人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A．B．C．D．2．如圖，∠1＝∠2，要說(shuō)明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC3．若式子有意義，則x的取值范圍為（

）A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠34．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x5．已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，∠1＝∠2．圖中全等的三角形共有（

）A．4對(duì)B．3對(duì)C．2對(duì)D．1對(duì)6．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．9B．7C．12D．9或127．使分式的值為零的x的值是（）A．x=2B．x=±2C．x=﹣2D．x=﹣2或x=﹣18．三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是（

）A．三條高線所在直線的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)9．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去書(shū)店購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意，所列的方程是（）A．B．C．D．10．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（

）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：x2－9＝______．12．三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．14．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，則△PMN的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15．如圖：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)__________；16．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)________17．若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因?yàn)?=22+12，所以5是一個(gè)“完美數(shù)”．（1）請(qǐng)你再寫(xiě)一個(gè)大于10且小于20的“完美數(shù)”_____；（2）已知M是一個(gè)“完美數(shù)”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是兩個(gè)任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為_(kāi)____．三、解答題18．解分式方程：＝3．19．先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度數(shù)．21．如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．(1)試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，請(qǐng)求出綠化面積．22．如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求度數(shù)；(2)求證：≌；(3)求證：．23．某縣計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3900元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？24．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝DE.（1）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD＝CE（2）若點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（提示：過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB于點(diǎn)F）25．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是；（不需要證明）（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明．若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，對(duì)于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；對(duì)于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣2≥0，再根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣3≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】因式分解就是把多項(xiàng)式分解成整式的積的形式，依據(jù)定義即可判斷．【分析】解：A、正確；B、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故不是因式分解，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，理解因式分解的結(jié)過(guò)是整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做題時(shí)要從已知入手由易到難，不重不漏．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°；∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD＝AE，∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，AB＝AC，∴DB＝EC；∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】分類討論2是腰與底，根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證即可．【詳解】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三角形的三邊是2，2，5，因?yàn)?+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊是2，5，5，所以三角形的周長(zhǎng)=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．7．A【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【詳解】∵分式的值為零，∴，解得x=2，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式值為零的條件.8．C【分析】利用角平分線的性質(zhì)可確定三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)滿足的條件．【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系“結(jié)果比李老師早到半小時(shí)”即可列出方程．【詳解】解：李老師所用時(shí)間為：，張老師所用的時(shí)間為：；所列方程為：﹣＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】左圖中陰影部分的面積＝a2?b2，右圖中矩形面積＝（a＋b）（a?b），根據(jù)二者面積相等，即可解答．【詳解】解：由題意可得：a2?b2＝（a?b）（a＋b）．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法的平方差公式，屬于基礎(chǔ)題型．11．(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12．1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．13．60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．18【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的意義，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周長(zhǎng)．【詳解】∵點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周長(zhǎng)=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周長(zhǎng)=18cm．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．15．4.5【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．2m+4【詳解】∵大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為m，∴剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，∴矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.故答案為：17．

13

36．【分析】（1）利用“完美數(shù)”的定義可得；（2）利用配方法，將M配成完美數(shù)，可求k的值【詳解】（1）∵13=22+32，∴13是完美數(shù)，故答案為13；（2）∵M(jìn)=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，∴k=36時(shí)，M是完美數(shù)，故答案為36．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式的運(yùn)用，閱讀理解題目表述的意思是本題的關(guān)鍵．18．x1＝，x2＝【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是12x（2x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘12x（2x﹣1），得24x2+5（2x﹣1）＝36x（2x﹣1），整理，得48x2﹣46x+5＝0，即解得x1＝，x2＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝或時(shí)，x（2x﹣1）≠0．即原方程的解為：x1＝，x2＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】原式括號(hào)中的兩項(xiàng)分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運(yùn)算，然后利用分式除法運(yùn)算法則運(yùn)算，約分化簡(jiǎn)，最后把的值代入求值即可．【詳解】原式＝＝＝＝＝，當(dāng)時(shí)，原式＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，重點(diǎn)是通分和約分的應(yīng)用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關(guān)鍵．20．20°【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到AD同時(shí)還是頂角的角平分線和底邊的高線，從而可求得∠CAD與∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)AD=AE，利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠ADE的度數(shù)，從而不難求解．試題解析：解：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°又∵AD="AE"∴∠ADE==70°∴∠CDE=90°—70°=20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和21．（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【分析】（1）綠化面積等于長(zhǎng)方形的面積減去中間正方形的面積；（2）將a、b的值代入后即可求得綠化面積；【詳解】解：（1）綠化的面積是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=9+3×2×3+4=31平方米．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．(1)135°(2)見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，即可解題；（2）易得，可得，即可證明≌；（3）由（2）結(jié)論可得，，，即可求得，即可證明≌，可得，即可解題．（1）解：∵∠ACB=90°，∴平分，平分，，；（2）證明：，，，，在和中，，≌（ASA）；（3）≌，，，，，，在和中，，≌（ASA），，，．23．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程的費(fèi)用為234000元．【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．（2）該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：（天），則該工程施工費(fèi)用是：（元）．答：該工程的費(fèi)用為234000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答題目是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=CE，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；（2）過(guò)D作DF∥BC，交AB于F，證△BFD≌△DCE，推出DF=CE，證△ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D為AC中點(diǎn)，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）AD=CE，如圖2，過(guò)D作DF∥BC，交AB于F，則∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等邊三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中，∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．25．（1）EF＝BE+FD；（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不成立，EF