2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第五章 相交線與平行線壓軸專練（原卷版）

第五章相交線與平行線（壓軸題專練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一平行線中含一個(gè)拐點(diǎn)問題】 1【題型二平行線中含兩個(gè)拐點(diǎn)問題】 6【題型三平行線中含多個(gè)拐點(diǎn)問題】 9【題型四平行線中與平移的綜合問題】 13【題型一平行線中含一個(gè)拐點(diǎn)問題】例題：如圖，，若，，則∠E=______．【變式訓(xùn)練】1．如圖，AB∥EF，則∠A，∠C，∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是______．2．已知：ABEF，在平面內(nèi)任意選取一點(diǎn)C．利用平行線的性質(zhì)，探究∠B、∠F、∠C滿足的數(shù)量關(guān)系．圖形∠B、∠F、∠C滿足的數(shù)量關(guān)系圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）(1)將探究∠B、∠C、∠F之間的數(shù)量關(guān)系填寫下表：(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)圖形進(jìn)行說明理由．【題型二平行線中含兩個(gè)拐點(diǎn)問題】例題：如圖所示，、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1+∠2+∠3+∠4=_____．【變式訓(xùn)練】1．如圖，直線l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，則∠4=____．2．（1）如圖①，如果，求證：．（2）如圖②，，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出___________．（3）如圖③，，若，則___________（用x、y、z表示）．【題型三平行線中含多個(gè)拐點(diǎn)問題】例題：如圖，直線，則的度數(shù)為___________°．【變式訓(xùn)練】1.如圖：(1)如圖1，，若，計(jì)算并直接寫出的大?。?2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將直線變成折線，證明：(3)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將且線變成折現(xiàn)．請(qǐng)你寫出一條關(guān)于、的數(shù)量關(guān)系（無需證明直接寫出）2．猜想說理：（1）如圖，，分別就圖1、圖2、圖3寫出，，的關(guān)系，并任選其中一個(gè)圖形說明理由：拓展應(yīng)用：（2）如圖4，若，則度；（3）在圖5中，若，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示的度數(shù)．【題型四平行線中與平移的綜合問題】例題：（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，線段AB，BC被直線AC所截，D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB，連接AE，．將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將沿的方向平移得到．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求平移的距離．2．（2023下·江蘇淮安·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將沿射線的方向平移個(gè)單位到的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別點(diǎn)．(1)若，則______．(2)若，求的度數(shù)．3．（2023下·江西南昌·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將三角形沿射線方向平移到三角形的位置．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)．判斷：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，連接，．試探究，，三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4．（2023下·河北邢臺(tái)·七年級(jí)校考期末）如圖1，，被直線所截，，過點(diǎn)A作，D是線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．

(1)求的度數(shù)；(2)將線段沿線段方向平移得到線段，連接．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；③在整個(gè)平移過程中，是否存在？若存在，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將線段平移得到，使與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，連接，．

(1)求證：；(2)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，且．①設(shè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②證明：．6．（2023下·北京海淀·七年級(jí)期末）如圖，已知線段，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)，連接，．將線段沿平移得到線段．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．

(1)依題意在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：；(2)過點(diǎn)C作直