3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程普通高中教科書選擇性必修第一冊教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)反思教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)效果教學(xué)分析教材分析所用教材《普通高中教科書數(shù)學(xué)》人民教育出版社課程教材研究所講述內(nèi)容第三章圓錐曲線的方程第三節(jié)拋物線第一課時

拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程必要性、重要性、承上啟下教材作用教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)效果教學(xué)分析學(xué)情分析學(xué)習(xí)對象知識儲備高二學(xué)生學(xué)習(xí)過：二次函數(shù)圖像及物理中拋體運動。優(yōu)勢不足1、已有的認知基礎(chǔ)2、橢圓及雙曲線研究方法的正遷移3、對未知事物的探索欲望1、依賴性強、缺乏主動性2、概念教學(xué)枯燥無味3、坐標(biāo)法推導(dǎo)方程思維要求高教學(xué)目標(biāo)素養(yǎng)技能知識能從幾何情境中認識拋物線的幾何特征，給出拋物線的定義；能類比橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，運用坐標(biāo)法推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡單的問題；進一步體會建立曲線的方程的方法，滲透學(xué)生發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)效果教學(xué)分析教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)效果教學(xué)分析重點與難點教學(xué)重點教學(xué)難點理解拋物線定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的圖象、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程以及的幾何意義。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡；正確進行數(shù)學(xué)圖形語言、文字語言、符號語言及其相互轉(zhuǎn)化。突破難點的關(guān)鍵：強化拋物線概念的要點與四類方程聯(lián)系。教學(xué)策略教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)效果教學(xué)分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)合作探究實踐演練情境導(dǎo)入法講解示范法教、學(xué)、做、說探究為主線啟發(fā)引導(dǎo)法教師主導(dǎo)學(xué)生主體教學(xué)過程教學(xué)策略教學(xué)過程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思情境導(dǎo)入引導(dǎo)探究深入探索指導(dǎo)應(yīng)用小結(jié)概括布置作業(yè)2分鐘12分鐘12分鐘11分鐘2分鐘1分鐘

我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時,是橢圓;(其中定點不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線

？·FMl·e=1復(fù)習(xí)回顧觀察動畫,概括動點P滿足什么條件？①在平面內(nèi)，動點P到定點N的距離與到定直線l的距離相等，即|PN|=|PM|.②點P的軌跡形狀與二次函數(shù)的圖象相似.

新課引入我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.

如圖，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線。H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？

提出問題MFHl①動點是如何獲得的？②線段MF和線段MH的幾何意義分別是什么？③變化的量有哪些？變化順序如何？變化中是否存在不變的關(guān)系？④當(dāng)直線l經(jīng)過點時，線段HF的垂直平分線與過點的定直線m的垂線l是什么位置關(guān)系？

當(dāng)e=1時，即|MF|=|MH|

，點M的軌跡是什么？探究？

可以發(fā)現(xiàn),點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.

問題探究M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=d準(zhǔn)線焦點d一、拋物線的定義:當(dāng)直線l經(jīng)過定點F時,動點M的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線.M·Fl·d一、拋物線的定義:1.建系2.設(shè)點3.列式4.化簡那么如何建立坐標(biāo)系,使拋物線的方程形式更簡單？又如何推導(dǎo)其方程?探究？.M.xyOFl.M.xyOFl..MxyFl方案(1)方案(2)方案(3)?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案?

探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案①類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，每個方程的推導(dǎo)過程是否滿足拋物線上點的坐標(biāo)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系？②三種不同形式的拋物線方程哪個更簡單？為什么？③三種不同形式的拋物線方程是否有聯(lián)系？

二、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)建系設(shè)點列式以過F且垂直于l

的直線為x軸,垂足為K.以F、K的中點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系xOy.化簡

三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點在x軸正半軸上的拋物線

p的幾何意義是:焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:焦點到準(zhǔn)線的距離

在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇不同的坐標(biāo)系得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式呢？想一想：怎樣推導(dǎo)出其它幾種形式的方程？yox探究？三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想:

選擇不同的坐標(biāo)系可以得到不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式？﹒yxo(1)﹒yxo(2)﹒yxo(3)﹒yxo(4)四．四種拋物線的對比記憶方法：p永為正，一次項變量為對稱軸，一次項變量前系數(shù)為開口方向，且開口方向與坐標(biāo)軸的正（負）方向相同口訣：一次項定軸系數(shù)定方向焦點與方程同號準(zhǔn)線與方程異號你能說明二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？指出它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。思考:課本P132思考

（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x

，求它的焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程（2）已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，－2），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）求過點A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點F(,0)32準(zhǔn)線：x=－32x2=－8yy2=－4xy2=x

或

x2=y4392

例題精講1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y

或

x2=-4y2、求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2

課堂練習(xí)課本P133練習(xí)第1、2題一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為1m，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)．

例題精講oyxABFoyxABF解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2=2px(p>0).易知A(1,2.4)，代入方程得p=2.882.42=2p×1所以，所求拋物線為y2=5.76x,

焦點坐標(biāo)為(1.44,0).4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負號決定：1.拋物線的定義:2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:3.p的幾何意義是:

課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想坐標(biāo)法分類討論的思想

課堂小結(jié)M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點d拋物線的定義:當(dāng)直線l經(jīng)過定點F時,動點M的軌跡是過定點F且垂直于定直線l的一條直線.

課堂小結(jié)四種拋物線的對比記憶方法：p永為正，一次項變量為對稱軸，一次項變量前系數(shù)為開口方向，且開口方向與坐標(biāo)軸的正（負）方向相同口訣：一次項定軸系數(shù)定方向焦點與方程同號準(zhǔn)線與方程異號課本P138習(xí)題3.3

第1、2、3題

一、必做題二、拓展題

布置作業(yè)（1）P的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離，其實也是拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù)P對拋物線的開口大小有什么影響嗎？（2）已知A點坐標(biāo)（2，1）、F為拋物線y2=4x的焦點，在拋物線上的找一點PA+PF使得最小。

拋物線

兩端長

漫漫長路向遠方似彩虹

如橋梁

世間英雄競暢想東風(fēng)號實力漲隨時待命不囂張看今朝我輩忙國家未來要擔(dān)當(dāng)教學(xué)反思拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的定義應(yīng)用與小結(jié)建系方案三建系方案二建系方案