彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算：彎曲梁的內(nèi)力計(jì)算方法

彈性力學(xué)基礎(chǔ)：內(nèi)力計(jì)算：彎曲梁的內(nèi)力計(jì)算方法1彈性力學(xué)基礎(chǔ)概念1.1彈性體與彈性常數(shù)1.1.1彈性體定義彈性體是指在受到外力作用時(shí)，能夠產(chǎn)生變形并在外力去除后恢復(fù)原狀的物體。這種恢復(fù)原狀的能力是基于物體內(nèi)部的彈性力，這些力試圖使物體回到其初始狀態(tài)。在工程和物理學(xué)中，彈性體的概念廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)，結(jié)構(gòu)分析，以及機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。1.1.2彈性常數(shù)彈性常數(shù)是描述材料彈性性質(zhì)的物理量，主要包括楊氏模量（Young’smodulus）、剪切模量（Shearmodulus）、泊松比（Poisson’sratio）等。這些常數(shù)在彈性力學(xué)中起著關(guān)鍵作用，用于計(jì)算應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。楊氏模量（E）:表示材料在彈性范圍內(nèi)抵抗拉伸或壓縮變形的能力。單位為帕斯卡（Pa）或牛頓每平方米（N/m2）。剪切模量（G）:描述材料抵抗剪切變形的能力。單位同樣為帕斯卡（Pa）。泊松比（ν）:定義為橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，無量綱。1.2應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系1.2.1應(yīng)力定義應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，是材料內(nèi)部對(duì)施加外力的響應(yīng)。應(yīng)力可以分為正應(yīng)力（σ）和剪應(yīng)力（τ）。正應(yīng)力是垂直于材料截面的應(yīng)力，而剪應(yīng)力則是平行于材料截面的應(yīng)力。1.2.2應(yīng)變定義應(yīng)變是材料在應(yīng)力作用下發(fā)生的變形程度，通常表示為原始尺寸的百分比變化。應(yīng)變分為線應(yīng)變（ε）和剪應(yīng)變（γ）。線應(yīng)變是長度變化與原始長度的比值，剪應(yīng)變是角度變化的正切值。1.2.3應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變之間存在線性關(guān)系，這一關(guān)系由胡克定律描述。1.3胡克定律解析1.3.1胡克定律表述胡克定律（Hooke’sLaw）是彈性力學(xué)中的基本定律，由英國物理學(xué)家羅伯特·胡克于1678年提出。該定律表述為：在彈性范圍內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。σ其中，σ是應(yīng)力，E是楊氏模量，ε是應(yīng)變。1.3.2胡克定律應(yīng)用示例假設(shè)有一根鋼梁，其楊氏模量E為200GPa。當(dāng)鋼梁受到拉力作用，產(chǎn)生0.001的線應(yīng)變時(shí)，我們可以計(jì)算出鋼梁內(nèi)部的正應(yīng)力。#定義楊氏模量和應(yīng)變

E=200e9#單位：帕斯卡（Pa）

epsilon=0.001#單位：無量綱

#根據(jù)胡克定律計(jì)算應(yīng)力

sigma=E*epsilon

#輸出結(jié)果

print(f"鋼梁內(nèi)部的正應(yīng)力為：{sigma}Pa")這段代碼中，我們首先定義了鋼梁的楊氏模量E和線應(yīng)變?chǔ)?。然后，根?jù)胡克定律的公式計(jì)算出正應(yīng)力σ，并使用print函數(shù)輸出結(jié)果。通過這個(gè)例子，我們可以直觀地看到胡克定律在實(shí)際工程問題中的應(yīng)用。1.3.3胡克定律的限制胡克定律只在材料的彈性范圍內(nèi)成立，一旦外力超過材料的彈性極限，材料將發(fā)生塑性變形，此時(shí)胡克定律不再適用。此外，對(duì)于某些非線性材料，即使在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系也可能不是線性的。1.4彈性力學(xué)中的其他重要概念1.4.1彈性模量矩陣在多軸應(yīng)力狀態(tài)下，材料的應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系可以通過彈性模量矩陣來描述。對(duì)于各向同性材料，彈性模量矩陣可以簡化為兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)：楊氏模量E和泊松比ν。1.4.2應(yīng)力張量與應(yīng)變張量在三維空間中，應(yīng)力和應(yīng)變可以分別用應(yīng)力張量和應(yīng)變張量來表示。這些張量包含了材料在各個(gè)方向上的應(yīng)力和應(yīng)變信息，是分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)變形的基礎(chǔ)。1.4.3彈性能量彈性能量是材料在彈性變形過程中儲(chǔ)存的能量。它與應(yīng)力和應(yīng)變的乘積成正比，是評(píng)估材料在彈性范圍內(nèi)承受外力能力的重要指標(biāo)。1.5總結(jié)彈性力學(xué)基礎(chǔ)概念涵蓋了彈性體的定義，彈性常數(shù)的介紹，以及應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，其中胡克定律是核心內(nèi)容。通過理解和應(yīng)用這些概念，工程師和技術(shù)人員能夠更準(zhǔn)確地分析和預(yù)測材料在不同外力作用下的行為，從而設(shè)計(jì)出更安全、更高效的結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品。2彎曲梁的內(nèi)力分析2.1梁的彎曲理論在彈性力學(xué)中，梁的彎曲理論主要研究梁在橫向力作用下產(chǎn)生的彎曲變形。梁的彎曲變形可以通過歐拉-伯努利梁理論或蒂蒙斯-納維梁理論來分析。這里，我們主要關(guān)注歐拉-伯努利梁理論，它假設(shè)梁的橫截面在彎曲后保持為平面，且垂直于梁的中性軸。這一理論適用于細(xì)長梁和小變形情況。2.1.1基本方程歐拉-伯努利梁理論的基本方程是微分方程，描述了梁的撓度wxE其中，E是彈性模量，I是截面慣性矩，qx是分布載荷，wx是梁在2.2剪力與彎矩的定義2.2.1剪力剪力Vx是梁在任意截面x2.2.2彎矩彎矩Mx是梁在任意截面x2.3剪力方程與彎矩方程的建立2.3.1剪力方程剪力方程可以通過對(duì)梁進(jìn)行微分段分析，應(yīng)用靜力平衡條件得到。對(duì)于一個(gè)微小段dx，其上的剪力變化dV與作用在該段上的橫向力qxd積分上述方程，可以得到剪力方程：V其中，C12.3.2彎矩方程彎矩方程同樣可以通過微分段分析得到。對(duì)于微小段dx，其上的彎矩變化dM與剪力Vxd積分上述方程，可以得到彎矩方程：M其中，C22.3.3示例：計(jì)算簡支梁的剪力與彎矩假設(shè)有一個(gè)簡支梁，長度為L，在中點(diǎn)處受到集中力P的作用。我們來計(jì)算梁的剪力與彎矩。2.3.3.1剪力方程由于梁在中點(diǎn)處受到集中力P，可以將梁分為兩部分分析。在中點(diǎn)左側(cè)，剪力Vx為常數(shù)，等于P/22.3.3.2彎矩方程對(duì)于中點(diǎn)左側(cè)，彎矩MxM由于梁在支座處的彎矩為0，可以確定C2為?M對(duì)于中點(diǎn)右側(cè)，彎矩方程同樣可以通過積分剪力方程得到，但由于剪力為?PM同樣，由于梁在支座處的彎矩為0，可以確定C2′為M2.3.4Python代碼示例下面是一個(gè)使用Python計(jì)算上述簡支梁剪力與彎矩的示例：importnumpyasnp

#定義參數(shù)

P=100#集中力大小，單位：N

L=4#梁的長度，單位：m

#定義計(jì)算剪力與彎矩的函數(shù)

defshear_force(x):

ifx<L/2:

returnP/2

else:

return-P/2

defbending_moment(x):

ifx<L/2:

return(P/2)*x-(P*L/4)

else:

return-(P/2)*x+(P*L/4)

#計(jì)算并打印剪力與彎矩

x_values=np.linspace(0,L,100)

shear_forces=[shear_force(x)forxinx_values]

bending_moments=[bending_moment(x)forxinx_values]

#打印結(jié)果

print("剪力值：",shear_forces)

print("彎矩值：",bending_moments)在上述代碼中，我們首先定義了集中力P和梁的長度L。然后，我們定義了計(jì)算剪力與彎矩的函數(shù)。最后，我們使用numpy庫生成了一系列x值，并計(jì)算了對(duì)應(yīng)的剪力與彎矩值。通過上述分析和代碼示例，我們可以看到，剪力與彎矩的計(jì)算是基于梁的彎曲理論和靜力平衡條件的。在實(shí)際工程中，這些計(jì)算對(duì)于設(shè)計(jì)和分析梁的結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。3彎曲梁的應(yīng)力計(jì)算3.1正應(yīng)力的計(jì)算方法3.1.1理論基礎(chǔ)在彈性力學(xué)中，當(dāng)梁受到彎曲力的作用時(shí)，梁的橫截面上會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)力。正應(yīng)力的計(jì)算基于歐拉-伯努利梁理論，該理論假設(shè)梁是均勻、各向同性、線彈性材料，并且在彎曲過程中，梁的中性軸保持不變。正應(yīng)力的大小與梁的彎矩、橫截面的形狀以及材料的性質(zhì)有關(guān)。3.1.2計(jì)算公式正應(yīng)力σ的計(jì)算公式為：σ其中：-M是作用在梁上的彎矩。-y是橫截面上某點(diǎn)到中性軸的距離。-I是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。3.1.3示例計(jì)算假設(shè)我們有一根矩形截面的梁，其寬度b=100mm，高度h首先，計(jì)算慣性矩I：I然后，計(jì)算頂部點(diǎn)到中性軸的距離y：y最后，計(jì)算正應(yīng)力σ：σ3.2剪應(yīng)力的計(jì)算原理3.2.1理論基礎(chǔ)剪應(yīng)力是由于剪力在梁的橫截面上產(chǎn)生的。剪應(yīng)力的分布與橫截面的形狀和剪力的大小有關(guān)。在梁的橫截面上，剪應(yīng)力通常沿著截面的周界分布，其大小在截面的中心最大，向邊緣逐漸減小。3.2.2計(jì)算公式剪應(yīng)力τ的計(jì)算公式為：τ其中：-V是作用在梁上的剪力。-Q是橫截面第一矩。-I是橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。-t是橫截面的厚度。3.2.3示例計(jì)算繼續(xù)使用上述矩形截面梁的例子，假設(shè)梁受到剪力V=首先，計(jì)算第一矩Q：Q然后，使用剪應(yīng)力公式計(jì)算τ：τ3.3復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)分析3.3.1理論基礎(chǔ)在實(shí)際工程中，梁可能同時(shí)受到彎矩和剪力的作用，導(dǎo)致橫截面上存在復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)分析需要考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，以確定材料是否處于安全狀態(tài)。3.3.2計(jì)算方法復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的最大應(yīng)力可以通過莫爾圓或應(yīng)力變換公式來計(jì)算。這里我們使用應(yīng)力變換公式：σ其中：-σx和σy分別是橫截面上的正應(yīng)力。-3.3.3示例計(jì)算假設(shè)在上述矩形截面梁的橫截面上，除了正應(yīng)力σ=0.015MP使用應(yīng)力變換公式計(jì)算σmσ在這個(gè)例子中，由于沒有σy以上就是關(guān)于彎曲梁的應(yīng)力計(jì)算方法的詳細(xì)介紹，包括正應(yīng)力、剪應(yīng)力的計(jì)算原理以及復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)分析。在實(shí)際應(yīng)用中，這些計(jì)算方法對(duì)于確保結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。4彎曲梁的變形計(jì)算4.1撓度與轉(zhuǎn)角的定義在彈性力學(xué)中，當(dāng)梁受到外力作用而發(fā)生彎曲時(shí)，梁的軸線將從直線狀態(tài)變?yōu)榍€狀態(tài)。這一變形過程中的梁軸線偏離原始位置的程度，我們稱之為撓度。而梁在彎曲過程中，各截面繞梁軸線的旋轉(zhuǎn)角度，則被稱為轉(zhuǎn)角。4.1.1撓度撓度通常用符號(hào)v表示，它是指梁上任一點(diǎn)沿垂直于梁軸線方向的位移。在工程計(jì)算中，撓度的計(jì)算對(duì)于評(píng)估梁的穩(wěn)定性、確定梁的承載能力以及避免結(jié)構(gòu)的過度變形至關(guān)重要。4.1.2轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角用符號(hào)θ表示，它描述了梁在彎曲時(shí)，某一截面相對(duì)于原始位置的旋轉(zhuǎn)角度。轉(zhuǎn)角的計(jì)算有助于理解梁的變形形態(tài)，對(duì)于設(shè)計(jì)和分析梁的結(jié)構(gòu)行為具有重要意義。4.2微分方程法求解變形微分方程法是求解梁變形的一種常用方法，它基于梁的平衡條件和變形連續(xù)性條件，通過建立微分方程來求解梁的撓度和轉(zhuǎn)角。該方法的核心是利用梁的彎矩、剪力、分布載荷和材料性質(zhì)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出描述梁變形的微分方程。4.2.1微分方程的建立對(duì)于一個(gè)簡支梁，其微分方程可以表示為：E其中，E是梁材料的彈性模量，I是截面的慣性矩，v是撓度，qx4.2.2解微分方程解微分方程通常需要邊界條件和初始條件。對(duì)于簡支梁，邊界條件可以是兩端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零。通過積分微分方程并應(yīng)用邊界條件，可以求得梁的撓度和轉(zhuǎn)角。4.3積分法求解變形積分法是另一種求解梁變形的方法，它通過積分彎矩與撓度之間的關(guān)系來直接求解撓度。這種方法適用于載荷分布簡單、邊界條件明確的情況。4.3.1彎矩與撓度的關(guān)系梁的彎矩Mx與撓度vE4.3.2積分過程積分彎矩方程，可以得到轉(zhuǎn)角方程：E再次積分，得到撓度方程：E其中，C1和C4.3.3示例：簡支梁的撓度計(jì)算假設(shè)有一簡支梁，長度為L，彈性模量為E，截面慣性矩為I，在梁的中點(diǎn)受到集中載荷P的作用。我們可以通過積分法來計(jì)算梁的撓度。4.3.3.1步驟1：確定彎矩方程對(duì)于簡支梁，彎矩方程可以表示為：M4.3.3.2步驟2：積分彎矩方程積分彎矩方程得到轉(zhuǎn)角方程：E4.3.3.3步驟3：再次積分得到撓度方程再次積分轉(zhuǎn)角方程得到撓度方程：E4.3.3.4步驟4：應(yīng)用邊界條件確定積分常數(shù)應(yīng)用邊界條件v0=vL=0和轉(zhuǎn)角連續(xù)性條件，可以解出4.3.3.5步驟5：計(jì)算撓度將C1和C2的值代入撓度方程，即可得到梁在任意位置x的撓度通過上述步驟，我們可以精確計(jì)算出簡支梁在集中載荷作用下的撓度，這對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析具有重要的實(shí)際意義。5材料的強(qiáng)度與剛度5.1材料的強(qiáng)度理論5.1.1原理材料的強(qiáng)度理論主要探討材料在不同載荷作用下抵抗破壞的能力。在工程設(shè)計(jì)中，理解材料的強(qiáng)度至關(guān)重要，因?yàn)樗苯雨P(guān)系到結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。強(qiáng)度理論通常包括四種破壞準(zhǔn)則：最大拉應(yīng)力理論、最大剪應(yīng)力理論、最大伸長線應(yīng)變理論和形狀改變比能理論。5.1.2內(nèi)容最大拉應(yīng)力理論：也稱為第一強(qiáng)度理論，適用于脆性材料。該理論認(rèn)為，材料的破壞是由最大拉應(yīng)力引起的，當(dāng)材料中的最大拉應(yīng)力達(dá)到其極限強(qiáng)度時(shí)，材料將發(fā)生破壞。最大剪應(yīng)力理論：也稱為第二強(qiáng)度理論，適用于塑性材料。該理論認(rèn)為，材料的破壞是由最大剪應(yīng)力引起的，當(dāng)材料中的最大剪應(yīng)力達(dá)到其極限強(qiáng)度時(shí)，材料將發(fā)生破壞。最大伸長線應(yīng)變理論：也稱為第三強(qiáng)度理論，適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料。該理論認(rèn)為，材料的破壞是由最大伸長線應(yīng)變引起的。形狀改變比能理論：也稱為第四強(qiáng)度理論，適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料。該理論認(rèn)為，材料的破壞是由形狀改變比能引起的。5.2材料的剛度概念5.2.1原理剛度是材料抵抗變形的能力，通常用彈性模量（如楊氏模量）來表示。彈性模量是應(yīng)力與應(yīng)變的比值，反映了材料在彈性范圍內(nèi)抵抗變形的特性。剛度對(duì)于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、振動(dòng)特性以及熱膨脹等都有重要影響。5.2.2內(nèi)容楊氏模量：表示材料在拉伸或壓縮時(shí)的剛度，定義為應(yīng)力與應(yīng)變的比值。在彈性范圍內(nèi)，楊氏模量是一個(gè)常數(shù)。剪切模量：表示材料在剪切作用下的剛度，定義為剪應(yīng)力與剪應(yīng)變的比值。泊松比：描述材料在彈性變形時(shí)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值，反映了材料橫向變形的特性。5.3彎曲梁的強(qiáng)度與剛度校核5.3.1原理彎曲梁的強(qiáng)度與剛度校核是工程設(shè)計(jì)中常見的問題，主要涉及梁在彎曲載荷作用下的應(yīng)力分析和變形計(jì)算。強(qiáng)度校核確保梁不會(huì)因應(yīng)力超過材料的強(qiáng)度極限而破壞，剛度校核則確保梁的變形在允許范圍內(nèi)，以滿足使用要求。5.3.2內(nèi)容5.3.2.1強(qiáng)度校核最大彎曲應(yīng)力計(jì)算：根據(jù)梁的截面特性（如截面慣性矩）和彎矩，計(jì)算梁的最大彎曲應(yīng)力。公式為：σ，其中，Mmax是最大彎矩，y應(yīng)力校核：將計(jì)算得到的最大彎曲應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力進(jìn)行比較，確保最大彎曲應(yīng)力不超過許用應(yīng)力。5.3.2.2剛度校核最大撓度計(jì)算：根據(jù)梁的長度、載荷、材料的彈性模量和截面特性，計(jì)算梁的最大撓度。公式為：δ，其中，w是單位長度上的載荷，L是梁的長度，E是材料的彈性模量，I是截面慣性矩。撓度校核：將計(jì)算得到的最大撓度與允許的最大撓度進(jìn)行比較，確保梁的變形在允許范圍內(nèi)。5.3.3示例假設(shè)我們有一根長為3米的簡支梁，承受均布載荷1000N/m，材料為鋼，彈性模量E=200×1095.3.3.1步驟計(jì)算截面慣性矩：I計(jì)算最大撓度：δ5.3.3.2Python代碼示例#定義參數(shù)

L=3.0#梁的長度，單位：m

w=1000.0#單位長度上的載荷，單位：N/m

E=200e9#材料的彈性模量，單位：N/m^2

b=0.1#截面寬度，單位：m

h=0.2#截面高度，單位：m

#計(jì)算截面慣性矩

I=b*h**3/12

#計(jì)算最大撓度

delta_max=5*w*L**4/(384*E*I)

#輸出結(jié)果

print(f"最大撓度為：{delta_max:.6f}m")5.3.3.3解釋在上述代碼中，我們首先定義了梁的長度、載荷、材料的彈性模量以及截面的寬度和高度。然后，根據(jù)截面慣性矩的公式計(jì)算了截面慣性矩I。最后，使用最大撓度的公式計(jì)算了梁的最大撓度，并輸出了結(jié)果。這個(gè)例子展示了如何通過Python編程來計(jì)算彎曲梁的剛度，即最大撓度。6內(nèi)力計(jì)算實(shí)例分析6.1簡單梁的內(nèi)力計(jì)算在彈性力學(xué)中，計(jì)算簡單梁的內(nèi)力通常涉及剪力和彎矩的分析。對(duì)于一個(gè)受均布載荷作用的簡支梁，我們可以使用以下步驟來計(jì)算其內(nèi)力：確定支反力：首先，根據(jù)靜力學(xué)平衡條件計(jì)算梁的支反力。剪力圖：然后，通過積分載荷分布來確定梁上任意點(diǎn)的剪力。彎矩圖：最后，通過積分剪力分布來確定梁上任意點(diǎn)的彎矩。6.1.1示例：簡支梁受均布載荷假設(shè)我們有一根長度為10米的簡支梁，受到每米200牛的均布載荷作用。載荷分布：q(x)=200N/m

梁長度：L=10m6.1.1.1步驟1：確定支反力支反力可以通過以下公式計(jì)算：RA+RB=∫q(x)dx=qL

MA=0=∫xq(x)dx-RB(L/2)其中，RA和RB是梁兩端的支反力，MA是梁一端的彎矩。對(duì)于均布載荷，支反力相等，即RA=RB。6.1.1.2步驟2：剪力圖剪力V(x)可以通過積分載荷分布q(x)來計(jì)算：V(x)=∫q(x)dx-RA6.1.1.3步驟3：彎矩圖彎矩M(x)可以通過積分剪力分布V(x)來計(jì)算：M(x)=∫V(x)dx6.1.2代碼示例importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義參數(shù)

L=10#梁長度

q=200#均布載荷

#計(jì)算支反力

RA=RB=q*L/2

#定義x坐標(biāo)

x=np.linspace(0,L,100)

#計(jì)算剪力

V=q*x-RA

#計(jì)算彎矩

M=(q*x**2/2)-RA*x

#繪制剪力圖和彎矩圖

plt.figure(figsize=(12,6))

plt.subplot(1,2,1)

plt.plot(x,V)

plt.title('剪力圖')

plt.xlabel('x(m)')

plt.ylabel('剪力(N)')

plt.subplot(1,2,2)

plt.plot(x,M)

plt.title('彎矩圖')

plt.xlabel('x(m)')

plt.ylabel('彎矩(Nm)')

plt.tight_layout()

plt.show()6.2復(fù)雜梁的內(nèi)力分析復(fù)雜梁的內(nèi)力分析可能涉及多種載荷類型，如集中載荷、均布載荷和點(diǎn)彎矩，以及不同的梁類型，如懸臂梁、連續(xù)梁等。分析復(fù)雜梁的內(nèi)力通常需要更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具，如微積分和微分方程。6.2.1示例：懸臂梁受集中載荷和點(diǎn)彎矩假設(shè)我們有一根長度為10米的懸臂梁，梁的自由端受到一個(gè)集中載荷P=1000牛的作用，并且在梁的中點(diǎn)施加一個(gè)點(diǎn)彎矩M0=5000牛米。6.2.1.1步驟1：確定支反力懸臂梁的支反力可以通過平衡條件直接計(jì)算，包括垂直方向的力和彎矩。6.2.1.2步驟2：剪力圖剪力V(x)在梁的不同部分可能不同，需要根據(jù)載荷分布進(jìn)行計(jì)算。6.2.