4.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第一課時(shí)）（課件）高二數(shù)學(xué)課件（人教A版2019選擇性）

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2.通項(xiàng)公式：

3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

1.等比數(shù)列的定義：

一、回顧舊知①

成等比數(shù)列

②在等比數(shù)列中若則印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）

國際象棋起源于古印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来晤愅?，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.l情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK第一格放1粒麥子，以后每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的的2倍，直到第64個(gè)格子…小故事問題：

由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是：

這一格放的麥?？梢远殉梢蛔?!!問題：如何求出這個(gè)和？①②由②－①得：

≈1.84×1019(粒)二、探究新知錯(cuò)位相減法

假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸.問題：已知等比數(shù)列,公比為q,

求：思考：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：二、探究新知即當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn等于多少？①②此時(shí)等比數(shù)列為常數(shù)列：，，，，….①－②得：二、探究新知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法步驟:乘公比，錯(cuò)位寫，正位減方法二：Sn=a1+a2+···+an=a1+a1q+a1q2+···+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+···+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q

(Sn–an

)

∴(1–q)Sn=a1–qan公式２：公式１：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式二、探究新知公式中涉及五個(gè)量“知三求二”×××典型例題D等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和13典型例題大本例一（1）

在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；P28P28由①－②得：

由①×得：P30

二、探究新知

二、探究新知A等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和21典型例題A等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和22典型例題

典型例題思考：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，S偶,S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶,S奇之間有什么關(guān)系？(1)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n項(xiàng)，則(2)若等比數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)有2n＋1項(xiàng)，則S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n??S偶＝qS奇??知識小結(jié)：思考：你能發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn＝

(q≠1)的函數(shù)特征嗎？??當(dāng)q≠1時(shí)，即Sn是n的指數(shù)型函數(shù).當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數(shù).結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：qn的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù).P29P2924[點(diǎn)撥]顯然奇數(shù)項(xiàng)組成等差數(shù)列且公差為4，偶數(shù)項(xiàng)組成等比數(shù)列且公比