2023年北京市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題.滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.

2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).

3.試題答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.

4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.截至2023年6月11日17時(shí)，全國(guó)冬小麥?zhǔn)湛?.39億畝，進(jìn)度過(guò)七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B

A

0u

A.36°B.44°C.54°D.63°

4.已知。一1>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-\<-a<a<\B.-a<-\<\<a

C.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

5.若關(guān)于x的一元二次方程=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

99

A.—9B.—C.一D.9

44

6.十二邊形的外陰租為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）

1B|3

A.-D.

44

8.如圖，點(diǎn)4、8、C在同一條線上，點(diǎn)5在點(diǎn)之間，點(diǎn)。,七在直線4c同側(cè)，A8v8C,NA=NC=90。，

△EABHBCD，連接?！暝O(shè)A5=a,BC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a+b<cx②

a+力；③&(〃+6)>c；

A.①②B.?@C.②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式一J有意義，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是____.

x-2

10.分解因式：x2y-/=.

3

11.方程=—的解為.

5x+l2x

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)女工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,2）和8（狐一2）,則加的值為

X

13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下:

使用壽命x<10001000<x<16001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

BF

14.如圖，直線4。，BC交于點(diǎn)O,ABHEF//CD.^AO=2,OF=\,也>=2.則的值為

AB,

D

15.如圖，是:。的半徑，3c是的弦，0A_L8C于點(diǎn)。，AE是00的切線，河后交。。的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若NAOC=45。，BC=2,則線段AE的長(zhǎng)為

A

16.學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下:

①工序C,。須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序8,。都完成后進(jìn)行，工序廣須在工序C,。都完成

后進(jìn)行;

②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序;

③各道工序所需時(shí)間如下表所示：

工序ABCDEFG

所需時(shí)間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)

生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘.

三、解答題（共68分，第17—19題，每題5分，第20—21題，每題6分，第22—23題，每

題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分；第27—28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

（1y,

17.計(jì)算：4sin60°+-+|-2|-V12.

13,

x+2

x>

18.解不等式組:

5x-3<5+x

19-已知x+2y」=。，求代數(shù)式d京？4：的值.

20.如圖，在Y48CZ）中，點(diǎn)￡,尸分別在3C,上，BE=DF，AC=EF.

（1）求證：四邊形AEb是矩形；

（2）AE=BE，AB=2，tanZACB=^-,求8C的長(zhǎng).

2

21.對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白

處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的

某人要裝裱一幅對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求

邊的寬和天頭長(zhǎng).（書(shū)法作品選自《啟功法書(shū)》）

裝裱后的寬天頭

天頭長(zhǎng)

工

——

牛

明

疇

裝

裱

一

0變

0后

c邊

m的邊.時(shí)?

或

長(zhǎng)

——

鼠

t

噢長(zhǎng)

?-27cm—

邊的寬

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)丁二丘+人化工0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)人（0,1）和3（1,2）,與過(guò)點(diǎn)（0,4）且平

行于K軸的線交于點(diǎn)C

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2/

（2）當(dāng)x<3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=§x+〃的值大于函數(shù)〉="+人（女工0）的值且小于4,直

接寫出〃的值.

23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下：

〃.16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175

416名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

16675m〃

（1）寫出表中用，〃的值；

（2）對(duì)于不同組的學(xué)牛.如果一組學(xué)牛的身高的方差越小.則認(rèn)為該絹舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷:

在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

（3）該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的

32

身高的方差為一.在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)

9

生的身高的方差小于豆，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均

數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

24.如圖，圓內(nèi)接四邊形A3CO的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E,3。平分NA8C，ZBAC=ZADB.

（1）求證。及平分/ADC，并求/84Z）的大小;

（2）過(guò)點(diǎn)C作c/〃4。交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長(zhǎng).

25.某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略.部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個(gè)單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990

方案一：采用一次清洗的方式.

結(jié)果：當(dāng)用水量為19個(gè)單位質(zhì)量時(shí)，清洗后測(cè)得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式.

記第一次用水量為3個(gè)單位質(zhì)量，第二次用水量為々個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為（％+W）個(gè)單位質(zhì)量，兩次

清洗后測(cè)得的清潔度為C.記錄的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

70

11.09.09.05.54.53.53.03.02.01.0

0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

%+%211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5

0990

C0.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.

（I）選出。是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“；

（1【）通過(guò)分析（I）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量不和總用水量之間的關(guān)系,

在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；

結(jié)果：結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)?shù)谝淮斡盟考s為個(gè)單位質(zhì)量（精確到個(gè)位）

時(shí)，息用水量最小.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時(shí)，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個(gè)單位質(zhì)

量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）當(dāng)采用兩次清洗的方式時(shí)，若第一次用水量為6個(gè)單位質(zhì)量，總用水量為7.5個(gè)單位質(zhì)量，則清洗后

的清潔度C0.990（填或"V"）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，N（w，y2）是拋物線丁=加+取上任意兩點(diǎn)，設(shè)

拋物線的對(duì)稱軸為x=r.

（1）若對(duì)于％=1,&=2有y=%，求，的值；

（2）若對(duì)于0<~<1,i<w<2,都有,<必，求，的取值范圍.

27.