第一章豐富的圖形世界單元測試 2024-2025學年北師大版(2024)數(shù)學七年級上冊

新北師大版(2024)數(shù)學七年級上冊第一章豐富的圖形世界單元測試卷【基礎版】班級：姓名：同學們：練習開始了，希望你認真審題，細致做題，運用所學知識解決本練習。祝你收獲滿滿，學習進步，榜上有名！一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分,每小題有四個選項,其中只有一個是正確的）1．如圖，是由4個相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．2．正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）A．濕 B．地 C．之 D．都3．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，尉遲恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮(zhèn)館之寶，下列平面圖形繞軸旋轉一周能形成這個瓷罐形狀的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿AB剪開，所得的圓柱側面展開圖是（）A． B．C． D．6．如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，可以得到的幾何體是（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的有（）①圓錐和圓柱的底面都是圓②棱錐底面邊數(shù)與側棱數(shù)相等③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形④正方體是四棱柱，四棱柱是正方體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將如圖所示的紙片折疊、粘合成正方體形狀.下列結論：①粘合時，線段AB與線段FG重合；②在正方體中，DE所在的面與GH所在的面相對；③在正方體中，AC//DE；④在正方體中，DE與EF的夾角是60°.其中所有正確結論的序號是（）①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題9．一個棱柱有18條棱，則這個棱柱共有個面10．有棱長比為1:3的兩個正方體容器，若小容器能盛水10千克，則大容器能盛水千克.11．一個棱柱有9個面，那么它個頂點，有條棱12．如圖，在有序號的小正方形中選出一個，它與圖中五個有陰影的小正方形組合后，能構成正方體的表面展開圖的是．幾何學中，有“點動成，線動成，動成體”的原理．三、解答題（共7題；共61分）14．如圖，上面的圖形分別是下面哪個立體圖形展開的形狀，請你把有對應關系的平面圖形與立體圖形連接起來．15．如圖，是一個幾何體的表面展開圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積和體積．已知有一個長為5cm，寬為3cm的長方形，若以這個長方形的一邊所在的直線為軸，將它旋轉一周，你能求出所得的幾何體的表面積嗎？17．請從正面、左面、上面觀察，畫出該幾何體的三視圖從正面看從左面看從上面看18．如圖所示的某種玩具是由兩個正方體木塊用膠水粘合而成的，它們的棱長分別為10cm和20cm.為了美觀，現(xiàn)在要在其表面噴涂油漆(不包括黏合處)，已知噴涂100cm2需要油漆19．如圖，在一個5×5正方形網(wǎng)格中有五個小正方形，每個面上分別標有一個數(shù)值，在網(wǎng)格中添上一個正方形，使之能折疊成一個正方體，且使相對面上的兩個數(shù)字之和相等.（1）在圖中畫出添上的正方形；（要求：在網(wǎng)格中用陰影形式描出，并描出所有符合條件的正方形）（2）求添上的正方形面上的數(shù)值.20．如圖1，該三棱柱的高為9cm，底面是一個每條邊長都為5cm的三角形．（1）這個三棱柱有個面，有條棱．（2）如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整．（3）這個三棱柱的側面積是cm2，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最大值為

1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得其主視圖是故答案為：A.【分析】根據(jù)組合體的三視圖結合題意畫出其主視圖即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：正方體的表面展開圖相對面之間一定相隔一個正方形，

∴“地”與“都”是相對面，“之”與“鹽”是相對面，“濕”與“城”是相對面，

故答案為：C.

【分析】正方體的表面展開圖相對之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，圓錐的主視圖為三角形，俯視圖為圓形，故A錯誤，不符合題意；

對于B，圓柱的主視圖為長方形，俯視圖為圓形，故B錯誤，不符合題意；

對于C，正方體的主視圖和俯視圖均為正方形，故C正確，符合題意；

對于D，棱臺的主視圖為梯形，俯視圖為長方形組合圖，故D錯誤，不符合題意.故答案為：C.

【分析】由幾何直觀結合三視圖逐一判斷其主視圖與俯視圖即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、繞軸旋轉一周為球體，故不符合題意；

B、繞軸旋轉一周為圓柱，故不符合題意；

C、繞軸旋轉一周能形成這個瓷罐形狀，故符合題意；

D、繞軸旋轉一周為不規(guī)則圓錐，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】分別指出每個選項中的平面圖形繞軸旋轉一周能形成的幾何體，繼而得解.5．【答案】B【解析】【解答】解：BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，將圓柱側面沿AB剪開，因為圓柱的側面沿高展開是一個長方形，AC展開應該是兩直線，且有公共點C.

∴B項符合題意.

故答案為：B.

【分析】圓柱側面沿高AB展開是一個長方形，原來圓柱中的A點分為兩個點，假設分別為A和A'兩點，則線段AA'是展開后得到的長方形的一條長，C點是AA'對邊的中點，點A、點C之間最短的線是一條線段，同樣點A'、點C之間最短的線也是一條線段，當把這個長方形卷為原來的圓柱時，這兩條線段就是過點A、C一圈的最短路線，據(jù)此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：將所示圖形分成兩部分，如圖：上面部分是矩形，旋轉一周可得圓柱；下面圖形是直角三角形，旋轉一周可得到圓錐，故組合起來如圖所示：

故答案為：C.

【分析】將圖形分割成常見的矩形和三角形，分別討論旋轉一周形成的幾何體即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：①由圓柱和圓錐的特征可以得知：圓柱、圓錐的底面都是圓形．故①正確；②棱錐底面邊數(shù)與側棱數(shù)相等．故②正確；③棱柱的上下底面是全等的多邊形，則棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形．故③正確；④正方體是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方體．故④錯誤．綜上所述，正確的說法是：①②③．故選：C．【分析】此題抓住圓柱、圓錐、棱錐棱柱的結構特征進行判斷．8．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的平面展開圖，折疊成幾何體的直觀圖，如圖所示：①粘合時，線段AB與線段FG重合，故①正確，符合題意；②在正方體中，DE所在的面與GH所在的面相對，故②正確，符合題意；③在正方體中，AC和DE不在同一平面內(nèi)，不平行，故③錯誤，不符合題意；④在正方體中，連接BD，所以△BDE為等邊三角形，DE與EF所在直線成60°角，故④正確，符合題意.故答案為：B.【分析】觀察正方體的展開圖，從相對面入手，分析即可求解．9．【答案】8【解析】【解答】解：一個棱柱有18條棱，這是一個六棱柱，它有8個面．故答案為：8．【分析】根據(jù)棱柱的特點，結合棱柱有18條棱可得這是一個六棱柱，再根據(jù)六棱柱的特點求解即可。10．【答案】270【解析】【解答】解：設棱長比為1:3的兩個正方體容器的棱長分別為a、3a，∴小正方體容積=a3大正方體容積=（3a）3=27a3∵小容器能盛水10千克∴大容器能盛水270千克故答案為：270.【分析】設棱長比為1:3的兩個正方體容器的棱長分別為a、3a，分別求出它們的容積，然后根據(jù)容積比求解即可.11．【答案】14；21【解析】【解答】解：棱柱有9個面，減去上底面和下底面，有7個側面，∴上下底面是七邊形，有14個頂點，有21條棱.故答案是：14，21.【分析】根據(jù)棱柱有9個面得到它有7個側面，再根據(jù)棱柱的性質填空.12．【答案】①【解析】【解答】解：∵選取②③④不可以構成正方體的表面展開圖，選?、贂r，能構成正方體的表面展開圖；故答案為：①．【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征求解即可。13．【答案】線；面；面【解析】【解答】解：點動成線，線動成面，面動成體，故答案為：線，面，面【分析】根據(jù)點線面體的關系，可得答案．14．【答案】解：∵三個長方形和兩個三角形如圖擺放是三棱柱的展開圖，一個扇形和一個圓是圓錐如圖擺放的展開圖，六個長方形如圖擺放是長方體的展開圖，一個長方形和兩個圓如圖擺放是圓柱的展開圖，∴連接如圖：【解析】【分析】根據(jù)常見的各種立體幾何圖形的展開圖的特征即可得答案．15．【答案】解：有展開圖得這個幾何體為長方體，表面積：3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米）；體積：3×2×1=6（立方米），答：該幾何體得表面積是22平方米，體積是6立方米．【解析】【分析】展開圖得這個幾何體為長方體，根據(jù)長方體的表面積和體積公式計算即可。16．【答案】幾何體的表面積為48πcm2或80πcm2．【解析】【解答】當以5cm的邊為軸旋轉一周時，圓柱的表面積=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；當以3cm的邊為軸旋轉一周時，圓柱的表面積=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案為：幾何體的表面積為48πcm2或80πcm2．【分析】以5cm的邊為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱；以3cm邊為軸旋轉一周得到的是一個底面半徑為5cm，高為3cm的圓柱．17．【答案】解：如圖【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義，分別畫出三視圖即可.18．【答案】解：玩具的表面積為：6×(20×20)+4×(10×10)=2800(c所以噴涂這個玩具共需油漆2800÷100×5=140(克)．答：噴涂這個玩具共需油漆140克．【解析】【分析】先利用正方體的面積公式求出該圖形的表面積，再結合題中已知，可以求出所需油漆質量.19．【答案】（1）解：如圖，添加一個正方形，使之能折疊成一個正方體，有如下四個位置：（2）解：由相對面上的數(shù)字之和相等可得：2x?1+2=3x?5，解得：x=6，∴相對面的數(shù)字之和為3x?5=3×6?5=13，∴添上的正方形面上的數(shù)值為13?6=7.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體展開圖的類型進行解答；

（2）由相對面上的數(shù)字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，進而可得相對面的數(shù)字之和，據(jù)此解答.20．【答案】（1）5；9（2）解：如圖所示（畫法不唯一）．（3）135；37【解析】【解答】解：（