2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，比?2小的數(shù)是(

)A.?1 B.0 C.2 D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.a?a3=a4 B.a3.中國(guó)古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，AB//CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F、G在直線CD上，∠FEG=90°，∠EGF=28°，則∠AEF的度數(shù)是(

)A.46°B.56° C.62°D.72°5.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以是(

)A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm6.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A.k≥4 B.k>4 C.k≤4 D.k<47.如圖，用9個(gè)直角三角形紙片拼成一個(gè)類似海螺的圖形，其中每一個(gè)直角三角形都有一條直角邊長(zhǎng)為1.記這個(gè)圖形的周長(zhǎng)(實(shí)線部分)為l，則下列整數(shù)與l最接近的是(

)A.14 B.13 C.12 D.118.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(BP>1)，將△ABP沿AP翻折得△AB′P，射線PB′與射線AD交于點(diǎn)E.下列說(shuō)法不正確的是(

)A.當(dāng)AB′⊥AB時(shí)，B′A=B′E

B.當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，四邊形ABPB′是菱形

C.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為2

D.連接BB′，則四邊形ABPB′的面積始終等于1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.計(jì)算：8×10.分解因式：a2?16=______．11.2024年5月3日嫦娥六號(hào)成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”.數(shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球___個(gè).13.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=50°，⊙O半徑為3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)x??后，這輛轎車離B地路程為y?km，已知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=200?80x，則轎車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間是______?.15.某公園廣場(chǎng)的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪(無(wú)空隙、不重疊的拼接)而成，鋪設(shè)方式如圖1.圖2是其中一塊地磚的示意圖，AB=EF，CD=GH，BC=FG，BC//FG，AB//CD//GH//EF，部分尺寸如圖所示(單位：dm).結(jié)合圖1、圖2信息，可求得BC的長(zhǎng)度是______dm．

16.如圖，點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)P出發(fā)，照射到鏡面EF上的點(diǎn)Q處，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則EQ=______．三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：tan60°+(1?π)0+|?3|；18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+3x?2)÷x+1x19.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，BE=DF.求證：△ABE≌△CDF．20.(本小題8分)

《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有客不知其數(shù).兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長(zhǎng)三盤.問(wèn)客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人.若2個(gè)人共用1個(gè)盤子，則少2個(gè)盤子；若3個(gè)人共用1個(gè)盤子，則多出來(lái)3個(gè)盤子.問(wèn)客人和盤子各有多少？”請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．21.(本小題8分)

歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源.小明計(jì)劃假期來(lái)淮安游玩，他打算從3個(gè)人文景點(diǎn)(A.周恩來(lái)紀(jì)念館；B.吳承恩故居；C.河下古鎮(zhèn))中隨機(jī)選取一個(gè)，再?gòu)?個(gè)自然景點(diǎn)(D.金湖水上森林；E.鐵山寺國(guó)家森林公園)中隨機(jī)選取一個(gè)．

(1)小明從人文景點(diǎn)中選中河下古鎮(zhèn)的概率是______；

(2)用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來(lái)紀(jì)念館和鐵山寺國(guó)家森林公園的概率．22.(本小題8分)

張老師早上開(kāi)車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路.為了解上班路上所用時(shí)間，張老師記錄了20個(gè)工作日的上班路上用時(shí)其中10個(gè)工作日走路線一，另外10個(gè)工作日走路線二.根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一______18______2.45路線二15.6______1118.04______(2)請(qǐng)你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個(gè)統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由．23.(本小題8分)

拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱示意圖如圖所示(滾輪忽略不計(jì))，箱體截面是矩形BCDE，BC的長(zhǎng)度為60cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長(zhǎng)度相等，且與BC在同一條直線上.如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)(AB)時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=53°；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)(AM、MB)時(shí)，AC與地面夾角∠ACG=37°，兩種情況下拉桿把手A點(diǎn)距離地面高度相同.求每節(jié)拉桿的長(zhǎng)度．

(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，sin37°≈35，tan53°≈43，24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y=k2x(x>0)的圖像交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3)．

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在線段OB上，過(guò)點(diǎn)D且平行于x軸的直線交AB于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)25.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若BE=1，BF=3，求sinC的值．26.(本小題12分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,8)，頂點(diǎn)為P．

(1)c=______；

(2)當(dāng)a=14時(shí)，

①若頂點(diǎn)P到x軸的距離為10，則b=______；

②直線m過(guò)點(diǎn)(0,2b)且垂直于y軸，頂點(diǎn)P到直線m的距離為?.隨著b的增大，?的值如何變化？請(qǐng)描述變化過(guò)程，并說(shuō)明理由；

(3)若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,0)，且△ABC的面積不小于27.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題初探】(1)某興趣小組探索這樣一個(gè)問(wèn)題：若AD是△ABC的角平分線，則線段AB、AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請(qǐng)完成填空：小智的思路和方法：

如圖1，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴______．

∵S△ABD=12AB?DM，

S△ACD=12AC勇的思路和方法：

如圖2，作CE/?/AB，交AD的延長(zhǎng)線于，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

∵CE/?/AB，

∴∠BAD=∠E．

∴∠CAD=∠E．

∴______．

再通過(guò)證明△CDE∽△BDA得到比例式，△BDA得到比例式，從而推導(dǎo)出結(jié)論……

根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是______．

【變式拓展】(2)小慧對(duì)問(wèn)題作了進(jìn)一步拓展：如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD=45°，∠CAD=60°，求BDCD的值.請(qǐng)你完成解答．

【遷移應(yīng)用】(3)請(qǐng)你借助以上結(jié)論或方法，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點(diǎn)P，使EP=3FP.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)

【綜合提升】(4)如圖5，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠BAC=α(α<90°)，點(diǎn)D在AC邊上，CD=1，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，連接EC，∠BEC=β(β<α)，請(qǐng)直接寫出BD?DE的值(用含α，β參考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.C

9.2

10.(a+4)(a?4)

11.3.8×1012.12

13.5314.2.5

15.5.8

16.10717.解：(1)tan60°+(1?π)0+|?3|

=3+1+3

=23+1；

(2)x218.解：(1+3x?2)÷x+1x2?4x+4

=x?2+3x?2?(x?2)219.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)20.解：設(shè)有x個(gè)客人，y個(gè)盤子．

根據(jù)題意，得x2=y+2x3+3=y，

解得x=30y=13，

21.(1)13；

(2)樹(shù)狀圖如下所示：

由上可得，一共有6種等可能性，其中小明恰好選中周恩來(lái)紀(jì)念館和鐵山寺國(guó)家森林公園的有1種，

∴小明恰好選中周恩來(lái)紀(jì)念館和鐵山寺國(guó)家森林公園的概率為122.(1)18；18；15；11；

(2)路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，路線二的眾數(shù)小于路線一，則選路線二．

23.解：如圖1，作AF⊥CG，垂足為F，設(shè)AB=x?cm，則AC=60+x，

∵sin53°=AFAC=AF60+x，

∴AF=(60+x)?sin53°，

如圖2，作AH⊥CG，垂足為H，則AC=60+2x，

∴AH=(60+2x)?sin37°，

∵AF=AH，

∴(60+x)?sin53°=(60+2x)?sin37°，24.解：(1)把點(diǎn)C(1,3)代入y=k2x得，

3=k21，

解得k2=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x，

把點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)C(1,3)代入y=k1x+b得，

?k+b=0k+b=3，

解得k=32b=32，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=32x+32；

(2)設(shè)E(m,32m+32)，

∵EF平行于x軸，

∴D(0,32m+32)，

∴OD=25.(1)證明：連接OD，BD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵AB=CB，

∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OD為△ABC的中位線，

∴OD//BC，

∴∠ODE=∠DEC，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DF⊥OD，

∵OD為⊙O的半徑，D為OD的外端點(diǎn)，

∴DF為⊙O的切線；

(2)解：如上圖，

∵DE⊥BC，BE=1，BF=3，

∴由勾股定理，得EF=BF2?BE2=32?12=22，

由(1)知BE/?/OD，

∴△ODF∽△BEF，

∴OFBF=ODBE=DFEF，

∵BE=1，BF=3，OB=OD，

∴3+OB3=OB26.(1)8；

(2)①±4；

②頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：c?b24a=8?b2，

則?=|yP?2b|=|8?b2?2b|=|b2+2b?8|，

令?=0，則b=2或?4，

函數(shù)?的大致圖象如下：

從圖象看，當(dāng)b>2或?4<b<?1時(shí)，?隨b的最大而增大，當(dāng)b<?4或?1<b<2時(shí)，?隨b的增大而減?。?/p>

(3)設(shè)點(diǎn)C、B的橫坐標(biāo)為m，n，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+8得：0=64a+8b+8，

則b=?8a?1，

即拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+(?8a?1)x+8，

則m+n=8a+1a=8+1a，mn=8a，

27.(1)DM=DN；AC=CE；ABAC=BDCD；

(2)如圖，過(guò)C作CM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則∠CMD=∠BND=90°，

設(shè)AB=AC=2a，

在Rt△ABN中，∠BAD=45°，

∴sin45°=BNAB=22，

∴BN=2a=AN，

在Rt△ACM中，∠CAD=60°，

∴sin60°=CMAC=32，

∴CM=3a，

∵∠CMD=∠BND=90°，∠BDN=∠CDM，

∴△BDN∽△CDM，

∴BDCD=BNCM=23，

∴BDBC=23+2=6?2；

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