2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

中考PAGE1試題PAGE2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分．3．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9—20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線(xiàn)）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列用七巧板拼成圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A.a B.b C.c D.d3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿(mǎn)、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，一束平行光線(xiàn)照射平面鏡后反射，若入射光線(xiàn)與平面鏡夾角，則反射光線(xiàn)與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線(xiàn)平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A. B.C. D.8.如圖，為了測(cè)量某電子廠(chǎng)的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠(chǎng)的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知一元二次方程一個(gè)根為1，則______．10.如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）11.如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為_(kāi)_______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．13.如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，過(guò)D作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則________．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計(jì)算：．15先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16.據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿(mǎn)足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50學(xué)校B：

（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①________48

83.299B48.4②________③________354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．17.背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷(xiāo)火熱，線(xiàn)下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車(chē)．素材如圖為某商場(chǎng)疊放購(gòu)物車(chē)，右圖為購(gòu)物車(chē)疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加．問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車(chē)，求車(chē)身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車(chē)輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車(chē)到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車(chē)？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？18.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線(xiàn)，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．19.為了測(cè)量拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線(xiàn)：請(qǐng)用平滑的曲線(xiàn)在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_______；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線(xiàn)段的距離之和為10，若軸且，求a的值．20.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．（1）如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；（2）如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）①如圖3所示，在中，，，交于點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出以為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；②若關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)得到，連接，作射線(xiàn)交①中所畫(huà)平行四邊形的邊于點(diǎn)，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．2024年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說(shuō)明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁(yè)．考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分100分．3．作答選擇題1-8，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題9—20，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線(xiàn)）寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在本試卷或草稿紙上，其答案一律無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．2.如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A.a B.b C.c D.d【答案】A【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則最小的實(shí)數(shù)為a，故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，完全平方公式法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿(mǎn)、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了概率公式．根據(jù)概率公式直接得出答案．【詳解】解：二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，抽到的節(jié)氣在夏季的有六個(gè)，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為，故選：D．5.如圖，一束平行光線(xiàn)照射平面鏡后反射，若入射光線(xiàn)與平面鏡夾角，則反射光線(xiàn)與平面鏡夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)，，則，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．【詳解】解：如圖：∵一束平行光線(xiàn)照射平面鏡后反射，若入射光線(xiàn)與平面鏡夾角，∴，，∴，則，∵光線(xiàn)是平行的，即，∴，故選：B．6.在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線(xiàn)平分的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.只有①【答案】B【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)的判定定理．利用基本作圖對(duì)三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，可證明，有，可得，進(jìn)一步證明，得，繼而可證明，得，得到是的平分線(xiàn)；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線(xiàn)．【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線(xiàn)；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線(xiàn)．則①③可得出射線(xiàn)平分．故選：B．7.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．8.如圖，為了測(cè)量某電子廠(chǎng)的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠(chǎng)的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，與俯角有關(guān)的解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形、、是矩形，再設(shè)，表示，然后在以及運(yùn)用線(xiàn)段和差關(guān)系，即，再求出，即可作答．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是矩形同理得四邊形是矩形依題意，得，∴，∴∴設(shè)，則在∴即在∴即∴∴∴∴故選：A第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入原方程，列出關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，滿(mǎn)足一元二次方程，，解得，．故答案為：．10.如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，即，∴正方形的邊長(zhǎng)，即，∴正方形的邊長(zhǎng)可以是2，故答案為：2（答案不唯一）．11.如圖，在矩形中，，O為中點(diǎn)，，則扇形的面積為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得，，得到，再利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵O為中點(diǎn)，∴，∵，在中，，∴，同理，∴，∴扇形的面積為，故答案為：．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)A落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，則________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得，，再求得點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，如圖，∵，∴，∴設(shè)，則，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴，∴（負(fù)值已舍），則點(diǎn)，∴，，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B落在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：8．13.如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，過(guò)D作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，先設(shè)，根據(jù)，，得出再分別用勾股定理，故，再運(yùn)用解直角三角形得出，，代入，化簡(jiǎn)即可作答．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作垂足為H,∵，，設(shè)，∴，∵，，∴，∵，∴，解得∴，，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)C作垂足為M，∴，，∵,，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算乘法，最后從左往右計(jì)算即可得【詳解】解：．15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：===，當(dāng)時(shí)，原式=．16.據(jù)了解，“i深圳”體育場(chǎng)地一鍵預(yù)約平臺(tái)是市委、市政府打造“民生幸福標(biāo)桿”城市過(guò)程中，推動(dòng)的惠民利民重要舉措，在滿(mǎn)足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進(jìn)體育消費(fèi)等方面具有重大意義．按照符合條件的學(xué)校體育場(chǎng)館和社會(huì)體育場(chǎng)館“應(yīng)接盡接”原則，“i深圳”體育場(chǎng)館一鍵預(yù)約平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了“讓想運(yùn)動(dòng)的人找到場(chǎng)地，已有的體育場(chǎng)地得到有效利用”．小明爸爸決定在周六上午預(yù)約一所學(xué)校的操場(chǎng)鍛煉身體，現(xiàn)有A，B兩所學(xué)校適合，小明收集了這兩所學(xué)校過(guò)去10周周六上午的預(yù)約人數(shù)：學(xué)校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50學(xué)校B：

（1）學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)①________48

83299B48.4②________③________354.04（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應(yīng)該預(yù)約哪所學(xué)校？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【答案】（1）①48.3；②25；③47.5（2）小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性：（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：①；②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25，故眾數(shù)為25；③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為，故中位數(shù)為：；填表如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)48.34883.299B48.42547.5354.04【小問(wèn)2詳解】小明爸爸應(yīng)該預(yù)約學(xué)校A，理由如下：學(xué)校A的方差小，預(yù)約人數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，大概率會(huì)有位置更好的進(jìn)行鍛煉．17.背景【繽紛618，優(yōu)惠送大家】今年618各大電商平臺(tái)促銷(xiāo)火熱，線(xiàn)下購(gòu)物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”．深圳各大購(gòu)物中心早在5月就開(kāi)始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場(chǎng)為迎接即將到來(lái)的618優(yōu)惠節(jié)，采購(gòu)了若干輛購(gòu)物車(chē)．素材如圖為某商場(chǎng)疊放的購(gòu)物車(chē)，右圖為購(gòu)物車(chē)疊放在一起的示意圖，若一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加．問(wèn)題解決任務(wù)1若某商場(chǎng)采購(gòu)了n輛購(gòu)物車(chē)，求車(chē)身總長(zhǎng)L與購(gòu)物車(chē)輛數(shù)n的表達(dá)式；任務(wù)2若該商場(chǎng)用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購(gòu)物車(chē)到二樓，已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購(gòu)物車(chē)？任務(wù)3若該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運(yùn)輸方案？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車(chē)；任務(wù)3：共有3種方案【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：根據(jù)一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加，且采購(gòu)了n輛購(gòu)物車(chē)，L是車(chē)身總長(zhǎng)，即可作答．任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)”，得出，再解不等式，即可作答．任務(wù)3：根據(jù)“該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：任務(wù)1：∵一輛購(gòu)物車(chē)車(chē)身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車(chē)，車(chē)身增加∴任務(wù)2：依題意，∵已知該商場(chǎng)的直立電梯長(zhǎng)為，且一次可以運(yùn)輸兩列購(gòu)物車(chē)，令，解得：∴一次性最多可以運(yùn)輸18臺(tái)購(gòu)物車(chē)任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則次直梯由題意∵該商場(chǎng)扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購(gòu)物車(chē)，若要運(yùn)輸100輛購(gòu)物車(chē)，且最多只能使用電梯5次可列方程為：，解得：方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次答：共有三種方案18.如圖，在中，，為的外接圓，為的切線(xiàn)，為的直徑，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，中垂線(xiàn)的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)：（1）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，易證垂直平分，圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，推出四邊形為矩形，即可得證；（2）由（1）可知，勾股定理求出的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，∵，，∴垂直平分，∴，，∵為的切線(xiàn)，∴，∵為的直徑，∴，∴四邊形為矩形，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知四邊形為矩形，，，∴，∴，設(shè)的半徑為，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；即：的半徑為．19.為了測(cè)量拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請(qǐng)將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線(xiàn)：請(qǐng)用平滑的曲線(xiàn)在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測(cè)量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請(qǐng)選擇其中一種方案，并完善過(guò)程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時(shí)拋物線(xiàn)解析式為．①此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線(xiàn)段的距離之和為10，若軸且，求a的值．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，；（2）方案一：①；②；方案二：①；②；（3）a的值為或．【解析】【分析】（1）描點(diǎn)，連線(xiàn)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形寫(xiě)出點(diǎn)或點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入求解即可；（3）先求得，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再求得頂點(diǎn)距線(xiàn)段的距離為，得到的頂點(diǎn)距線(xiàn)段的距離為，得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，再分類(lèi)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：描點(diǎn)，連線(xiàn)，函數(shù)圖象如圖所示，觀(guān)察圖象知，函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，由題意得，解得，∴y與x的關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：方案一：①∵，，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案：；②由題意得，解得，故答案為：；方案二：①∵C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，∴，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故答案：；②由題意得，解得，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意和的對(duì)稱(chēng)軸為，則，，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)距線(xiàn)段的距離為，∴的頂點(diǎn)距線(xiàn)段的距離為，∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為或，當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，將代入得，解得；當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，，將代入得，解得；綜上，a的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，拋物線(xiàn)的平移等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20.垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)的垂線(xiàn)交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．（1）如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；（2）如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）①如圖3所示，在中，，，交于點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出以