2023高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

2023高考數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

2023高考數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納總結(jié)

高考是具備合格的高中畢業(yè)生或具有同等學(xué)歷的考生參與的選拔

性考試。一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，以下是我預(yù)備的2023高

考數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納，歡迎借鑒參考。

高考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)及考點(diǎn)

考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易規(guī)律

集合部分一般以選擇題消失，屬簡(jiǎn)單題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理

解和熟悉。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)力量的考查，并向無(wú)限

集進(jìn)展，考查抽象思維力量。在解決這些問(wèn)題時(shí)，要留意利用幾何的

直觀性，并注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易規(guī)律考查有兩種形

式：

一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、〃充

要關(guān)系〃、命題真?zhèn)蔚耐茢?、全稱命題和特稱命題的否定等，

二是在解答題中深層次考查常用規(guī)律用語(yǔ)表達(dá)數(shù)學(xué)解題過(guò)程和規(guī)

律推理。

考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函

數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次

和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、基函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答

題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)

算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，如求函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式消失，屬于簡(jiǎn)單題和中

檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在

一起以解答題的形式消失，如一些不等式恒成立問(wèn)題、參數(shù)的取值范

圍問(wèn)題、方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題、不等式的證明等問(wèn)題。

考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面對(duì)量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面對(duì)量有關(guān)概

念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角學(xué)問(wèn)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中假如沒(méi)有涉及正弦

定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)

的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面對(duì)量為主的

試題，要留意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面對(duì)量

數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角

函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題是〃新熱點(diǎn)〃題型.

考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)潔

線性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道

題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中

進(jìn)行考查,在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通

項(xiàng)公式、求和公式等的敏捷應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)問(wèn)為

工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問(wèn)題的力量，它們都屬于

中、高檔題目.

考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間

點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)

題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）.

在高考試卷中，一般有廿2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

考點(diǎn)六：解析幾何

一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、

直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、

標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、

拋物線等的位置關(guān)系問(wèn)題，常常與平面對(duì)量、函數(shù)與不等式交匯，考

查一些存在性問(wèn)題、證明問(wèn)題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問(wèn)題等。

考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式消失，或給解答題披層

〃外衣〃.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語(yǔ)言的閱讀理解.算法與數(shù)

列學(xué)問(wèn)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)

概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填

空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)

列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，

數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問(wèn).

高考數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

一、集合與函數(shù)

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀況，

不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽視是空集的狀況

3,你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

4?簡(jiǎn)潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分？四種命題之間的相互關(guān)系是什

么?如何推斷充分與必要條件？

5.你知道〃否命題〃與〃命題的否定形式〃的區(qū)分。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽視定義域優(yōu)先的原則。

7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函數(shù)

的定義域。

9,原函數(shù)在區(qū)間［a,a］上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也

單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)。例如：。

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法（取值，作差,

判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)〃IT

和〃或〃;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②

解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）?這幾種基本應(yīng)用你

把握了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需爭(zhēng)論

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次?）的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎？如何利用二次

函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.〃實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解〃轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí),

〃方程有解〃不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或

二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：〃一正;二定;三等〃。

2,肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

3,解分式不等式應(yīng)留意什么問(wèn)題？用〃根軸法〃解整式（分式）不等式

的留意事項(xiàng)是什么？

4.解含參數(shù)不等式的通法是〃定義域?yàn)榍疤?，函?shù)E勺單調(diào)性為基礎(chǔ),

分類爭(zhēng)論是關(guān)鍵〃，留意解完之后要寫(xiě)上：〃綜上，原不等式的解集

是……

5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果肯定要用集合或

區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必需留意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同

正可乘;同時(shí)要留意〃同號(hào)可倒〃即abO,a

三、數(shù)列

L解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你留意到要對(duì)公比及兩種狀況

進(jìn)行爭(zhēng)論了嗎？

2.在〃已知，求〃的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)留意到了嗎?（時(shí)，應(yīng)有）

需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

3?你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念

嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮

等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在？

4.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?（數(shù)列是特別

函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

5,應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過(guò)程中，先假

設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎，若角的終邊在坐標(biāo)

軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角

和相等的角的區(qū)分嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切

線）的定義你知道嗎？

3.在解三角問(wèn)題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?

你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?（切割化弦、降基公式、用三角

公式轉(zhuǎn)化消失特別角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

6.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎？

7.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫(xiě)三角

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)潔的三角不等式的解集嗎?（要留意數(shù)形結(jié)

合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可別忘了），你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)

怎樣的變換得到嗎？

五、平面對(duì)量

L數(shù)0有區(qū)分，的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。可

以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)分：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若,且，不

能推出。

己知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有。

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是由于左邊是與共線的向

量，而右邊是與共線的向量。

3,是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的

必要而不充分條件。

六、解析幾何

L在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否留意到不存在的狀

況？

2,用到角公式時(shí)，易將直線II、12的斜率kl、k2的挨次弄顛倒。

3,直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）,

在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你留意到了嗎？

5.對(duì)不重合的兩條直線

（建議在解題時(shí)，爭(zhēng)論后利用斜率和截距）

6.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要

遺忘當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0,亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么？請(qǐng)你留意解題格式和完整

的文字表達(dá)。（①設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)②寫(xiě)出線性約束條件③畫(huà)

出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦

應(yīng)用題肯定要有答。）

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲

線中的兩個(gè)特征三角形你把握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一

些問(wèn)題？

10.利用圓錐曲線其次定義解題時(shí)，你是否留意到定義中的定比前

后項(xiàng)的挨次?如何利用其次定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)

用焦半徑公式？

11.通徑是拋物線的全部焦點(diǎn)弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的

結(jié)論?）

12.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要留意:

二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只

有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，

存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.

13.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何學(xué)問(wèn)利用了嗎?題目中是否已

經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系？

七、立體幾何

1.你把握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?（斜二測(cè)畫(huà)法）。

2,線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你把握了嗎?線線

平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題

中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是

什么嗎?（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線,

立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三

個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為〃一個(gè)

平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行〃而

導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

5,求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，假

如所求的角為90°,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它

們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法〃求解時(shí)，肯定要留意平移后所得角

等于所求角（或其補(bǔ)角），特殊是題目告知異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)肯

定要從題意動(dòng)身，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種狀況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠嫻熟地應(yīng)用它們解題

嗎？

8.兩條異面直線所成的角的范圍：OWCTp二

直線與平面所成的角的范圍：0o《a?90°

高考數(shù)學(xué)重要學(xué)問(wèn)點(diǎn)

圓與圓的位置關(guān)系的推斷方法

一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d。

則有以下五種關(guān)系：

1、dR+r兩圓外離