人教版八年級上冊數學期末試卷帶答案

人教版八年級上冊數學期末試題一、單選題1．計算（﹣2x）2的結果是（）A．2x2 B．﹣2x2 C．4x2 D．﹣4x22．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．下列運算中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a÷a﹣1＝a2C．a3?a4＝a12D．（﹣a3）4＝a74．多項式分解因式的結果是（

）A．B．C．D．5．已知△ABC的兩條高BE，CD相交于點G（點G在△ABC的內部），∠A=50°，則∠BGC為（

）A． B． C． D．6．下列各分式化簡后與相等的是（

）A．B．C．D．7．數據0.000085用科學記數法表示為（

）A．B．C．D．8．如圖，在中，，點D、E分別在上，將沿折疊，使點A落在點F處．則（

）A．B．C．D．9．方程的解是（

）A．B．C．D．無解10．觀察下列等式：第1個等式：；

第2個等式：；第3個等式：；……，按這樣的規(guī)律，第n個等式為（

）A．B．C．D．二、填空題11．因式分解：12．計算：3x2?（﹣2x3）＝_____．13．在直角坐標系中，點關于y軸對稱點的坐標是___________．14．多項式與多項式的公因式是__________．15．如果分式的值是0，則a的取值范圍是__________．16．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線交于D，連接．若，，則__________．17．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數是___________．18．如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．三、解答題19．計算：20．先化簡，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中選取合適數代入求值．21．數學課上，在計算（x+a）（x+b）時，琪琪把b看成6，得到的結果是x2+8x+12，瑩瑩把a看成7，得到的結果是x2+12x+35．根據以上提供的信息：(1)請求出a、b的值；(2)請你寫出原算式并計算正確的結果．22．如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，求從C島看A，B兩島的視角的度數．23．已知，點C在的平分線上，點B、D分別在、上，連接、．(1)如圖1，若，請直接寫出線段與的數量關系；(2)如圖2，，鄭么（1）中探究的結論是否成立？若成立，請給出證明：若不成立，請說明理由．24．為了疫情防控的需要，麗麗家要購買A、B兩種品牌口罩，B品牌口罩每個售價要比A品牌口罩每個售價多0.3元，若用54元購進A種品牌口罩數量是用36元購進B種品牌口罩數量的2倍．求A、B兩種品牌口罩每個售價分別為多少元？25．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝α，BD平分∠ABC交AC于D，E在BC延長線上，CE＝CD，連接DE．(1)如圖1，若α＝60°，線段BD與DE有怎樣的數量關系？（直接寫出結論）；(2)如圖2，若α≠60°，（1）中探究的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)如圖3，若α＝36°，H為BC中點，DF⊥BE于F，請直接寫出線段AB、DE、HF之間的數量關系．26．如圖，中，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，，垂足為D，且，連接AE．（1）求證：；（2）若的周長為14cm，，則DC的長為________cm．27．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點D，E，且AB＝AC，BE交CD于點O．（1）求證：DB＝EC．（2）求證：AO平分∠BAC．參考答案1．C2．A3．B4．A5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．【詳解】解：原式＝＝＝12．【分析】根據單項式乘以單項式進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝，故答案為：．13．（5，6）【詳解】解：點M（-5，6）關于y軸的對稱點坐標是（5，6）；故答案為：（5，6）．14．a＋1【分析】先運用平方差公式和完全平方公式因式分解，再判斷公因式；【詳解】解：a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，∴它們的公因式為（a+1）；故答案為：（a+1）．15．≠2【分析】根據分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式的值是0，∴x+1=0，2x+a≠0，∴x=-1，∴-2+a≠0，∴a≠2．故答案為：a≠2．16．68°【詳解】解：根據作圖方法可知：MN是線段AB的垂直平分線，∴DB=DA，∴∠B=∠DAB=28°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=56°，又∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=56°，∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=68°，故答案為：68°．17．【詳解】如圖，故答案為：18．4【詳解】解：如圖，過D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF=DG，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，∴，∴DF=4，故答案為：4．19．【詳解】解：=a2-9-（a2+4a-a-4）=a2-9-a2-3a+4=-3a-5．20．；【分析】先根據分式的加減計算括號內的，再將除法轉化為乘法，根據分式的性質約分化簡，進而根據分式有意義的條件選取合適的數代入求解即可．【詳解】解：÷（﹣a﹣2）當時，原式21．(1)a＝2，b＝5(2)原式為，正確結果為x2+7x+10．【分析】（1）考查了整式乘法的看錯問題，將錯就錯，即可得出正確的a、b的值；（2）將a、b的值代入式子，利用多項式乘多項式運算法則計算即可．(1)解：∵琪琪把b看成6，得到的結果是x2+8x+12，∴，∴，∴，，解得，∵瑩瑩把a看成7，得到的結果是x2+12x+35，∴∴∴，，解得，(2)當a＝2，b＝5時，＝x2+5x+2x+10＝x2+7x+10．22．從C島看A，B的視角∠ACB為95°．【分析】C島在A島的北偏東方向，則∠DAC=52°；C島在B島的北偏西方向，則∠EBC=43°；延長AC交BE于點F，利用平行線的性質、三角形外角的性質便可解答；【詳解】解：如圖，延長AC交BE于點F，∴∠ACB＝∠AFB＋∠B，∵AD∥BE，∴∠AFB＝∠A＝52°，∵∠B＝43°，∴∠ACB＝∠AFB＋∠B＝52°＋43°＝95°；答：從C島看A，B的視角∠ACB為95°．23．(1)BC＝DC(2)成立，理由見解析【分析】（1）根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DC=BC；（2）過點C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，根據同角的補角相等求出∠ABC=∠CDF，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE=CF，然后利用“角角邊”證明△BCE和△DCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DC=BC．（1）∵AC平分∠MAN，∠ABC=∠ADC=90°，∴DC=BC；（2）（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，過點C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDF，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴DC=BC．24．A、B兩種品牌口罩每個售價分別為0.9元和1.2元．【分析】設A種售價x元，則B種售價（x+0.3）元，根據54元購進A種品牌口罩數量是用36元購進B種品牌口罩數量的2倍，列方程解答．【詳解】解：設A種品牌口罩每個售價x元，則B種品牌口罩每個售價（x＋0.3）元；根據題意得：，解得=0.9，經檢驗知=0.9是方程的解，所以＋0.3=1.2，答：A、B兩種品牌口罩每個售價分別為0.9元和1.2元．25．(1)BD=DE，證明見解析(2)（1）中結論成立，證明見解析部分(3)結論：AB=DE+2HF．證明見解析【分析】（1）求出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠ABC，根據等腰三角形性質和三角形外角性質求出∠E=∠ACB，推出∠E=∠DBC即可；（2）同（1）的方法證明即可；（3）取CD的中點G，連接FG，HG．證明CD=2FH，可得結論．（1）結論：BD=DE．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE；（2）BD=DE仍然成立，如圖2中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1，又∵CE=CD，∴∠2=∠E，∵∠ACB=∠E+∠2，∴∠ACB=2∠E，∴∠1=∠E，∴BD=DE；（3）結論：AB=DE+2HF．理由：如圖3中，取CD的中點G，連接FG，HG．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD，由（2）可知，DB=DE，∴AD=DE，∵BH=CH，DG=CG，∴HG∥BD，∴∠FHG=∠CBD=36°，∵DF⊥CB，∴∠DFC=90°，∵DG=GC，∴FG=GC=GD，∴∠GFC=∠GCF=72°，∵∠GFC=∠FHG+∠FGH，∴∠FHG=∠FGH，∴FH=FG，∴CD=2FH，∵AC=AD+CD，AC=AB，∴AB=DE+2FH．26．（1）見解析；（2）4【分析】（1）根據線段垂直平分線性質可得AB=AE，AE=CE，再利用等式性質即可得解；（2）根據三角形周長求出AB+BC=14-AC=8cm，然后再證AB+BD=DE+EC=DC，把AB+BC轉化為AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BD=DE，即AD是BE的垂直平分線，∴AB=AE，又∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴AB=CE；（2）解：∵，的周長為14cm，∴AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm，∵，AB=CE，∴AB+BD=DE+EC=DC，∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm，∴DC=4cm．故答案為：4．【點睛】本題考查線段垂直平分線性質，三角形周長，線段和差運算，掌握線段垂直平分線性質，三角形周長，線段和差運算是解題關鍵．27．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據垂直的定義得到∠ADC＝∠AEB＝90°，根據AAS判定△ADC≌△AEB（AAS），得出AD＝AE可得到結論；（2）根據垂直的定義得到∠BDO＝∠