8高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（圓的方程）及答案

課堂導(dǎo)學(xué)（圓的方程）【知識點】一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為半徑.特別的，當(dāng)，圓的方程就是.注：(1)如果圓心在坐標(biāo)原點，這時，圓的方程就是.如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有(2)點與圓C：的關(guān)系：①若點在圓上②若點在圓外③若點在圓內(nèi)二、圓的一般方程由方程得注：(1)當(dāng)時，方程只有實數(shù)解.它表示一個點.(2)當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形．(3)當(dāng)時，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓.【典例】例1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知圓與以原點為圓心的圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】分別求得圓和原點為圓心的圓的圓心坐標(biāo)，求得直線的斜率為，即的中點坐標(biāo)為，結(jié)合題意，求得直線的方程，代入中點坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，以原點為圓心的圓的圓心坐標(biāo)為，可得直線的斜率為，且的中點坐標(biāo)為，因為圓與以原點為圓心的圓關(guān)于直線對稱，所以，即，將點代入直線，可得.故選：A.例2．（2022·安徽·南陵中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓經(jīng)過點，，.(1)求圓的方程；(2)求直線截圓所得兩段弧長之比.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）設(shè)圓的一般方程，把三個點代入即可解出答案.（2）圓心在直線上，即可得出答案.(1)設(shè)圓的一般方程為，把三個點代入得，得所以圓的方程為

即.(2)由于圓心在直線上，故直線截圓所得兩段弧長之比為.例3．求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)圓心在x軸上，半徑為5，且過點；(2)圓心在直線y=-2x上，且與直線y=1-x相切于點；（3)圓心在直線x-2y-3=0上，且過點，．【答案】(1)或(2)(3)【解析】【分析】利用待定系數(shù)法分別求出（1）、（2）、（3）、（4）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因為點在圓上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．(2)設(shè)圓心為．因為圓與直線y=1-x相切于點，所以，解得a=1．所以所求圓的圓心為，半徑．所以所求圓的方程為．(3)設(shè)點C為圓心，因為點C在直線上，故可設(shè)點C的坐標(biāo)為．又該圓經(jīng)過A、B兩點，所以．所以，解得a=-2，所以圓心坐標(biāo)為，半徑．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【作業(yè)】一、選擇題1．（2022·江蘇·高二）圓的圓心和半徑分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】【分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.2．（2022·吉林·吉化第一高級中學(xué)校高二期末）若曲線表示圓，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.3．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習(xí)）與圓C：關(guān)于直線對稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出圓的圓心和半徑，再根據(jù)對稱時對應(yīng)點的連線與對稱軸垂直和其中點再對稱軸上列出方程求出圓心坐標(biāo)即可.【詳解】圓C：的圓心，半徑．設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，所以圓C關(guān)于直線的對稱圓的方程為，故選:C．4．（2022·江蘇·高二）若直線是圓的一條對稱軸，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．故選：A．5．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）若圓的弦MN的中點為，則直線MN的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題可知，則可求得斜率，進(jìn)而求得直線方程.【詳解】由圓方程可知圓心，則，由題可知，所以，又MN過點，根據(jù)點斜式公式可知直線MN的方程是.故選：B.6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）方程表示的曲線是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】整理得，再根據(jù)圓的方程即可得答案.【詳解】解：對兩邊平方整理得，所以，方程表示圓心為坐標(biāo)原點，半徑為的圓在軸及下方的部分，A選項滿足.故選：A7．（多選題）（2022·江蘇·高二）圓，則（

）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】ABC【解析】【分析】由圓的方程可確定圓心，由圓心位置和直線是否過圓心可確定各個選項的正誤.【詳解】對于A，由圓的方程知其圓心為，則圓關(guān)于點對稱，A正確；對于B，由A知其圓心在軸上，則圓關(guān)于軸對稱，即關(guān)于對稱，B正確；對于C，過圓心，圓關(guān)于直線對稱，C正確；對于D，不過圓心，圓不關(guān)于直線對稱，D錯誤.故選：ABC.二、填空題8．（2022·江蘇·高二）的圓心坐標(biāo)為______，半徑長為______．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可.【詳解】解：因為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為.故答案為：；.9．（2022·江蘇·高二）已知，則以為直徑的圓的方程為________．【答案】【解析】【分析】求得線段PQ的中點坐標(biāo)和長度即可.【詳解】解：因為，所以線段PQ的中點為（0,0），，所以以為直徑的圓的方程為，故答案為：10．（2022·全國·高二課時練習(xí)）圓心在直線y＝x上且與x軸相切于點的圓的方程是______．【答案】【解析】【分析】由條件確定圓心和半徑，再求圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心，半徑為，由條件可知，所以圓的方程是.故答案為：三、11．設(shè)點M在直線上，點和均在上，求的方程．【答案】【解析】【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】解：∵點M在直線上，∴設(shè)點M為，又因為點和均在上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為.故答案為：12．求過點，且與直線相切于點的圓的方程.【答案】【解析】【分析】求得過點與直線垂直的直線方程，以及線段的垂直平分線的方程，聯(lián)立方程組求得圓心坐標(biāo)為，再求得，得到圓的半徑，即可求解圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為圓與直線相切于點，可得過點與直線垂直的直線方程為，又由，可得線段的垂直平分線的方程，聯(lián)立方程組，解得，即圓心坐標(biāo)為，又由，即圓的半徑為，所以圓的方程為.故答案為：.13．已知圓C過三點，，，求圓C的方