初中數(shù)學(xué)教師晉升高級(jí)（一級(jí)）職稱水平考試試卷（一）

初中數(shù)學(xué)教師晉升高級(jí)（一級(jí)）職稱水平考試模擬試卷（一）姓名____________考號(hào)___________成績(jī)___________一、選擇題1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和（）A.綜合性B.發(fā)展性C.創(chuàng)新性D.實(shí)踐性2．在數(shù)軸上表示任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的點(diǎn)的位置，只能在數(shù)軸上（）A．原點(diǎn)兩旁 B．任何一點(diǎn)C．原點(diǎn)右邊 D．原點(diǎn)或其右邊3．定義一種新的運(yùn)算：如果a≠0，則有a▲b=a2+b，那么A．34 B．-32 C．1524．已知x，y為實(shí)數(shù)，且x-2+3A．x+y B．x-y C．xy D．x5．下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A． B． C． D．6．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△A'B'C'（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)（A'，B'，C'），連接CA．20° B．40° C．80° D．120°7．已知432=1849，442=1936，452=2025，462A．19 B．20 C．22 D．238．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ax,y，點(diǎn)B2,3，AB=6，且AB∥x軸，則點(diǎn)A．-2,3 B．8,3 C．2,-3或2,9 D．-4,3或8,39．若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=2m-1x+3y=5的解滿足x+y=2，則mA．0 B．1 C．2 D．310．不等式組x+2>0x-1≤0的解集在數(shù)軸上可表示為(A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，E是BC上一點(diǎn)，BC=3BE，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，若S△ABC=a，則S△ADFA．12a B．13a C．112．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．413．如果點(diǎn)P2,b和點(diǎn)Qa,-3關(guān)于直線x=1（平行于y軸的直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1）對(duì)稱，則A．-3 B．1 C．-5 D．514．如果（x+a）（x+b）的積中不含x的一次項(xiàng)，那么a，b一定（）A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．a(chǎn)=b且b=0 D．a(chǎn)b=015．已知1<a<3，則化簡(jiǎn)1-2a+a2-aA．2a-5 B．5-2a C．-3 D．316．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，DE+AE的最小值是（）A．61 B．10 C．41 D．9117．在函數(shù)y=x-1中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為(A． B．C． D．18．設(shè)一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m>0)的兩根分別為α，β，且α<β，則滿足（）A．1<α<β<2 B．1<α<2<βC．α<1<β<2 D．α<1且β>219．如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的CE交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（）A．12π+183 B．12π+363 C．6π+183 D．6π+36320．設(shè)k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且方程x2-2kx+4=0的兩實(shí)數(shù)根為a，b，則（a-1）2A．-7 B．-6 C．2 D．421．一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定：在過(guò)第n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別刻有1到6個(gè)點(diǎn))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于54n2A．1318 B．518 C．14 22．已知反比例函數(shù)y=abx，當(dāng)x>0時(shí)，隨的增大而增大，則關(guān)于的方程ax2A．有兩個(gè)正根 B．有兩個(gè)負(fù)根C．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根23．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，sinB=35，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AECE=13，F(xiàn)A．8 B．172 C．192 D24．將一張邊長(zhǎng)為30㎝的正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體.當(dāng)ｘ取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大（）A．7 B．6 C．5 D．425．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C,D在半圓上，CD=DB，連接OC,CA,OD，過(guò)點(diǎn)B作EB⊥AB，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．設(shè)△OAC的面積為S1,△OBE的面積為S2A．2 B．223 C．75 二、填空題26.義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和______________四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。27．a(chǎn)是5-2的絕對(duì)值，b是5-2的相反數(shù)，則a+b=28．若﹣3x2ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為．29．已知a的立方根是2，b是12的整數(shù)部分，則a+b的算術(shù)平方根是．30．已知A(2,0)，B(0,2)，若點(diǎn)P在x軸上，且△ABP的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為31．在一個(gè)樣本容量為80的樣本中，最大值是156，最小值是60，若取組距為10，則可分成組.32．如圖，AE、BD分別是△ABC的高線和角平分線，交于點(diǎn)F，∠BDC＝135°,△ABC的面積是10，CE=5，則線段AB的長(zhǎng)度為33．若解關(guān)于x的分式方程x-1x+4=mx+4產(chǎn)生增根，則m＝34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板按如圖所示放置，其中∠ACB=90°,∠A=30°，B0,1，C3,0，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為三、計(jì)算題35．（1）計(jì)算：4+327-|3-2|36．解下列不等式（組）：（1）2+x2≥2x-1337．（1）計(jì)算：4（2）化簡(jiǎn)求值：a-2a+四、證明題38．如圖，已知CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．求證：AO平分∠BAC．39．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且DE⊥BC，若BD=CD，E求證：△ABC是直角三角形．40．如圖，AD為△ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF.求證：BF=AC.41．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAC=45°，以線段AC為直徑的圓與AB和AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E和F，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為H.求證：E，H，F(xiàn)三點(diǎn)共線.五、解答題42．李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？43．某商店經(jīng)營(yíng)一種文具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價(jià)不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù))，月銷售利潤(rùn)為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為2520元？（3）每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？44．已知二次函數(shù)y=x2+bx+ca≠0的圖象與x軸的交于A、B1,0（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)，求△ACD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）M是二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N．使以M、N、五、教學(xué)設(shè)計(jì)45.根據(jù)以下提供的內(nèi)容，寫一份教學(xué)設(shè)計(jì)。初中數(shù)學(xué)教師晉升高級(jí)（一級(jí)）職稱水平考試模擬試卷（一）答案解析部分1.B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．D9．A10．C11．C12．C13．A14．B15．A16．A17．D18．D19．C20．C21．A22．C23．B24．C25．A26.綜合與實(shí)踐27．028．329．1130．(-2,0)或(6,0)31．1032．433．-535．（1）解：原式=2+3-2+（2）解：x-y=3.①把①代入②得：2x-1=3．解得：x=2．將x=2代入①得2-y=3．解得：y=-1．∴原方程組的解為x=236．（1）x≤8（2）2<x≤537．（1）2-63；（2）3a-2，38．證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°在△BOD和△COE中，∠BDO=∠CEO∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上，即AO平分∠BAC．39．證明：如圖，連接CE．∵BD=CD，DE⊥BC∴CE=BE．∵DE⊥BC∴∠BDE=90°∴BD∵EA2∴△ACE是直角三角形，且∠A=90°∴△ABC是直角三角形．40．證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DG=AD，如圖

∵AD為△ABC的中線∴BD=CD

∵DG=AD∴四邊形ABGC為平行四邊形∴AC∥BG∴∠DAC=∠DGB

∵AE=EF∴∠DAC=∠AFE

∵∠AFE=∠BFG∴∠DGB=∠BFG∴BF=BG

∵四邊形ABGC為平行四邊形∴AC=BG∴BF=AC.41．解：如圖，延長(zhǎng)BH與直線AD相交于點(diǎn)P，連接CP.因?yàn)椤螪AC=45°，BP⊥AC，所以∠BPA=45°.又∠BCA=∠DAC=45°，所以∠BPA=∠BCA，于是P，A，B，C四點(diǎn)共圓.所以∠CBE=∠APC.①連接CE，由AC為圓直徑，得∠CEA=90°=∠CHB所以C，E，B，H四點(diǎn)共圓，于是∠CHE=∠CBE.②連接CF，由AC為圓直徑，得∠CFP=90°=∠CHP，所以C，H，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓于是∠APC=180°-∠CHF.③由②，①，③，得∠CHE=∠CBE=∠APC=180°-∠CHF，所以∠CHE+∠CHF=180°.所以E，H，F(xiàn)三點(diǎn)共線.42．（1）解：根據(jù)題意得：y=8.2-0.2(x-1)=-0.答：這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x+8.4（（2）解：設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w元由題意得：w=[12-0∵-3＜0，x∴x=7時(shí)，w取最大值，最大值為-3×(7-答：李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)140元.43．（1）解：根據(jù)題意得：y=(30+x-20)(230-10x)=-10自變量x的取值范圍是：0<x≤10且x為正整數(shù)；（2）解：當(dāng)y=2520時(shí)，得-10解得x1=2，x當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32(元答：每件文具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元．（3）解：根據(jù)題意得：y=-10=-10(∵a=-1