第二十六講平移旋轉(zhuǎn)與對稱

2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十六講平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【基礎(chǔ)知識回顧】軸對稱與軸對稱圖形：1、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形那么就這說兩個圖形成軸對稱，這條直線叫2、軸對稱圖形：如果把一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相那么這個圖形叫做軸對稱圖形3、軸對稱性質(zhì)：⑴關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形⑵對應(yīng)點(diǎn)連接被對稱軸【名師提醒：1、軸對稱是指個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是指各具有特殊形狀的圖形2、對稱軸是而不是線段，軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條】二、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)：1、平移：⑴定義：在平面內(nèi)，把某個圖形沿著某個移動一定的這樣的圖形運(yùn)動稱為平移⑵性質(zhì)：Ⅰ平移不改變圖形的與，即平移前后的圖形Ⅱ平移前后的圖形對應(yīng)點(diǎn)連得線段平行且【名師提醒：平移作圖的關(guān)鍵是確定平移的和】2、旋轉(zhuǎn)：⑴定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)動的稱為旋轉(zhuǎn)角⑵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：Ⅰ：旋轉(zhuǎn)前后的圖形Ⅱ：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圓形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都，每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角都【名師提醒：1、旋轉(zhuǎn)作用的關(guān)鍵是確定、和，2、一個圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后如果能與自身重合，那么這個圖形就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形】三、中心對稱與中心對稱圖形：1、中心對稱：在平面內(nèi)，一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800能與自身重合它能與另一個圖形就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱，這個點(diǎn)叫做2、中心對稱圖形：一個圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這種圖形叫中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做3、性質(zhì)：在中心對稱的兩個圖形中，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過且被平分【名師提醒：1、中心對稱是指一個圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形2、常見的軸對稱圖形有、、、、、等，常見的中心對稱圖形有、、、、、等3、所有的正n邊形都是對稱圓形里有四條對稱軸，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，又是對稱圖形4、注意圓形的各種變換在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用】【典型例題解析】考點(diǎn)一：軸對稱圖形例1（2012?柳州）娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（）A． B．C． D．

圓等邊三角形矩形等腰梯形考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形的對稱軸的條數(shù)即可．解答：解：A、圓有無數(shù)條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；

B、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；

C、矩形有2條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；

D、等腰梯形有1條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．點(diǎn)評：本題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)軸對稱圖形的概念正確找出各個圖形的對稱軸的條數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．例2（2012?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，5） B．（3，5） C．（3．5） D．（5，3）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．解答：解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．對應(yīng)訓(xùn)練1.（2012?寧波）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．（2012?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，1）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．解答：解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

故選A．點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．考點(diǎn)二：最短路線問題例3（2012?黔西南州）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y交于C點(diǎn)，且A（1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時，m的值是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求得C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，求得直線C′D的解析式，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是m的值．解答：解：∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=x2+bx2上，

∴×（1）2+b×（1）2=0，

∴b=，

∴拋物線的解析式為y=x2x2，

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），

作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，則C′（0，2），OC′=2

連接C′D交x軸于點(diǎn)M，

根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+MD的值最?。?/p>

設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E．

∵ED∥y軸，

∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM．

∴，

即，

∴m=．

故選B．點(diǎn)評：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對稱性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出函數(shù)表達(dá)式，作出輔助線，找對相似三角形．對應(yīng)訓(xùn)練3.（2012?貴港）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；勾股定理；垂徑定理．專題：探究型．分析：先由MN=20求出⊙O的半徑，再連接OA、OB，由勾股定理得出OD、OC的長，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值．解答：解：∵M(jìn)N=20，

∴⊙O的半徑=10，

連接OA、OB，

在Rt△OBD中，OB=10，BD=6，

∴OD==8；

同理，在Rt△AOC中，OA=10，AC=8，

∴OC==6，

∴CD=8+6=14，

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，則AB′即為PA+PB的最小值，B′D=BD=6，過點(diǎn)B′作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)E，

在Rt△AB′E中，

∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，

∴AB′=．

故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱最短路線問題、垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二：中心對稱圖形例4（2012?襄陽）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的概念即可解答．解答：解：B選項(xiàng)是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項(xiàng)是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項(xiàng)只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．

故選A．點(diǎn)評：對軸對稱與中心對稱概念的考查：

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?株洲）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．解答：解：A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．考點(diǎn)二：平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例5（2012?義烏市）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．12考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．分析：根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．解答：解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故選；C．點(diǎn)評：本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．例6（2012?十堰）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析：證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；

由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；

在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進(jìn)而求得∠AOB=150°，故結(jié)論③正確；

S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結(jié)論④錯誤；

如圖②，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計(jì)算可得結(jié)論⑤正確．解答：解：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，

又∵OB=O′B，AB=BC，

∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

故結(jié)論①正確；

如圖①，連接OO′，

∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，

∴△OBO′是等邊三角形，

∴OO′=OB=4．

故結(jié)論②正確；

∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．

在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，

故結(jié)論③正確；

S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，

故結(jié)論④錯誤；

如圖②所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．

易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形，

則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，

故結(jié)論⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．

故選A．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)．在判定結(jié)論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①結(jié)論④解題思路的拓展應(yīng)用．對應(yīng)訓(xùn)練5.（2012?莆田）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=cm．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的長．解答：解：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，

∴AA′=2cm，

又∵AC=3cm，

∴A′C=ACAA′=1cm．

故答案為：1．點(diǎn)評：本題主要考查對平移的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平移的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．（2012?南通）如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時AP3=3+；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2012為止，則AP2012等于（）A．2011+671 B．2012+671 C．2013+671 D．2014+671考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴AB=2，BC=，

∴將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時AP2=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時AP3=2++1=3+；

又∵2012÷3=670…2，

∴AP2012=670（3+）+2+=2012+671．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，得到AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四：圖形的折疊例7（2012?遵義）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為（） A．3 B． 2 C． 2 D． 2考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 首先過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．解答： 解：過點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四邊形ABME是矩形，∴AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，∴BF=2BN=5，∴BC===2．故選B．點(diǎn)評： 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．例8（2012?天津）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何綜合題．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；

（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案；

（Ⅲ）首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與m=t2t+6，即可求得t的值．解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=6，

在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．

∵OP2=OB2+BP2，

即（2t）2=62+t2，

解得：t1=2，t2=2（舍去）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）．

（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，

∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，

∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，

∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，

∴∠OPB+∠QPC=90°，

∵∠BOP+∠OPB=90°，

∴∠BOP=∠CPQ．

又∵∠OBP=∠C=90°，

∴△OBP∽△PCQ，

∴，

由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11t，CQ=6m．

∴．

∴m=t2t+6（0＜t＜11）．

（Ⅲ）過點(diǎn)P作PE⊥OA于E，

∴∠PEA=∠QAC′=90°，

∴∠PC′E+∠EPC′=90°，

∵∠PC′E+∠QC′A=90°，

∴∠EPC′=∠QC′A，

∴△PC′E∽△C′QA，

∴，

∵PC′=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6m，

∴AC′=，

∴，

∵m=t2t+6，

解得：t1=，t2=，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）．點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．對應(yīng)訓(xùn)練7．（2012?資陽）如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=，則四邊形MABN的面積是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 首先連接CD，交MN于E，由將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四邊形MABN的面積．解答： 解：連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM?CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四邊形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故選C．點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（2012?深圳）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE，

（1）求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：（1）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形；

（2）由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC，

由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，

∴∠EFC=∠CEF，

∴CF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AFCE為菱形；

（2）a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．

理由：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AE=a，ED=b，DC=c，

∴CE=AE=a，

在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，

∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．考點(diǎn)五：簡單的圖形變換作用例9（2012?廣州）如圖，⊙P的圓心為P（3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．考點(diǎn)：作圖軸對稱變換；直線與圓的位置關(guān)系．專題：作圖題．分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；

（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計(jì)算即可求出PN的長度．解答：解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓，⊙P′與直線MN相交；

（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，

在Rt△AP′N中，AN=，

在Rt△APN中，PN=．點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)P′的位置是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練9．（2012?涼山州）如圖，梯形ABCD是直角梯形．

（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

（2）畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形．

（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個單位長度，畫出平移后的圖形．（不要求寫作法）考點(diǎn)：作圖軸對稱變換；直角梯形；等腰梯形的性質(zhì)；作圖平移變換．分析：（1）根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)即可；

（2）首先求出A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，在坐標(biāo)系中找出，連接各點(diǎn)，即可得出圖象，

（3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個單位，即可得出圖象．解答：解：（1）如圖所示：

根據(jù)A，B，C，D，位置得出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為：

（2，1），（4，4），（0，4），（0，1）；

（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)分別為：A′（2，1），（4，4），

在坐標(biāo)系中找出，連接各點(diǎn)，即可得出圖象，如圖所示；

（3）將對應(yīng)點(diǎn)分別向上移動4個單位，即可得出圖象，如圖所示．點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的平移和作軸對稱圖形，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【聚焦山東中考】1．（2012?煙臺）如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)行分析可以選出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2.（2012?濰坊）甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是（），[說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點(diǎn)在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3） B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．分析：分別根據(jù)選項(xiàng)所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、若放入黑（4，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、若放入黑（2，7）；白（5，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白旗是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、若放入黑（3，7）；白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白旗也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選C．點(diǎn)評：此題考查了軸對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意將選項(xiàng)各棋子的位置放入，檢驗(yàn)是否為軸對稱圖形，有一定難度，注意細(xì)心判斷．3．（2012?泰安）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（） A．9：4 B． 3：2 C． 4：3 D． 16：9考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。專題： 數(shù)形結(jié)合。分析： 設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，BF′=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，繼而判斷△DB′G∽△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．解答： 解：設(shè)BF=x，則CF=3﹣x，BF′=x，又點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，BF′2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根據(jù)面積比等于相似比的平方可得：===．故選D．點(diǎn)評： 此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出FC的長度，然后利用面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解，難度一般．4．（2012?濟(jì)寧）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（） A．12厘米 B． 16厘米 C． 20厘米 D． 28厘米考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理。分析： 先求出△EFH是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出FH=20，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．解答： 解：設(shè)斜線上兩個點(diǎn)分別為P、Q，∵P點(diǎn)是B點(diǎn)對折過去的，∴∠EPH為直角，△AEH≌△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，∴這四個角互補(bǔ)，∴∠PEH+∠PEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=12cm，EF=16cm，∴FH===20cm，∴FH=AD=20cm．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是翻折變換及勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，再根據(jù)直角三角形及全等三角形的性質(zhì)解答．5．（2012?德州）在四邊形ABCD中，AB=CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是．（只要填寫一種情況）考點(diǎn)：中心對稱圖形．專題：開放型．分析：根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形．解答：解：∵AB=CD，

∴當(dāng)AD=BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）

或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）時，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等時，四邊形ABCD是平行四邊形．

故此時是中心對稱圖象，

故答案為：AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等．點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的定義和平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．（2012?日照）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S1S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)；實(shí)數(shù)大小比較；正方形的性質(zhì)．分析：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：圖1陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積，首先利用勾股定理算出OD的長，進(jìn)而得到OA的長，再算出AC的長，即可表示出矩形ACDF的面積；圖2每個陰影部分正好是它所在的圓的四分之一，則陰影部分的面積大圓面積的是，計(jì)算出結(jié)果后再比較S1與S2的大小即可．解答：解：∵OE=1，

∴由勾股定理得OD=，

∴AO=，

∴AC=AOCO=1，

∴S陰影=S矩形=（1）×1=1，

∵大圓面積=πr2=π

∴陰影部分面積=π．

∵1＜π，

∴S1＜S2，

故答案為：＜．點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，根據(jù)已知得出AC=AOCO=1，進(jìn)而得出矩形DCAF的面積是解題關(guān)鍵．7．（2012?臨沂）如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=°．考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．解答：解：∵CD與BE互相垂直平分，

∴四邊形BDEC是菱形，

∴DB=DE，

∵∠BDE=70°，

∴∠ABD==55°，

∵AD⊥DB，

∴∠BAD=90°55°=35°，

根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對稱，

∴∠BAC=∠BAD=35°，

∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．

故答案為：70．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對稱是解題的關(guān)鍵．8．（2012?菏澤）（1）如圖1，∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個條件：，使△ABC∽△ADE．

（2）如圖2，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定．專題：探究型．分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個相等的角即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）∠D=∠B或∠AED=∠C．

（2）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE==6，

∴CE=4，

∴E（4，8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴（8OD）2+42=OD2，，

∴OD=5，

∴D（0，5）．點(diǎn)評：本題考查的是圖形的翻折變換、勾股定理及相似三角形的判定，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．9．（2012?青島）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．專題：探究型．分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，進(jìn)而判斷出△BCB′是等邊三角形，故可得出結(jié)論．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，

∵∠A=60°，

∴△AA′C是等邊三角形，

∴AA′=AB=1，

∴A′C=A′B′，

∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，

∴∠B′CB=90°30°=60°，

∴△BCB′是等邊三角形，

∴BB′=BC=．

故答案為：．點(diǎn)評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．10.（2012?濟(jì)南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．解答：解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2，

∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴四邊形ABED的面積=BE×AC=2×4=8．

故答案為8．點(diǎn)評：本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．（2012?麗水）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是（）A．① B．② C．⑤ D．⑥考點(diǎn)：生活中的軸對稱現(xiàn)象．分析：入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．解答：解：如圖，求最后落入①球洞；

故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象；結(jié)合軸對稱的知識畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．2.（2012?重慶）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合是解題的關(guān)鍵．3.（2012?宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．分析：據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意．

故選B．點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（2012?自貢）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．

故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．5．（2012?資陽）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國旗上的五角星．這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．解答：解：①平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

②菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

③圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

④梯形不是中心對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，一般梯形不是軸對稱圖形；

⑤等腰三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

⑥直角三角形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；

⑦國旗上的五角星不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有②③，

故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．6．（2012?岳陽）岳陽樓是江南三大名樓之一，享有“洞庭天下水，岳陽天下樓”的盛名，從圖中看，你認(rèn)為它是（）A．軸對稱圖形B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合圖形即可作出判斷．解答：解：由圖形可得，岳陽樓是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選A．點(diǎn)評：此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱及中心對稱的定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（2012?十堰）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．解答：解：∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．

故選C．點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，注意結(jié)合圖象，進(jìn)行記憶和解題．8．（2012?深圳）已知點(diǎn)P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B． C． D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可．解答：解：∵點(diǎn)P（a1，2a3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，

∴點(diǎn)P在第四象限，

∴，

解不等式①得，a＞1，

解不等式②得，a＜，

所以，不等式組的解集是1＜a＜．

故選B．點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，判斷出點(diǎn)P在第四象限是解題的關(guān)鍵．9．（2012?孝感）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），先把△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形△A2B2C2A．（3，2） B．（2，3） C．（1，2） D．（3，1）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化對稱；坐標(biāo)與圖形變化平移．分析：將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，讓A的橫坐標(biāo)加4即可得到平移后A1的坐標(biāo)；再把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，那么點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為A1的縱坐標(biāo)的相反數(shù)．解答：解：∵將△ABC向右平移4個單位得△A1B1C1，

∴A1的橫坐標(biāo)為2+4=2；縱坐標(biāo)不變?yōu)?；

∵把△A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形△A2B2C2，

∴A2的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3；

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（2，3）．

故答案為：（2，3）．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化對稱及平移的知識；認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)各種特點(diǎn)做題是正確解答本題的關(guān)鍵．10．（2012?南通）線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，2） C．（4，2） D．（4，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化對稱．分析：根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出M′的坐標(biāo)．解答：解：根據(jù)坐標(biāo)系可得M點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），

故點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（4，2），

故選：D．點(diǎn)評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn)．12.（2012?遵義）把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）A． B． C． D．考點(diǎn)：剪紙問題．分析：結(jié)合空間思維，分析折疊的過程及剪菱形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀．解答：解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，三角形的AB邊平行于正方形的邊．

故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力．錯誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng)．13．（2012?西寧）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是（）A．45° B．120° C．60° D．90°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后A到B，只要根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB即可．解答：

解：將△ABE繞正方形的對角線交點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF時，A和B重合，

即∠AOB是旋轉(zhuǎn)角，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAO=∠ABO=45°，

∴∠AOB=180°45°45°=90°，

即旋轉(zhuǎn)角是90°，

故選D．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題型較好，難度適中．14．（2012?蘇州）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．解答：解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，

∴∠AOB′=∠A′OA∠A′OB=45°15°=30°，

故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解題關(guān)鍵．15.（2012?臺州）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A．1 B． C．2 D．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；菱形的性質(zhì)．專題：探究型．分析：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°∠A=180°120°=60°，

作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q，PC，則P′Q的長即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵BC=AB=2，∠B=60°，

∴CP′=BC?sinB=2×=．

故選B．點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱最短路線問題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16．（2012?蘭州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題．分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠DAB=120°，

∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．17．（2012?舟山）如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，點(diǎn)D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為（） A． B． C． 3﹣ D． 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 首先過點(diǎn)D作DE⊥AB′于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得AC的長，又由折疊的性質(zhì)，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′﹣AC=2﹣2，繼而求得CD與B′D的長，然后求得高DE的長，繼而求得答案．解答： 解：過點(diǎn)D作DE⊥AB′于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，∴AC=BC，∴AF=AB=，∴AC===2，由折疊的性質(zhì)得：AB′=AB=2，∠B′=∠B=30°，∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，∴∠CDB′=90°，∵B′C=AB′﹣AC=2﹣2，∴CD=B′C=﹣1，B′D=B′C?cos∠B′=（2﹣2）×=3﹣，∴DE===，∴S陰影=AC?DE=×2×=．故選A．點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．19．（2012?武漢）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。專題： 探究型。分析： 先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE求出AB的長，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答： 解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF=AE=5，在Rt△BEF中，∵EF=5，BF=3，∴BE===4，∴AB=AE+BE=5+4=9，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=9．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．二、填空題20．（2012?寧夏）點(diǎn)B（3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．解答：解：點(diǎn)B（3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A（3，4）．

故答案為：（3，4）．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．21．（2012?大慶）在直角坐標(biāo)系中，C（2，3），C′（4，3），C″（2，1），D（4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．

（1）結(jié)合坐標(biāo)系用坐標(biāo)填空．

點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)對稱；

點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)對稱；

（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P，若△PAB的面積等于5，求a值．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化對稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)，分別找出兩對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)即可；

（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用△APB所在的梯形的面積減去兩個直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）由圖可知，點(diǎn)C與C′關(guān)于點(diǎn)（1，3）對稱；

點(diǎn)C與C″關(guān)于點(diǎn)（2，2）對稱；點(diǎn)C與D關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱；

故答案為：（1，3），（2，2），（1，2）；

（2）點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)（4，2）的對稱點(diǎn)P（6，1），

△PAB的面積=（1+a）×6a2×1×（6a）=5，

整理得，a2-7a+10=0，

解得a1=2，a2=5，

所以，a的值為2或5．點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化對稱，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確兩點(diǎn)關(guān)于這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對稱是解題的關(guān)鍵，（2）中△PAB的面積用所在梯形的面積減去兩個直角三角形的面積表示是解題的關(guān)鍵．22.（2012?遵義）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如圖所示：

故一共有13種做法，

故答案為：13．點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．24．（2012?莆田）點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得|PAPB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP?OQ=．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：探究型．分析：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．解答：解：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PAPB|的值最大的點(diǎn)，

∵點(diǎn)B是正方形的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P即為AB延長線上的點(diǎn)，此時P（3，0）即OP=3；

作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值，

∵A′（1，2），B（2，1），

設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則，

解得，

∴Q（0，），即OQ=，

∴OP?OQ=3×=5．

故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱最短路線問題，根據(jù)題意得出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．25．（2012?玉林）如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)C′在AC上，A′C′與AB相交于點(diǎn)D，則C′D=．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)等邊三角形的判定得出△BCC′是等邊三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位線，進(jìn)而得出DC′=BC=．解答：解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，

∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5，

∴△BCC′是等邊三角形，

∴CC′=5，

∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，

∴C′D∥BC，

∴DC′是△ABC的中位線，

∴DC′=BC=，

故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和中位線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出DC′是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．26．（2012?廈門）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了度．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB，∠CAB=60°，而△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，則AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為60°．解答：解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB，∠CAB=60°，

又∵△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，

∴AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置，

∴旋轉(zhuǎn)角為60°．

故答案為60．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．27．（2012?攀枝花）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為．考點(diǎn)：軸對稱最短路線問題；正方形的性質(zhì)．專題：探究型．分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DE，交AC于點(diǎn)P，那PE+PB的值最?。赗t△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長度，即為PE+PB的最小值．解答：解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，

∴DE的長即為PE+PB的最小值，

∵AB=4，E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=2，

在Rt△CDE中，

DE=．

故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查了軸對稱最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．28．（2012?岳陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=．考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 由題意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長，則可得B′C的長，然后設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD2=B′C2+B′D2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答： 解：如圖，點(diǎn)B′是沿AD折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，連接B′D，∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC﹣BD=4﹣x，在Rt△CDB′中，CD2=B′C2+B′D2，即：（4﹣x）2=x2+4，解得：x=，∴BD=．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對應(yīng)關(guān)系．29．（2012?揚(yáng)州）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，如果，那么tan∠DCF的值是．考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 由矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，即可得BC=CF，CD=AB，由，可得，然后設(shè)CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，繼而求得tan∠DCF的值．解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處，∴CF=BC，∵，∴，設(shè)CD=2x，CF=3x，∴DF==x，∴tan∠DCF===．故答案為：．點(diǎn)評： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理．此題比較簡單，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20．（2012?臺州）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=度．考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）。分析： 由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案為：67.5．點(diǎn)評： 此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題30．（2012?江西）

如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡）．考點(diǎn)：作圖軸對稱變換．專題：作圖題．分析：根據(jù)正五邊形的對稱性，先任意作出兩條對角線相交于一點(diǎn)，然后過第五個頂點(diǎn)與這個交點(diǎn)作出對稱軸即可．解答：解：如圖所示，直線AK即為所求的一條對稱軸（解答不唯一）．

點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握正五邊形的對稱性是解題的關(guān)鍵．31．（2012?樂山）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）

（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1考點(diǎn)：作圖軸對稱變換．分析：（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．做BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形；

（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解（1）如圖，△A1B1C1

是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形．

（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．

∴S四邊形BB1C1C=(BB1+CC1)×4，

=(4+2)×4=12．點(diǎn)評：此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；

③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．32.（2012?蘭州）如圖（1），矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，

（1）在圖（2）中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF=∠BDC，∠EBD=∠CBD，則可求得折疊后的圖形．

（2）由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB=∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB=∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．解答：解：（1）做法參考：

方法1：作∠BDG=∠BDC，在射線DG上截取DE=DC，連接BE；

方法2：作∠DBH=∠DBC，在射線BH上截取BE=BC，連接DE；

方法3：作∠BDG=∠BDC，過B點(diǎn)作BH⊥DG，垂足為E

方法4：作∠DBH=∠DBC，過，D點(diǎn)作DG⊥BH，垂足為E；

方法5：分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE、BE

（做法合理均可得分）

∴△DEB為所求做的圖形．

（2）等腰三角形．

證明：∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，

∴△BDE≌△BDC，

∴∠FDB=∠CDB，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∴∠FDB=∠BDC，

∴△BDF是等腰三角形．33.（2012?荊門）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H．

（1）請根據(jù)題意用實(shí)線補(bǔ)全圖形；

（2）求證：△AFB≌△AGE．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系；

（2）由題意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可證得△AFB≌△AGE．解答：解：（1）畫圖，如圖；

（2）證明：由題意得：△ABC≌△AED．

∴AB=AE，∠ABC=∠E．

在△AFB和△AGE中，

∴△AFB≌△AGE（ASA）．點(diǎn)評：此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題考查了學(xué)生的動手能力，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．34.（2012?吉林）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個陰影部分的周長和面積．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形．專題：幾何綜合題．分析：首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又由