醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-孫振球-第四章-多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

Content1.Basalidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata

5.ANOVAofcross-overdesigneddata

6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.BartletttestandLevenetest第一頁(yè)，共八十五頁(yè)。第一節(jié)方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第二頁(yè)，共八十五頁(yè)。目的：推斷多個(gè)總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個(gè)

方法：方差分析，即多個(gè)樣本均數(shù)比較的F檢驗(yàn)?；舅枷耄焊鶕?jù)資料設(shè)計(jì)的類(lèi)型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來(lái)解釋。通過(guò)比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無(wú)影響。第三頁(yè)，共八十五頁(yè)。應(yīng)用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨(dú)立、隨機(jī)設(shè)計(jì)類(lèi)型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析第四頁(yè)，共八十五頁(yè)。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本思想

合計(jì)

NS:第i個(gè)處理組第j個(gè)觀察結(jié)果第五頁(yè)，共八十五頁(yè)。記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

第六頁(yè)，共八十五頁(yè)。1.總變異:全部測(cè)量值大小不同，這種變異稱(chēng)為總變異。總變異的大小可以用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度。第七頁(yè)，共八十五頁(yè)。計(jì)算公式為其中：第八頁(yè)，共八十五頁(yè)。2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱(chēng)為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。第九頁(yè)，共八十五頁(yè)。計(jì)算公式為第十頁(yè)，共八十五頁(yè)。3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱(chēng)為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差的影響。第十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。

第十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。三種變異的關(guān)系：第十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。

均方差，均方(meansquare，MS)。第十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：如果，則都為隨機(jī)誤差的估計(jì)，F(xiàn)值應(yīng)接近于1。如果不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1。用F界值（單側(cè)界值）確定P值。第十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)第十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。問(wèn)如何進(jìn)行分組？第十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。（1）完全隨機(jī)分組方法：

1.編號(hào)：120名高血脂患者從1開(kāi)始到120，見(jiàn)表4-2第1行（P72）；2.取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開(kāi)始，如第5行第7列開(kāi)始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下，見(jiàn)表4-2第2行；第十九頁(yè)，共八十五頁(yè)。3.編序號(hào)：將全部隨機(jī)數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號(hào)，見(jiàn)表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號(hào)1-30為甲組，序號(hào)31-60為乙組，序號(hào)61-90為丙組，序號(hào)91-120為丁組，見(jiàn)表4-2第四行。第二十頁(yè)，共八十五頁(yè)。（2）統(tǒng)計(jì)分析方法選擇：1.對(duì)于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗(yàn)（g=2）；2.對(duì)于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進(jìn)行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。第二十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。二、變異分解

第二十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見(jiàn)例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?第二十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)第二十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。三、分析步驟

H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

:1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn):第二十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。第二十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表第二十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組ldl-c總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別。第二十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見(jiàn)本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。第二十九頁(yè)，共八十五頁(yè)。第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第三十頁(yè)，共八十五頁(yè)。一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)——配伍組設(shè)計(jì)

(randomizedblockdesign)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱(chēng)為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。

（1）隨機(jī)分組方法：第三十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行，且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來(lái)，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。第三十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例4-3

如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號(hào)，體重相近的3只小白鼠配成一個(gè)區(qū)組，見(jiàn)表4-6。在隨機(jī)數(shù)字表中任選一行一列開(kāi)始的2位數(shù)作為1個(gè)隨機(jī)數(shù)，如從第8行第3列開(kāi)始紀(jì)錄，見(jiàn)表4-6；在每個(gè)區(qū)組內(nèi)將隨機(jī)數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號(hào)為1的接受甲藥、序號(hào)為2的接受乙藥、序號(hào)為3的接受丙藥，分配結(jié)果見(jiàn)表4-6。第三十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。第三十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。（3）統(tǒng)計(jì)方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對(duì)t檢驗(yàn)（g=2）；2.當(dāng)不滿(mǎn)足方差分析和t檢驗(yàn)條件時(shí)，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換或采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的FriedmanM檢驗(yàn)。第三十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。

表4-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果

第三十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對(duì)總離均差平方和及其自由度的分解，有:

第三十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。

表4-8

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表

第三十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配方法見(jiàn)例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別？第三十九頁(yè)，共八十五頁(yè)。

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

第四十頁(yè)，共八十五頁(yè)。H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等第四十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。第四十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。第四十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。

據(jù)

1=2、

2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準(zhǔn)上，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對(duì)區(qū)組間的差別進(jìn)行檢驗(yàn)。第四十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較（見(jiàn)本章第六節(jié)）。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。第四十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)確定區(qū)組因素應(yīng)是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗(yàn)對(duì)象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗(yàn)對(duì)象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時(shí)將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來(lái)。因此，當(dāng)區(qū)組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，這種設(shè)計(jì)的誤差比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)效率得以提高。第四十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析（不講）第四十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析（不講）

第四十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。

第六節(jié)

多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第四十九頁(yè)，共八十五頁(yè)。多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，將會(huì)加大犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（把本無(wú)差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別）的概率。第五十頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例如，有4個(gè)樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗(yàn)做6次比較，且每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率為，這時(shí)，總的檢驗(yàn)水準(zhǔn)變?yōu)?，遠(yuǎn)比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。第五十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。適用條件：

當(dāng)方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時(shí)，只說(shuō)明g個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱(chēng)多重比較。第五十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。一、LSD-t檢驗(yàn)

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。第五十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式為式中

第五十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。注意：

第五十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。第五十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例4-7

對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別？第五十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：第五十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。第五十九頁(yè)，共八十五頁(yè)。

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準(zhǔn)，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第六十頁(yè)，共八十五頁(yè)。二、Dunnett-t檢驗(yàn)

適用條件：g-1個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t

，亦稱(chēng)t檢驗(yàn)。第六十一頁(yè)，共八十五頁(yè)。式中

計(jì)算公式為：Dunnett-第六十二頁(yè)，共八十五頁(yè)。

例4-8

對(duì)例4-2資料，問(wèn)高血脂患者的三個(gè)不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？

H0：μi=μ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μiμ0，即各實(shí)驗(yàn)組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05第六十三頁(yè)，共八十五頁(yè)。Dunnett-Dunnett-Dunnett-第六十四頁(yè)，共八十五頁(yè)。第六十五頁(yè)，共八十五頁(yè)。三、SNK-q檢驗(yàn)

（Student-Newman-Keuls）適用于多個(gè)樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。第六十六頁(yè)，共八十五頁(yè)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為第六十七頁(yè)，共八十五頁(yè)。例4-9

對(duì)例4-4資料，問(wèn)三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？

H0：μA=μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對(duì)比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05第六十八頁(yè)，共八十五頁(yè)。將三個(gè)樣本均數(shù)由小到大排列，并編組次：