24.1圓的有關(guān)性質(zhì)小結(jié)課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

圓的有關(guān)性質(zhì)小結(jié)第二十四章

圓1.如圖,在☉O中,OC⊥AB于點C,若☉O的半徑為2,

OC＝1,則弦AB的長為

.

2.如圖,A,B,C是☉O上的點,OC⊥AB,垂足為點D,且D為OC的中點,若OA＝7,則BC的長為

.

7一、5分鐘小測3.如圖,OA,OB是☉O的兩條半徑,點C在☉O上,若∠AOB＝80°,則∠C的度數(shù)為(

)A.30°B.40°C.50°D.60°

B4.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,CD是☉O的直徑,∠ACD＝40°,則∠B＝(

)A.70°B.60°C.50°D.40°

C1.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)圓:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓,圓既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.(2)圓具有對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.(3)不共線的三點確定一個圓.(4)圓上各點到圓心的距離都等于半徑.二、知識點復(fù)習(xí)定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的

相等,所對的

也相等.

推論:在同圓或等圓中,兩個

、兩條弧、兩條____中如果有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等.

弦

圓心角

弦

弧等圓心角等弧???在同圓或等圓中，(5)弧、弦、圓心角的關(guān)系等弦針對練習(xí)1

針對練習(xí)12、如圖，在中，弦AB=CD,求證：AD=BC2.垂徑定理(1)定理:垂直于弦的

平分弦,并且

弦所對的兩條弧.(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且____弦所對的兩條弧.

平分

直徑總結(jié)：①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分優(yōu)弧⑤平分劣弧“知二推其三”

平分(2)如圖,在☉O中,AB,AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D,E,則四邊形ADOE是

形.

2.(1)如圖,在☉O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則☉O的半徑為

;

正方

5

cm針對練習(xí)2(3)如圖,在☉O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若☉O的半徑為2,則弦AB的長為

.

(4)一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊,其中一塊如圖所示,測得弦AB長20厘米,弓形高CD為2厘米,則鏡面半徑為

厘米.

263.與圓有關(guān)的角及其性質(zhì)(1)圓心角:頂點在圓心,角的兩邊和圓相交的角叫做圓心角.圓周角:頂點在圓上且角的兩邊和圓相交的角叫做圓周角.(2)圓周角定理定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

.

推論:①同弧或等弧所對的

相等.

②半圓(或直徑)所對的圓周角是

,90°的圓周角所對的弦是圓的

.

③圓內(nèi)接四邊形的對角

.

互補

直徑

直角

圓周角

一半(2)如圖,☉O的直徑AB＝10cm,C為☉O上的一點,∠B＝30°,則AC的長為

.

3.(1)如圖,在☉O中,∠BOD＝70°,則∠A＝

,∠C＝

;

5

cm

145°

35°針對練習(xí)3(3)如圖,BD是☉O的直徑,A,C在圓上,∠A＝50°,則∠DBC的度數(shù)是(

)A.50° B.45°C.40° D.35°

C(4)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,若∠BCD＝121°,則∠BOD的度數(shù)為(

)A.138° B.121°C.118° D.112°

C開箱抽獎三、抽獎問答

D1.如圖,在☉O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD＝20°,則下列說法中正確的是(

)A.AD＝2OB B.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD三、抽獎問答返回抽獎2.如圖,在☉O中,已知半徑為5,弦AB的長為8,那么圓心O到AB的距離為

.

3三、抽獎問答返回抽獎

C3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,DA＝DC,∠CBE＝50°,則∠DAC的大小為(

)A.130° B.100°C.65° D.50°三、抽獎問答返回抽獎4．如圖，在⊙O中，

，∠AOB＝125°，則∠BOC的度數(shù)＝________°.110三、抽獎問答返回抽獎試卷一張返回抽獎解：∵半徑OA垂直弦BC，∴，∠OEB＝90°∴∠ADC＝

∠AOB又∵∠EBO＝30°∴∠AOB＝180°－∠OEB－∠EBO＝180°－90°－30°＝60°∴∠ADC＝

×60°＝30°5．如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC，點E為垂足．若∠EBO＝30°，求∠ADC的度數(shù)；三、抽獎問答返回抽獎背誦垂徑定理返回抽獎（1）求∠ACD的度數(shù)；（2