市永定區(qū)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖南省張家界市永定區(qū)數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∠A＝80°，∠ABD＝30°，則∠DCB為（）A．25° B．20° C．15° D．10°4．計(jì)算結(jié)果是()A．1 B．0 C． D．5．下列各式，能寫成兩數(shù)和的平方的是（）A． B． C． D．6．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或8．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等9．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，910．若長度分別為的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，點(diǎn)在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數(shù)為_______________度.12．如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為___________．13．已知：如圖，和為兩個(gè)共直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連接、．圖中一定與線段相等的線段是__________．14．若的整數(shù)部分為，則滿足條件的奇數(shù)有_______個(gè)．15．若的平方根是±3，則__________．16．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________17．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．18．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若軸上有一點(diǎn)，能使為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫作法）20．（6分）歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算，歡歡抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為；樂樂抄錯(cuò)為，得到的結(jié)果為．式子中的a、b的值各是多少？請計(jì)算出原題的正確答案．21．（6分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，，求證：．22．（8分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？23．（8分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？24．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．25．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C坐標(biāo)分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標(biāo)系；（3）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C2、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1．【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、B【分析】由BD是∠ABC的角平分線，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB＝40°；再由角平分線的定義確定∠DCB的大小即可.【詳解】解：∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.4、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關(guān)鍵．5、D【分析】直接利用完全平方公式判斷得出答案．【詳解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能寫成兩數(shù)和的平方的是x2+1x+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，所以A選項(xiàng)為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項(xiàng)為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)為假命題．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況或，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合具體圖形分類討論求解即可.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵，∴；②如圖2，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，綜上，則的度數(shù)為或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及數(shù)學(xué)的分類討論思想，能夠正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.12、4【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積=△ACD的面積-△BCD的面積求出答案.【詳解】令中y=0，得x=3，∴D（3,0），令中x=0，得y=4，∴A（0,4），解方程組，得，∴B(，2)，過點(diǎn)B作BH⊥x軸，則BH=2，令中y=0，得x=-1，∴C（-1,0），∴CD=4，,∴的面積=S△ACD-S△BCD==，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案為BE.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于掌握三角形全等的判定方法.14、9【分析】的整數(shù)部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數(shù)部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數(shù)有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個(gè)故答案為：9【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法.15、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．16、80°【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時(shí)，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．18、或【分析】首先根據(jù)矩形和對折的性質(zhì)得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質(zhì)，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖所示：∴∴點(diǎn)P坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是求出AE的長度.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，再依次連接即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C2，連接B1C2，與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)為（-4，4）；（2）如圖點(diǎn)P即為所作點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對稱，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)作出最短路徑.20、（1），；（2）

【分析】根據(jù)由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a符號，得出的結(jié)果為，可知，于是；再根據(jù)樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項(xiàng)是，可知，可得到，解關(guān)于的方程組即可求出a、b的值；把a(bǔ)、b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，由于歡歡抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中的a的符號，得到的結(jié)果為，那么，可得樂樂由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知即，可得，解關(guān)于的方程組，可得，；正確的式子：【點(diǎn)睛】本題主要是考查多項(xiàng)式的乘法，正確利用法則是正確解決問題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得．【詳解】在和中，，.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）△AOD是直角三角形；（2）當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．23、乙隊(duì)的施工進(jìn)度快．【詳解】設(shè)乙的工作效率為x．依題意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，所以乙隊(duì)的施工進(jìn)度快．24、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C=∠FGD，根據(jù)等量關(guān)系可得∠FGD=∠EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C，∠AEC，再根據(jù)平角的定義可求∠AEM的度數(shù)．本題解析：（1）證明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠