平面向量專項(xiàng)訓(xùn)練 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

（4）平面向量——高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一站式復(fù)習(xí)之階段測(cè)試1.已知向量，.若向量與向量b垂直，則x的值為()A.-3 B.0 C. D.2.點(diǎn)C在線段AB上，且.若，則()A. B. C. D.3.已知向量a，b不共線，設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)k的值為()A. B.-1 C. D.14.如圖所示，等腰梯形中，，點(diǎn)E為線段CD上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.5.單位向量a，b，c滿足，則()A. B. C. D.6.已知，，.若點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為()A.13 B. C. D.7.如圖，在等邊三角形ABC中，，向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.8.如圖，在中，D是線段BC上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N，若，，則的最小值是()A. B. C. D.9.（多選）已知向量，，其中，則下列說(shuō)法中正確的是()A.若，則B.若a與b的夾角為銳角，則C.若，則a在b上的投影向量為bD.若，則10.（多選）在中，，，，點(diǎn)D為線段AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A. B.與的夾角的余弦值為C. D.的面積為211.已知向量，，若，則_________.12.圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖，其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個(gè)圓的圓心，則___________.13.平面向量，，，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則___________.14.在中，，，，若，則與夾角的大小為__________.15.如圖，在平行四邊形中，已知M是BC中點(diǎn)，于E，，，設(shè)，，以，為基底表示，則_________.

答案以及解析1.答案：D解析：向量，，.又與向量b垂直，，解得.故選D.2.答案：D解析：不妨設(shè)，則.因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，所以，所以.故選D.3.答案：A解析：由題意，可知.因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)，使得，即，整理得，即.又a與b不共線，所以，即.故選A.4.答案：A解析：，故選A.5.答案：B解析：方法一：因?yàn)?，所以，所?由a，b，c是單位向量，得，故.所以，所以.因?yàn)?，所?故選B.方法二：因?yàn)?，所?因?yàn)閍，b，c是單位向量，所以設(shè)，，，則，，，解得，，.取，，則.因?yàn)?，，所?故選B.6.答案：B解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，可得，，即，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.7.答案：D解析：由題知D是BC的四等分點(diǎn)，設(shè)的邊長(zhǎng)為a，則，，，則向量在向量上的投影向量為.故選D.8.答案：A解析：因?yàn)镸，D，N二點(diǎn)共線，所以可設(shè)，則.又，所以.又，，所以，所以，所以消去t得，所以.因?yàn)?，，得，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選A.9.答案：ACD解析：若，則，解得，A正確；若a與b的夾角為銳角，則，解得，當(dāng)，即時(shí)，，即a與b的夾角為0，B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)閍在b方向上的投影數(shù)量為，且b的單位向量為，所以a在b上的投影向量為，C正確；若，則a與b同向，此時(shí)，D正確.故選ACD.10.答案：AC解析：在中，，，，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，所以，，，，.對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，，與的夾角的余弦值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，的面積為，故D錯(cuò)誤.故選AC.11.答案：解析：因?yàn)?，所以，解?12.答案：26解析：如圖所示，以a，b為一組基，其中，，且a，b的夾角為.由圖易得，，所以.13.答案：2解析：由，，得，，，