安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案 新人教A版選修1-1

安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教案新人教A版選修1-1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。主要內(nèi)容包括：

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：主要包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：主要包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：主要包括導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值以及最大值和最小值問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過導(dǎo)數(shù)的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析和解決實(shí)際問題的能力，如函數(shù)的單調(diào)性、極值問題等。

3.直觀想象：通過導(dǎo)數(shù)的概念和公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性和極值問題。

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和運(yùn)算法則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為高中二年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了函數(shù)、極限等基本概念，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的理解和運(yùn)用能力。但在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用方面，學(xué)生的知識(shí)層次和能力存在差異。

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則有一定的了解，但部分學(xué)生可能對(duì)一些特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用不夠熟練。

2.能力方面：學(xué)生在解決函數(shù)單調(diào)性、極值等問題時(shí)，能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，但仍有一部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜函數(shù)或?qū)嶋H問題時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的能力有待提高。

3.素質(zhì)方面：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有熱情，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。但部分學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒，影響學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂表現(xiàn)積極，能按時(shí)完成作業(yè)，但部分學(xué)生在課下復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)方面存在拖延現(xiàn)象，對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。

針對(duì)以上學(xué)情，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，提高導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的能力。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立自信心，克服畏難情緒，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、教學(xué)課件、導(dǎo)數(shù)計(jì)算器等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等。

4.教學(xué)手段：講解法、案例分析法、問題驅(qū)動(dòng)法、小組討論法、練習(xí)法等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過展示實(shí)際例子，如物體運(yùn)動(dòng)的速度變化，引出導(dǎo)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。提出問題：“什么是導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”讓學(xué)生思考并發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。在講解過程中，強(qiáng)調(diào)重要概念和公式的記憶方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)和公式進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，共同解決問題。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問題，幫助學(xué)生鞏固對(duì)新知識(shí)的掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提出一些問題，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)和公式的理解和運(yùn)用情況。鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一個(gè)實(shí)際問題，如“某商品打折后的銷售情況如何？”讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。學(xué)生分組討論，提出自己的解決方案。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和分享，共同探討問題的解決方法。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。然后，提出一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的進(jìn)一步探究欲望，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和鞏固所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)和公式。作業(yè)要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并提交給教師進(jìn)行批改和反饋。

總共用時(shí)：45分鐘。

教學(xué)過程中，教師要注重與學(xué)生的互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保學(xué)生能夠理解和掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)。同時(shí)，通過實(shí)際問題和拓展環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)教材：人教A版選修1-1《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的第3.2節(jié)“導(dǎo)數(shù)的計(jì)算”。

(2)學(xué)術(shù)文獻(xiàn)：建議學(xué)生閱讀有關(guān)導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文，了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域的研究進(jìn)展。

(3)在線課程：推薦學(xué)生觀看MOOC（大型開放式在線課程）中與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)的課程，如麻省理工學(xué)院開放課程、網(wǎng)易云課堂等。

(4)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決競(jìng)賽題目提高自己的導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用能力。

2.拓展建議：

(1)深入研究導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)的重要性。

(2)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其他高級(jí)數(shù)學(xué)方法，如微分方程、積分等，幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

(3)鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，如課題研究、數(shù)學(xué)建模等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

(4)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)在人工智能、大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

(5)建議學(xué)生在課余時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍，了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的發(fā)展歷程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。典型例題講解本節(jié)課我們將通過幾個(gè)典型例題的講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則。

例1：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'(x)=2x。

例2：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'(x)=e^x。

例3：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'(x)=1/x。

例4：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'(x)=cos(x)。

例5：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可得f'(x)=-sin(x)。

補(bǔ)充說明：

1.在求導(dǎo)數(shù)的過程中，要注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，如常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，乘積的導(dǎo)數(shù)等于各自導(dǎo)數(shù)的乘積，商的導(dǎo)數(shù)等于分子導(dǎo)數(shù)減去分母導(dǎo)數(shù)除以分母的平方等。

2.在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t，即外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.在求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以先求出其對(duì)應(yīng)的顯函數(shù)，然后再求導(dǎo)。

4.在解決實(shí)際問題時(shí)，要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和公式，分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，從而解決問題。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出導(dǎo)數(shù)的基本初等函數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，幫助學(xué)生理解和掌握重點(diǎn)知識(shí)。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)按照導(dǎo)數(shù)的定義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、典型例題講解等順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生能夠條理分明地理解和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書應(yīng)盡量簡(jiǎn)潔，突出重點(diǎn)，避免冗長(zhǎng)的文字描述。使用符號(hào)、圖表等直觀表達(dá)方式，使學(xué)生能夠一目了然地理解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用方法。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，如運(yùn)用顏色、字體變化、圖形等元素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

5.概括性強(qiáng)：板書應(yīng)能夠準(zhǔn)確精煉地概括導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性質(zhì)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

具體板書設(shè)計(jì)如下：

導(dǎo)數(shù)的基本初等函數(shù)公式：

-常數(shù)函數(shù)：f(x)=C，導(dǎo)數(shù)為0

-冪函數(shù)：f(x)=x^n，導(dǎo)數(shù)為nx^(n-1)

-指數(shù)函數(shù)：f(x)=e^x，導(dǎo)數(shù)為e^x

-對(duì)數(shù)函數(shù)：f(x)=ln(x)，導(dǎo)數(shù)為1/x

-三角函數(shù)：f(x)=sin(x)，導(dǎo)數(shù)為cos(x)；f(x)=cos(x)，導(dǎo)數(shù)為-sin(x)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：

-常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0

-乘積的導(dǎo)數(shù)等于各自導(dǎo)數(shù)的乘積

-商的導(dǎo)數(shù)等于分子導(dǎo)數(shù)減去分母導(dǎo)數(shù)除以分母的平方

典型例題講解：

1.求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)

2.求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)

3.求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)

4.求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)

5.求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

(1)通過提問：教師在課堂上通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本初等函數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的理解和掌握情況。例如，教師可以提問學(xué)生：“誰能告訴我常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？”、“冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是什么？”等。

(2)觀察：教師在課堂上觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，如學(xué)生的參與度、課堂表現(xiàn)等。例如，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論、是否能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)和公式等。

(3)測(cè)試：教師可以通過課堂測(cè)試或小測(cè)驗(yàn)了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用的題目，讓學(xué)生在課堂上完成，通過測(cè)試結(jié)果了解學(xué)生的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

(1)教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在批改作業(yè)時(shí)