2024-2025學年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年湖北省隨州市曾都區(qū)唐縣數(shù)學九年級第一學期開學監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函致圖象如圖2所示，則矩形的周長是（）圖1圖2A． B． C． D．2、（4分）在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．63、（4分）如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．4、（4分）下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．5、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)6、（4分）如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）7、（4分）若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣38、（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．10、（4分）對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此，________；若，則________．11、（4分）在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。12、（4分）你喜歡足球嗎？下面是對耒陽市某校八年級學生的調(diào)查結(jié)果：男同學女同學喜歡的7536不喜歡的1524則男同學中喜歡足球的人數(shù)占全體同學的百分比是________．13、（4分）將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥BD，BC＝4，CD＝3，AB＝13，AD＝12，求證：∠C＝90°．15、（8分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．16、（8分）計算或化簡：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．17、（10分）樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內(nèi)隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。18、（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，D、E分別在BC、AC邊上．(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點，連接CF，若AF=CF；①求證：點F是AD的中點；②判斷BE與CF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；(2)如圖2，把△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點F是AD的中點，其他條件不變，判斷BE與CF的關系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應的正確結(jié)論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）定義運算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,則x的值為_________．20、（4分）已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍是_____.21、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_____．22、（4分）已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____。23、（4分）不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人，請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有多少萬人？25、（10分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且，連接AE、AF、EF（1）求證：（2）若，，求的面積.26、（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時，三角形面積不變，可得答案．【詳解】解：由圖形可知，，周長為，故選C．本題考查了動點函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關鍵．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．4、B【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A選項：，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B選項：是最簡二次根式，故B選項正確；C選項：，故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：，故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選：B．考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．5、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項正確．故選C．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．6、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標為：（，1），故答案為：C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì)．7、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．8、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、b（a﹣b）【解析】根據(jù)提公因式法進行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），故答案為：b（a﹣b）.10、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，11、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側(cè)和右側(cè)的情況，根據(jù)勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側(cè)時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側(cè)時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.本題考查矩形，直角三角形的性質(zhì)，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.12、50【解析】

先計算調(diào)查的男同學喜歡與不喜歡的全體人數(shù)，再用男同學中喜歡的人數(shù)比上全體人數(shù)乘以100%即可得出答案.【詳解】調(diào)查的全體人數(shù)為75+15+36+24=150人，所以男同學中喜歡足球的人數(shù)占全體同學的百分比=故答案為50.本題考查的是簡單的統(tǒng)計，能夠計算出調(diào)查的全體人數(shù)是解題的關鍵.13、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明CD⊥BC．【詳解】證明：∵AD⊥BD，AB＝13，AD＝12，∴BD＝1．又∵BC＝4，CD＝3，∴CD2+BC2＝BD2．∴∠C＝90°本題考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．15、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結(jié)論；（2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形角的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關鍵，構(gòu)造直角三角形求線段長是解（2）題的關鍵．16、（1）1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=；（2）====，把代入，得：原式=本題考查分式的化簡求值、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．17、（1）2.1，2.0；（2）小張同學的說法是合理的，小李學同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學的說法是合理的，小李同學的說法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．本題主要考查了統(tǒng)計表的應用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵.18、（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解析】

（1）①如圖1，由AF=CF得到∠1=∠2，則利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得FD=FC，易得AF=FD；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，CD=CE，則可證明△ADC≌△BEC得到AD=BE，∠1=∠CBE，由于AD=2CF，∠1=∠2，則BE=2CF，再證明∠CBE+∠3=90°，于是可判斷CF⊥BE；

（2）延長CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，易得四邊形ACDG為平行四邊形，則AG=CD，AG∥CD，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GAC=180°-∠ACD，所以CD=CE=AG，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD，得到∠GAC=∠ECB，接著可證明△AGC≌△CEB，得到CG=BE，∠2=∠1，所以BE=2CF，和前面一樣可證得CF⊥BE．【詳解】（1）①證明：如圖1，∵AF=CF，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC，∴FD=FC，∴AF=FD，即點F是AD的中點；②BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠1=∠CBE，而AD=2CF，∠1=∠2，∴BE=2CF，而∠2+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．理由如下：延長CF到G使FG=CF，連結(jié)AG、DG，如圖2，∵AF=DF，F(xiàn)G=FC，∴四邊形ACDG為平行四邊形，∴AG=CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD，∴CD=CE=AG，∵△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠GAC=∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG=BE，∠2=∠1，∴BE=2CF，而∠2+∠BCF=90°，∴∠BCF+∠1=90°，∴CF⊥BE．故答案為（1）①證明見解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、±2【解析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：由題意可得：x+1-（x+1）?x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案為：±2本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中．20、【解析】

由二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△＜0，解不等式即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：；故答案為：．本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△＞0；有一個交點，△=0；沒有交點，△＜0是解決問題的關鍵．21、（）n﹣1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．【詳解】∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規(guī)律可知，正方形AnBnCnDn的面積=（）n﹣1，故答案為（）n﹣1．本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規(guī)律是解題的關鍵．22、4.8cm.【解析】

根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為：4.8cm.此題考查勾股定理，解題關鍵在于列出方程.23、a≤2【解析】

根據(jù)求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關于a的不等式，解出即可.【詳解】由題意得a≤2.本題考查的