2024-2025學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市黃浦區(qū)格致中學高三（上）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知氣候溫度和海水表層溫度相關，且相關系數(shù)為負數(shù)，對此描述正確的是(

)A.氣候溫度高，海水表層溫度就高

B.氣候溫度高，海水表層溫度就低

C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢

D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度顯下降趨勢2.若f(x)=cosx?sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是(

)A.π4 B.π2 C.3π43.關于空間向量，以下說法錯誤的是(

)A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面

B.若a?b>0，則a與b的夾角是銳角

C.已知向量a、b、c是不共面的向量，則2a、b、c?a也是不共面的向量

D.若對空間中任意一點O，有OP=1124.設f(x)=23x3?ax2+1，有下列命題：

①當a>0時，函數(shù)y=f(x)有三個零點；

②當a<0時，x=0是函數(shù)y=f(x)的極大值點；

③存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[b,a]上存在最大值1；

④存在實數(shù)a，使得點(0,f(0))A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共12小題，共54分。5.已知全集U={1,2,3,4,6,9}，A={x|x∈U且x∈U}，則A6.已知f(x)=ax,x<0x+a2,x≥0,若函數(shù)y=f(x)7.已知關于x的二次不等式x2?ax+3≤0的解集為[1,3]，則不等式x2?3x?a>0的解集為______8.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=lg(x2+a)，則9.已知向量a=(?1,1)，b=(1,x)(x∈R)，若b//(2a?3b10.已知在(x+a)5的二項展開式中，各項系數(shù)和為?32，則展開式中，含x311.已知拋物線y2=4x的準線為l，若以此拋物線上一點P為圓心的圓既與l相切，又與x軸相切，則所得圓的半徑為______．12.某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知這四條流水線的產(chǎn)量分別為30000只、40000只、60000只和70000只，又知這四條流水線的產(chǎn)品合格率依次為0.95、0.96、0.97和0.98，則從該廠的這一產(chǎn)品中任取一件，抽到不合格品的概率是______．13.已知z為虛數(shù)，其實部為1，且z+2iz=2?mi(其中i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)m14.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為______.

(用數(shù)字作答)15.如圖，已知點C在點O的正北方向，點A、點B分別在點O的正西、正東方向，且sin∠ACB=47，sin(A?B)=27，AB=4，若∠ACB16.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n?1，記bm為{an}三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=BC=32，PA=PB?PC=AC=6，點O是AC的中點．

(1)求△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；

(2)點M在棱BC上，且BM=13BC，求直線PC與平面18.(本小題13分)

已知f(x)=a?bx(a,b∈R且b>0)，且滿足f(3)+f(1)?f(5)=6，f(6)=16．

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；

(2)函數(shù)y=g(x)(x>0)滿足條件f(g(x))=x，若存在實數(shù)x，使得g(x+1)、g(λx)19.(本小題16分)

某地生產(chǎn)隊在面積相等的50000塊稻田上種植一種新型水稻，從中抽取100塊得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)與優(yōu)質(zhì)頻數(shù)并部分整理成下表(最終畝產(chǎn)量均在900kg到1200kg之間)畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1100,1150)[1150,1200)優(yōu)質(zhì)頻數(shù)51014186普通頻數(shù)12464(1)這50000塊稻田中，畝產(chǎn)量在[1050,1100)的頻數(shù)約為多少？

(2)估計這片稻田的平均畝產(chǎn)量(單位kg)；

(3)已知在100塊抽取稻田中畝產(chǎn)量在[1050,1100)的優(yōu)質(zhì)稻田有25塊，是否有0.95的把握認為產(chǎn)品是否優(yōu)質(zhì)與畝產(chǎn)量不少于1050kg且少于1200kg有關？(參考公式：χ2=20.(本小題18分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F，點P(3,332)在C上，且PF⊥x軸．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(43,0)及點A(0,3)的直線與橢圓C交于另一點B，N為線段FM的中點，直線NB與直線PF交于點Q，求直線AQ的方程；

(3)設過點M(43,0)的直線l21.(本小題18分)

已知f(x)=(1?ax)ln(1+x)?x．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)當a=?2時，求函數(shù)y=f(x)的極值；

(3)當x≥0時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.{2,3,6}

6.{a|a≥2}

7.(?∞,?1)∪(4,+∞)

8.?1

9.?1

10.90

11.2

12.0.0315

13.?2

14.180

15.316.13

17.解：(1)如圖，∵△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以OB為底面半徑的圓錐，

由|AB|=|BC|=2，|PA|=|PB|=|PC|=|AC|=6，

∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，∴∠ABC=π2，∴|OB|=3，

∵|PA|=|PC|=|AC|=6，點O為AC的中點，

∴PO⊥AC，且|PO|=62?32=33，

∴|PO|2+|OB|2=|PB|2，∴PO⊥OB，且AC∩O=O，

∴PO⊥平面ABC，∴△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以|OB|=3為底面圓半徑，

以|PO|=33為高的圓錐，

∴△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為：

V=13×π×32×33=93π．

(2)∵PO⊥平面ABC，|AB|=|BC|=32，

|PA|=|PB|=|PC|=|AC|=6，

∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，∴∠ABC=π2，△ABC是等腰直角三角形，

∵O是AC的中點，∴OB⊥AC，

以O為坐標原點，分別以直線OB，OC，OP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖，

由|BM|=18.解：(1)由題可知，ab3+ab?ab5=6ab6=16，

解得a=14b=2，

所以f(x)=14?2x=2x?2，

(2)由題可知2g(x)?2=x，得g(x)=log2x+2，

所以g(x+1)=log2(x+1)+2，g(λx)=log2(λx)+2，g(x+2)=log2(x+2)+2，

若存在實數(shù)x使g(x+1)、g(λx)、g(x+2)為等差數(shù)列，

可得g(x+1)+g(x+2)=2g(λx)，

即若存在實數(shù)x，log2(x+1)+2+log2(x+2)+2=2[log2(λx)+2]，

顯然x>?1，λx>0，

因為λ>0，所以x>0，

化簡得(1?λ2)x2+3x+2=0，

故該方程在(0,+∞)有解即可，

當19.解：(1)由表格[900,950)、[950,1000)、[1000,1050)、[1100,1150)、[1150,1200)的畝產(chǎn)區(qū)間，對應頻數(shù)分別為6，12，18，24，10，頻數(shù)共為70，

故樣本中畝產(chǎn)量在[1050,1100)的頻數(shù)約為100?70=30，

所以50000塊稻田中畝產(chǎn)量在[1050,1100)的頻數(shù)約為500000100×30=150000塊；

(2)由(1)，抽取100塊稻田的平均畝產(chǎn)量為0.06×925+0.12×975+0.18×1025+0.3×1075+0.24×1125+0.1×1175=1067kg，

所以這片稻田的平均畝產(chǎn)量約為1067kg；

(3)

畝產(chǎn)900≤x<1050

畝產(chǎn)1050≤x<1200

總計

優(yōu)質(zhì)

29

49

78

普通

7

15

22

總計

36

64100零假設H0：產(chǎn)品是否優(yōu)質(zhì)與畝產(chǎn)量不少于1050kg且少于1200kg無關，

因為χ2=100×(29×15?49×7)236×64×22×78≈0.214<3.841，

所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H0成立，20.解：(1)因為點P(3,332)在C上，且PF⊥x軸，

所以F(3,0)，

即c=3，

又3a2+274b2=1a2?b2=3，

解得a2=12，b2=9，

所以C的方程為x212+y29=1；

(2)因為直線AM：y=0?343?0x+3=?34x+3，

聯(lián)立y=?34x+3x212+y29=1，消去y并整理得154x2?63x=0，

解得x=835或x=0(舍去)，

即B(835,95)，

又N(532,0)，

所以直線NB的方程為y=?23(x?532)，

令x=3，

解得yQ=?23×(3?521.解：(1)將a=1代入，對f(x)=(1?x)ln(1+x)?x求導，

可得f′(x)=?ln(1+x)+1?x1+x?1，

當x=1，f′(1)=?ln(1+1)+1?11+1?1=?ln2?1，f(1)=?1，

所以根據(jù)點斜式可列出切線方程y+1=?(ln2+1)(x?1)，

化簡可得y=?(ln2+1)(x?1)?1=?ln2?x?x+ln2，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程y=?xln2?x+ln2；

(2)將a=?2代入，對f(x)=(1+2x)ln(1+x)?x求導，可得f′(x)=2ln(1+x)+1+2x1+x?1=2ln(1+x)+x1+x，

因為1+x>0，所以x>?1，即y=f(x)的定義域為(?1,+∞)，

令?(x)=2ln(1+x)+x1+x，

則?′(x)=21+x+1+x?x(1+x)2=21+x+1(1+x)2>0,(x>?1)，

所以?(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，又

f′(0)=2ln(1+0)+01+0=0，

所以當x∈(?1,0)時，f′(x)<0，y=f(