蘇科版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊專練習2.4 數(shù)軸（專項練習）

專題2.4數(shù)軸（專項練習）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）下列圖形是數(shù)軸的是（

）A． B． C． D．2．（23-24六年級下·上海·期末）在數(shù)軸上，位于和3之間的點表示的有理數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個3．（2024·福建廈門·三模）如圖，下列四個數(shù)中，比數(shù)軸上點表示的數(shù)小的數(shù)是(

)A． B． C．0 D．14．（23-24七年級上·湖南常德·期中）在數(shù)軸上，把表示的點移動1個單位長度后，所得到的對應點表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．或0 D．無法確定5．（2024·北京海淀·一模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．（2024·廣東河源·二模）點、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點為原點，，，若點所表示的數(shù)為，則點所表示的數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（23-24七年級上·四川達州·期中）a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b、、的大小關系是（

）A． B．C． D．8．（2023·福建泉州·模擬預測）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)a、b，且．若A、B兩點間的距離為12，則點A表示的數(shù)為（）

A．4 B． C．8 D．9．（22-23七年級上·河北邯鄲·期中）已知小紅、小剛，小明、小穎四人自南向北依次站在同一直線上，如果把直線看作數(shù)軸，四人所在的位置如圖所示，則下列描述不正確的是（

）

A．數(shù)軸是以小明所在的位置為原點B．數(shù)軸采用向北為正方向C．小剛所在的位置對應的數(shù)有可能是D．小穎和小紅間的距離為710．（21-22七年級上·福建龍巖·階段練習）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)，按向上，向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，……，第n次移動到，則的面積是（

）

A． B．505 C． D．506二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23-24七年級上·福建泉州·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（填“”“”或“”）．12．（2024·陜西西安·三模）如圖，點A是數(shù)軸上的點，若點B在數(shù)軸上點A的左邊，且，則點B表示的數(shù)是．13．（23-24七年級上·江蘇蘇州·階段練習）數(shù)軸上點先向左移動3個單位長度，再向右移動5個單位長度，正好是這個點，那么原來點對應的數(shù)是．14．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為1，點距離點3個單位長度，點距離點5個單位長度，則點與點之間的最小距離為．15．（22-23七年級上·湖北十堰·期中）在數(shù)軸上表示和兩點之間的整數(shù)有個．16．（22-23七年級上·河南洛陽·期末）點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為、1，若，則等于．17．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是10，點B表示的數(shù)為50，點P是數(shù)軸上的動點．點P沿數(shù)軸的負方向運動，在運動過程中，當線段和的大小關系滿足時，點P表示的數(shù)是．18．（21-22七年級上·江蘇南京·階段練習）如圖，在數(shù)軸上點P、點Q所表示的數(shù)分別是和3，點P以每秒4個單位長度的速度，點Q以每秒3個單位長度的速度，同時沿數(shù)軸向右運動．經(jīng)過秒，點P、點Q分別與原點的距離相等．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”連接：，，，，，．20．（8分）（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，如圖，線段；線段．問題：（1）數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段___________；（2）數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段___________；（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為12，求另一個點表示的數(shù)．21．（10分）（23-24七年級上·江蘇鹽城·階段練習）如圖，點A，B均在數(shù)軸上，點B在點A的右側(cè)，點A對應的數(shù)字是，點B對應的數(shù)字是m．（1）若，求m的值；（2）點C是直線上一點且，若，點C對應的數(shù)字是n，求n的值．22．（10分）（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）如圖A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為．（1）點B在點A右邊距A點6個單位長度，求點B所對應的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動，當點A運動到所在的點處時，求A，B兩點間距離．23．（10分）如圖，已知點、分別為數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是．現(xiàn)在有一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，同時另一動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度向左運動．（1）與、兩點距離相等的點所對應的數(shù)是_________．（2）兩動點、相遇時所用時間為________秒；此時兩動點所對應的數(shù)是_________．（3）動點所對應的數(shù)是時，此時動點所對應的數(shù)是_________．（4）當動點運動秒鐘時，動點與動點之的距離是________單位長度．（5）經(jīng)過________秒鐘，兩動點、在數(shù)軸上相距個單位長度．24．（12分）（21-22七年級上·江西南昌·期中）如圖，記數(shù)軸上A、B兩點之間線段長為，（單位長度），（單位長度），在數(shù)軸上，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長＝_____．（2）若線段以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，當點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點．①若數(shù)軸上兩個數(shù)為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數(shù)為_____，點N表示的數(shù)為______．（用代數(shù)式表示）②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．參考答案：1．B【分析】本題主要考查的是數(shù)軸的定義，數(shù)軸是規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線；根據(jù)上述定義，逐一判斷各選項，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A．沒有規(guī)定正方向，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；B．有了原點，正方向和單位長度，是數(shù)軸，故本選項符合題意；C．沒有負半軸，且不是直線，故不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；D．單位長度不均勻，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸的知識，能夠掌握有理數(shù)所指的數(shù)的范圍是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)軸解答即可．【詳解】解：∵有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，∴在和3之間的有理數(shù)有無數(shù)個，如，0，1，，等等．故選：D．3．A【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，據(jù)數(shù)軸得出點表示的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得點表示的數(shù)是，∴比數(shù)軸上點表示的數(shù)小的數(shù)是，故選：A．4．C【分析】此題考查了用數(shù)軸上的點表示的數(shù)平移規(guī)律“左移減，右移加”，據(jù)此規(guī)律進行分類討論即可．【詳解】解：當向左移動時：，當向右移動時：，故選：C．5．C【分析】本題考查了，利用數(shù)軸比較數(shù)的大；由a所在位置，得出a的取值范圍，即可判斷、，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出的取值范圍，即可判斷、，即可求解，【詳解】解：由數(shù)軸可知：，則：、錯誤，不符合題意，∵，則：正確，符合題意，錯誤，不符合題意，故選：C．6．B【分析】本題考查了數(shù)軸，先根據(jù)圖形得到，表示出，再根據(jù)得出答案即可，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．【詳解】解：∵點、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，點為原點，，，點所表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，∴點所表示的數(shù)，故選：B．7．D【分析】本題考查的是數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較，正負數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的大小比較法則，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，以右為正方向時，右邊的數(shù)永遠大于左邊的數(shù)，即可解答．【詳解】解：，，，故選：D．8．D【分析】由可得，再根據(jù)A、B兩點間的距離為12列式求得b，進而求得a即可．【詳解】解：∵，∴，∵A、B兩點間的距離為12，∴，解得：，∴，∴點A表示的數(shù)為．故選：D．【點睛】本題主要考查了求數(shù)軸上兩點距離，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義：包含原點、單位長度、正方向的直線叫做數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸上兩點之間距離：右邊點表示的數(shù)減去左邊點表示的數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A.小明所在的位置表示數(shù)，故此項結(jié)論正確；B.四人自南向北，且由南向北表示的數(shù)越來越大，所以向北為正方向，故此項結(jié)論正確；C.小剛所在的之位置對應的數(shù)在與之間，而在與之間，故此項結(jié)論錯誤；D.小穎和小紅間的距離為，故此項結(jié)論正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的定義，在數(shù)軸上比較兩數(shù)大小，數(shù)軸上兩點之間的距離，理解定義，能根據(jù)圖形提供的信息解題是解題的關鍵．10．B【分析】由題意知，，由表示的數(shù)為2，表示的數(shù)為4，表示的數(shù)為6，…，可推導一般性規(guī)律：表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為1010，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵表示的數(shù)為2，表示的數(shù)為4，表示的數(shù)為6，…，∴可推導一般性規(guī)律：表示的數(shù)為，∴表示的數(shù)為1010，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的規(guī)律探究．解題的關鍵在于推導一般性規(guī)律．11．【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，以及數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)數(shù)軸理解表示有理數(shù)a，b之間的距離，表示到原點之間的距離，由圖即可判斷與的大?。驹斀狻拷猓河深}知，可看作有理數(shù)a，b之間的距離，可看作到原點之間的距離，由圖知，a，b之間的距離大于到原點之間的距離，．故答案為：．12．【分析】本題考查數(shù)軸上兩點的距離，根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸，點A表示的數(shù)為1，又點B在數(shù)軸上點A的左邊，且，∴點B表示的數(shù)是，故答案為：．13．【分析】本題考查的是數(shù)軸，原來點對應的數(shù)為，再根據(jù)左減右加的法則求出的值即可．熟知數(shù)軸上點的移動法則是解答此題的關鍵．【詳解】解：原來點對應的數(shù)為，則，解得．故答案為：．14．2【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離．熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離的計算是解題的關鍵．由題意知，當在點兩側(cè)時，點與點之間的距離最小，如圖，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，當在點兩側(cè)時，點與點之間的距離最小，如圖，

由題意知，，，∴，故答案為：2．15．6【分析】在數(shù)軸上找出點和，找出兩點之間的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．

在和兩點之間的整數(shù)有：，，0，1，2，3，共6個，故答案為：6．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．16．3或7/7或3【分析】根據(jù)題意求出，分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)分別為、1，∴，第一種情況：點C在外，如圖，；第二種情況：點C在內(nèi)，如圖，；故答案為：3或7．【點睛】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的距離是解題的關鍵．17．26或/或26【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)題意可得該問題可分為兩種情況，即可得到等式，求解即可得到結(jié)果，根據(jù)數(shù)軸得到兩點間的距離是解題的關鍵．【詳解】解：在點P運動過程中，，即，分兩種情況：①當點P運動到點A右側(cè)時，，此時點P表示的數(shù)是；②當點P運動到點A左側(cè)時，設，則，∵，∴，則，，∴點P表示的數(shù)是，綜上所述，點P表示的數(shù)是26或，故答案為：26或．18．20或2【分析】分兩種情況進行解答，即點P在原點的左側(cè)，點P在原點的右側(cè)，根據(jù)到原點的距離相等，列方程求解即可．【詳解】解：設運動的時間為t秒時，點P、點Q分別與原點的距離相等，①當點P在原點的左側(cè)時，有17-4t=3+3t，解得，t=2，②當點P也在原點的右側(cè)時，即點P追及到點Q，有4t=20+3t，解得，t=20，故答案為：20或2．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法是解決問題的關鍵．19．見解析，【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的關系，理解并掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應的關系是解題的關鍵．畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出表示各數(shù)的點，然后根據(jù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進行比較．【詳解】解：如圖所示：因為在數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，所以．20．(1)7(2)4(3)另一個點表示的數(shù)為17或7【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可；（2）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可；（3）分兩種情況討論，當另一個點在表示12的點的右側(cè)或當另一個點在表示12的點的左側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離求解即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上點M、N代表的數(shù)分別為10和3，則線段，故答案為：7；（2）解：數(shù)軸上點E、F代表的數(shù)分別為3和，則線段，故答案為：4；（3）解：由題可得：①當另一個點在表示12的點的右側(cè)時，；②當另一個點在表示12的點的左側(cè)時，，綜上，另一個點表示的數(shù)為17或7．21．(1)(2)0或8【分析】此題考查了數(shù)軸中數(shù)形結(jié)合問題的解決能力；（1）根據(jù)可列式，再求解即可；（2）分兩種情況：點在線段上與點在線段的延長線上計算即可；鍵是能準確根據(jù)題意和數(shù)軸知識列式、計算．【詳解】（1）解：（1）由題意得，，解得，的值是；（2）當點在線段上時，如圖；當點在線段的延長線上時，如圖；故n的值為0或8．22．(1)點B所對應的數(shù)是；(2)A，B兩點間距離是；【分析】（1）本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離等于兩數(shù)之差的絕對值；（2）本題考查數(shù)軸上動點及兩點間距離，根據(jù)動點表示出數(shù)字，結(jié)合距離公式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，點B在點A右邊距A點6個單位長度，∴點B所對應的數(shù)為：，∴點B所對應的數(shù)是；（2）解：∵點A以每秒1個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點A運動到，∴，∵點B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動，∴點B運動到：，∴A，B兩點間距離為：．23．（1）30；（2）20,40；（3）52；（4）25；（5）12或28．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)為a、b，則AB的中點所表示的數(shù)可以用公式計算;（2）設兩動點相遇時間為t秒，P、Q兩點運動的路程之和為總路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此時兩動點對應的數(shù)；（3）先求出動點P對應的點是22時運動的時間，再根據(jù)Q和P運動時間相等計算Q點運動路程，進而求得點Q對應的數(shù)；（4）根據(jù)題意P、Q兩點25秒運動的路程和減去總路程就是PQ兩點間的距離；（5）根據(jù)題意，分兩種情況進行解答，即:①相遇前相距40個單位長度，②相遇后相距40個單位長度，分別列方程求解即可.【詳解】解：（1）AB的中點C所對應的數(shù)為：（2）設兩動點相遇時間為t秒，(2+3)t=80-(-20)解得：t=20(秒)80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40∴此時兩動點所對應的點為40；（3）22-(-20)=42,

80-42÷3×2=52

∴動點所對應的數(shù)是時，此時Q所對應的數(shù)為52；（4）∵20秒相遇，∴(2+3)×25-[80-(-20)]=25（5）P、Q兩點相距40個單位長度，分兩種情況AB=80-(-20)=100①相遇前，(100-40)÷(3+2)=60÷5=12(秒)②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5=28(秒)∴經(jīng)過12或28秒鐘，兩動點、在數(shù)軸上相距個單位長度．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握數(shù)軸上兩點間中心所表示的數(shù)的計算以及兩點之間距