第28講 余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例

第四單元

三角函數(shù)、解三角形第28講

余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.2.能利用正弦定理、余弦定理解決三角形中的最值和范圍問題.◆

知識聚焦

◆

仰角俯角①②

③④◆

對點演練

◆題組一

常識題

題組二

常錯題◆

索引：仰角、俯角的概念不清致誤;方向角、方位角的概念不清致誤.

109

探究點一

測量距離問題

B

[總結(jié)反思]測量距離問題的解題步驟:（1）選定或確定要創(chuàng)建的三角形,首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知則直接求解;若有未知量,則把未知量放在另一確定的三角形中求解.（2）確定用正弦定理還是余弦定理求解,如果都可用,那么就選擇更便于計算的定理.

DA.39米

B.43米

C.49米

D.53米

探究點二

測量高度問題

A

C

[總結(jié)反思]（1）在測量高度時,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)視線與水平線之間的夾角.（2）要根據(jù)題意正確畫出圖形,同時空間圖形和平面圖形要區(qū)分開,以免影響解答.

√

探究點三

測量角度問題

[總結(jié)反思]（1）先明確題中所給各個角的含義,然后分析題意,分析已知和所求,再根據(jù)題意畫出正確的示意圖,這是最關(guān)鍵和最主要的一步.（2）將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后,再確定使用正弦定理還是余弦定理解決問題.

AC

D

教師備用習(xí)題【備選理由】例1是測量距離的問題，考查了正弦定理的應(yīng)用;例2是測量高度的問題，以滕王閣為背景，考查余弦定理的實際應(yīng)用;例3是測量角度的問題;例4作為對前面例題的補充,希望能提高學(xué)生的解題能力.

例1

［配例1使用］

[2023·哈爾濱六中二模]

火箭造橋技術(shù)是我國首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法.由兩枚火箭牽引兩條足夠長的繩索精準地射入對岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關(guān)鍵.位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種C

（1）

當走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩者相距多少海里？

（2）

巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船？

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

A

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B

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A

1234567891011121314

A

1234567891011121314

1234567891011121314◆

綜合提升

◆

B

1234567891011121314

1234567891011121314（第7題圖）

B

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1234567891011121314

C

1234567891011121314

A

1234567891011121314

1234567891011121314

ACD

1234567891011121314

AC

1234567891011121314

12345678910111213141234567891011121314

1234567891011121314

450

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能力拓展

◆

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